使用Weibull分布对可靠性数据建模

Weibull分布是最常用于对可靠性数据建模的分布。此分布易于解释且用途广泛。在可靠性分析中，可以使用此分布回答以下问题：

· 预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少？例如，预计将在8小时老化期间失效的保险丝占多大百分比？

· 预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔？例如，在该轮胎的50,000英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔？

· 预计何时会出现快速磨损？例如，应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段？

Weibull分布可以对右偏斜数据、左偏斜数据或对称数据建模。因此，分布可用来评估不同应用（包括真空管、电容器、滚珠轴承、继电器和材料强度）的可靠性。Weibull分布还可以对递增、递减或固定故障函数建模，并允许使用该模型描述项目寿命的任何阶段。

Weibull分布参数和故障函数之间的关系

通过调整Weibull分布的形状参数β，可以对许多不同寿命分布的特征建模。

1. 0<β<1

早期失效发生在产品寿命的初始阶段。这些失效可能会迫使产品进入“老化”阶段以降低初期失效的风险。



故障函数：初始失效率很高，随着时间的推移会逐渐降低（“浴盆”形状故障函数的第一部分）。

2. β=1

失效率保持恒定。随机失效，失效的原因有多种。对产品的“使用寿命”建模。



故障函数：失效率在产品寿命期间保持恒定（“浴盆”形状故障函数的第二部分）

3. β=1.5

早期磨损失效



故障函数：失效率不断增加，最初增加速度最快

4. β=2

在产品的寿命期间，磨损失效风险不断增加（当Weibull分布的形状参数为2时，它被称为Rayleigh分布。此分布通常用来描述通信工程领域中的测量数据，如输入回波损耗、调制边带注入、载波抑制和RF衰减的测量数据。此分布还广泛用于电真空设备的寿命检验中。）



故障函数：失效率呈线性增加

5. 3≤β≤4

快速磨损失效。当大多数的失效都出现后，对产品寿命的最后时间段建模。



故障函数：失效率快速增加

6. β＞10

非常快的磨损失效。当大多数的磨损失效都出现后，对产品寿命的最后时间段建模。



故障函数：失效率增加速度非常快

失效率关于时间的图形称为故障图。产品的失效率随时间的变化大致可以分为三个阶段：

早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。基于上面介绍，我们发现根据Weibull分布形状参数β的不同，这三个阶段都可以进行描述，于是就形成了如下的“浴盆曲线”。



β<1时，失效率递减，可以描述浴盆曲线的早期故障阶段

β=1时，失效率恒定，可以描述浴盆曲线的偶然故障阶段

β＞1时，失效率递增，可以描述浴盆曲线的耗损故障阶段

吐槽一下

也可能正是因为Weibull分布看起来很牛，以至于很多朋友把“Weibull”和“可靠性”等价，这其实是有问题的。Minitab中可靠性分析分布其实有11种，而Weibull分布只是其中一种而已，并不是所有寿命数据用Weibull都能拟合的很好。