过程能力分析03—非正态(拟合其他分布法)

对于过程能力分析，通过之前的文章我们知道在计算能力指标之前需要确认一些前提条件是否满足要求(独立，正态，MSA合格，稳定)，今天我们继续延续之前的话题来讨论非正态数据如何做过程能力分析。

非正态解决方案
如果您使用为正态数据设计的能力分析，您的数据必须服从正态分布。





对于上面的这些公式，我相信很多朋友比较熟悉(不同教材在公式写法和叫法上可能稍微不同)，但我们今天讨论的不是这组公式，为什么呢？因为上面这些公式只适用于正态数据，而我们今天想分享的是非正态数据的能力分析。

对于非正态数据，我们可以通过以下方法来获得准确描述生成非正态数据的过程的能力指数。



正如你所看到的，解决方法有很多，当然方法选择不同结果肯定是有差异的，那么问题又来了，哪个方法是比较合适的呢？别急，我们可以先参考以下路径图帮助我们选择。



在上一篇文章中我们分享了变换的方法(Box-Cox变换)，在这篇文章中，我们打算找到拟合数据的合适分布(除了正态分布外，Minitab在这里还提供了其他13种分布)，采用非正态的方法来计算Ppk(注意，由于是非正态分布，这时候就无法计算Cp/CpK了)。


拟合其他分布法(ISO方法)原理
对于非正态数据，Minitab后台提供两种算法(21版本中，默认算法为“Z值法”)



但是，我们今天要分享的是“ISO方法”，原因很简单，这种算法大家在六西格玛相关课程和教材中其实学过了(先混个脸熟)。

介绍“ISO方法”之前，我们首先来回顾一下能力分析的含义(如下图所示)。



其中，“客户之声”就是客户给定的公差带宽(USL-LSL)，关键是怎么得到“过程之声”。
回想一下，如果数据服从正态分布，我们是怎么估计“过程之声”的？用正态分布的均值做为中心位置，用平均值±3标准差来构造一个99.73%的区间来做为“过程之声”的估计。
那如果是非正态数据呢，我们是不是也可以想办法来获得“过程之声”？但是很多非正态数据的分布不像正态分布那样是对称的(如下面的Weibull分布)。



那么这时候怎么获得中心位置和99.73%的区间呢？我们可以借助“ISO算法”通过计算分位数方法来估计“过程之声”。



说明：


 
表示指定分布的第0.99865个百分位数(太专业了，看不懂？直白一点说，分布选择不同，计算出来的结果不一样，所以我们需要找到合适的分布)。说到这里我相信大家应该理解了为什么在用Minitab做非正态数据能力分析时需要我们先指定分布了。



拟合其他分布法(ISO方法)计算

基于以上分析，我们可以通过以下三步骤来计算非正态数据的过程能力。
找到合适的分布(除正态分布外有13种选择)，怎么确定哪种分布拟合的比较好呢？我们可以利用Minitab中的“个体分布标识”功能。
确定好分布后，第二步就是计算出对应分布的三个百分位数：0.5分位数、0.99865分位数和0.00135分位数(我们可以通过“概率分布图”计算这三个百分位数)。
把计算出来的三个百分位数带入“ISO方法”的公式得到Pp和Ppk。