初识变异源分析

实施六西格玛管理的目标就是希望生产出的产品的特性指标的标准差要尽可能小（只调节均值对中效果有限）。



让标准差尽可能小不是件简单的事，它可能牵涉生产中的很多因素。生产中产生的变异这么大，到底是哪些原因形成的？通过事先安排好的计划，有规律地去收集生产过程中的有关数据，通过统计分析，我们不但要弄清楚变异是由哪几部分原因组成，而且要定量地给出每部分原因所产生的变异究竟在总变异中占多大的比例。我们要找出产生变异的“罪魁祸首”，并把所有对产生变异有“贡献”的因素，按其对产生总变异的“贡献率”排成队，定量地列出一个需要解决的问题的顺序清单，以便在选择攻关项目时作为参考依据，这种分析方法就是我们所说的变异源分析，这一块内容在蓝皮书上有详细介绍（参见蓝皮书第三版第9章）。变异源分析是一个很大的课题，我们今天通过一个简单的案例强调一下它的重要性。

案例
一家纺织厂用许多台织机编织一种织物，希望织机尽量相同使得织物的强度一致。过程工程师怀疑除了同一台织机编织的织物间强度会有差异外，在不同的织机间织物的强度也有显著差异。为此，她随机选择了4台织机并对每台织机生产的织物进行了4次强度测量，实验按随机顺序进行，数据如下所示：










在输出结果中，我们主要关注的是方差分量这一块。我们可以看到任一强度观测的方差为8.85417（标准差2.97560），其中大部分的变异来源于织机间的差异（方差为6.95833，标准差为2.63786），占总变异比率为78.59%，剩下变异全归随机误差方差为1.89583（标准差为1.37689），占总变异比率为21.41%.

这个案例的操作和解释到此结束，现在我们再回到文章的开头。学变异源分析不是让大家热衷对方差分析的深入研究，比如这里方差分量的计算，而是要去对过程变异的关注。现在强度的变异非常大，过程不良率非常高，如下图所示：



容易看出，过程输出中有相当大的比例落在规格限之外。过程工程师疑虑为什么这么多的织物不合格，需要报废、返修或降格为低质量产品。答案是产品强度的差异主要源于织机间的差异，织机间性能的差异可能源于错误的设置、缺乏保养、缺少监管、操作员技术差、原材料有问题等。过程工程师现在需要去现场查找造成织机性能差异的具体原因，若她能找出并消除织机间差异的根源，过程产出的标准差就可以明显减少，也许可以低到1.37689，如下图所示。虽然不太可能根除织机间的所有差异，但是，方差分量的明显减小显然能大大提高所产织物的质量。



其实，看上图和方差分量的结果，我们可以看出来，即使通过改善把织机的变异源消除，剩下的变异还是很大（变异占比21.41%），说明还可能存在其他变异来源，所以把织机问题解决后我们还要进一步分析。

吐槽一下
变异源分析背后理论涉及到方差分量的计算，详细推导可以参考蒙哥马利的《实验设计与分析》，但我在这里也不得不说一下很多朋友就是因为看书才放弃了这一块内容的研究学习，原因很简单：公式太复杂，然而计算这一块我们交给Minitab软件就行了。我们需要做的是在前期：变异来源有哪些？这些因子是随机还是固定？这些因子之间的关系是交叉还是嵌套？基于这些问题再去制定数据收集计划，计算交给软件，我们会解读结果即可。

另外，变异源分析也是我们常用工具（如MSA、SPC和DOE等）的基础，没有变异源的调查这些分析可以说是毫无意义。