作者: Stevenli
在回归分析中有R2和R2（adj），即调整后的R2，它的主要含义是什么？或者说它与R2的最大区别在哪里？
philip答:
R2=1-SSerror/SStotal
R2（adj）=1-(SSerror/(n-p))/(SStotal/(n-1))，n为总项数，p为回归式中的项数。
两个值越接近越好。两个值越大越好，越大说明你的回归式越好。
lhg821答:
当给模型增加自变量时，复决定系数也随之逐步增大，然而复决定系数的增大代价是自由度的减少，因为残差自由度等于样本个数与自变量个数之差。自由度小意味着估计和预测的可靠性低。这表明一个回归方程涉及的自变量很多时，回归模型的拟合在外表上是良好的，而区间预报和区间估计的幅度则变大，以至失去实际意义。这里回归模型的拟合良好掺进了一些虚假的成分。为了克服样本决定系数的这一缺点，我们设法把R2给予适当的修正，使得只有加入"有意义"的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，这才是所谓的自由度调整复决定系数。R(a)2=1-(n-1)(1-R2)/(n-p-1)
可以看出，尽管1-R2随着自变量的增加而减少，但由于其前面的系数（n-1）/（n-p-1）起折扣作用，才使R（a）2随着自变量的增加不一定增大。当所增加的自变量对回归的贡献很小时，R（a）2反而可能减少。
以上是人大版的何晓群编的《应用回归分析》中 自变量选择与逐步回归一章的解释。