Cpk也可以有置信度

这是你要的Cpk吗？

在开发一项新工艺或者购入一台新设备的时候，我们都会去看看制程或设备的Cp/Cpk。根据我多年来的经验，供应商通常的做法是取一个或一组样品，量出一组该工艺或设备的输出特性值，计算出一个Cp/Cpk值，看它是否达到顾客的期望（例如Cpk大于1.67）。这样的做法有没有什么问题？

先来回顾一下Cp和Cpk的定义。
Cp，Process Capability Ratio (PCR)
Cp=(USL-LSL)/6σ  （1）
一般，制程的中心跟规格的中心不完全重合，此时需要看Cpk
Cpk=min（Cpu, Cpl）
Cpu=(USL-μ)/3σ （2）
Cpl=(μ-LSL)/3σ （3）

其中，u是制程的中心值。

规格来自于设计输入，因此，计算Cp/Cpk的关键就在于得到σ。
我们都知道，当样品量足够大时（n>25），可以用样品的的标准差s来估计整体的σ。当样品量不够大时（2<=n<=25），可以用修偏的样品标准差来估计整体的σ。
σ=s/c4 （4）
这样，我们终于可以算出我们需要的Cp/Cpk了。看似一切天衣无缝，大功告成！
可是，假如你根据一组样品算出Cpk=2，你又有多大的信心能说这个工艺或设备的能力能满足Cpk>1.67的要求呢？学过统计学的人都明白，显然不可能有100%的信心。

前面我们所做的一切可以说是Cp/Cpk的点估计，为了引入置信度的概念，我们需要做区间估计或者假设检验。

如果输出特性值服从正态分布，100(1-α)%置信度下Cp/Cpk的置信区间分别为（来自page 359, introduction to statistical quality control, 6ED, Douglas C. Montgomery）：
 
 （5）

 
 （6）

除此之外，我们也可以取N组样品，得到N个Cp/Cpk，然后对Cpk做假设检验。如：
H0：Cpk=1.67
H1：Cpk>1.67
只是不知道Cpk是否符合正态分布，如果不是，也可以使用一些函数变换使其服从正态分布后再做假设检验。

这样得到的Cp/Cpk的估计是不是更加有信心了？

 
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