SPC所有公式详细解释及分析

SPC所有公式详细解释及分析
SPC统计制程管制
计量值管制图： Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。计数值管制图： 不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。常用分析工具： 直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。
公式解说
制程能力指数
制程能力分析
　制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。
计数值统计数据的数量表示
缺点及不良(Defects VS. Defectives) 　　缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。
每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)
一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。单位缺点数(DPU)：DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示品质，以DPU（Defects Per Unit）为单位。DPMO=(总缺点数/总缺点机会数)×106 =Defects/(Opportunities/Unit×Units) ×106 一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品品质的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较品质会客观一点，以DPMO（Defects Per Million Opportunities）为单位。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数
制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差 PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca





　

　

(Xbar － μ)

　

(实绩平均值 － 规格中心值)


Ca(k)

＝

──────

＝

───────────


　

　

(T ／ 2)

　

(规格公差／2)
T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级





等级

Ca值

处理原则


A

　　0　　≦　|Ca|　≦　12.5%

维持现状


B

12.5%　≦　|Ca|　≦　25%

改进为A级


C

　25%　≦　|Ca|　≦　50%

立即检讨改善


D

　50%　≦　|Ca|　≦ 100%

采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产
制程特性定义
制程特性依不同的工程规格其定义如下：。





等级

处理原则


无规格界限时

Cp(Pp)　　＝　＊＊＊Cpk(Ppk)　＝　＊＊＊Ca 　　　 ＝　＊＊＊


单边上限(USL)

Cp(Pp)　　＝　CPUCpk(Ppk)　＝　CPUCa 　　　 ＝　＊＊＊


单边下限(LSL)

Cp(Pp)　　＝　CPLCpk(Ppk)　＝　CPLCa 　　　 ＝　＊＊＊


双边规格(USL, LSL)

Cp(Pp)　　＝　(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)　＝　MIN(CPU,CPL)Ca 　　　 ＝　|平均值－规格中心|／(公差／2)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或 ： 双边能力指数(长期)
： 双边绩效指数(短期)
： 单边上限能力指数
： 单边下限能力指数
USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
PS.制程特性定义　　单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
简易公式
制程精密度Cp(Caoability of Precision)





量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。


　

　

(USL－LSL)

　

(规格上限－规格下限)


Cp

＝

──────

＝

───────────


　

　

6 σ

　

(6个标准差)


PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限


　

　

(USL－X)

　

(规格上限－平均值)


Cpu

＝

──────

＝

───────────


　

　

3 σ

　

(3个标准差)


　

　

(X －LSL)

　

(平均值－规格下限)


Cpl

＝

──────

＝

───────────


　

　

3 σ

　

(3个标准差)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。等级判定：依Cp值大小可分为五级





等级

Ca值

处理原则


A+

2　　≦　Cp

无缺点考虑降低成本


A

1.67　≦　Cp　≦　2

维持现状


B

1.33　≦　Cp　≦　1.67

有缺点发生


C

1　　 ≦　Cp　≦　1.33

立即检讨改善


D

　　　　Cp　≦　1

采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}
Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}





　

(X –μ)


K　＝　|Ca|　＝

──────


　

(T/2)
PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk
没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
评等参考当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。 等级判定：依Cpk值大小可分为五级





等级

Cpk值

处理原则


A+

1.67 ≦ Cpk　

无缺点考虑降低成本


A

1.33 ≦ Cpk ≦ 1.67

维持现状


B

1 ≦ Cpk ≦ 1.33

有缺点发生


C

0.67 ≦ Cpk ≦ 1　

立即检讨改善


D

　　　 Cpk ≦ 0.67

采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格
估计制程不良率ppm： 制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。










等级

处理原则


无规格界限时

pUSL　　＝　＊＊＊pLSL　　＝　＊＊＊p　　　 ＝　＊＊＊


单边上限(USL)

pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL]pLSL　　＝　＊＊＊p　　　 ＝　pUSL


单边下限(LSL)

pUSL　　＝　＊＊＊pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL]p　　　 ＝　pLSL


双边规格(USL, LSL)

pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL]pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL]p　　　 ＝　pUSL+pLSL



ZUSL＝ CPU x 3 , ZLSL＝ CPL x 3
计量值公式
估计标准差(Estimated Standard Deviation)

当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。
当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。

组标准差(Subgroup Standard Deviation)
标准差平均 k = 样本组数
组中位数(Subgroup Median)
中位数平均
组全距(Subgroup Range) Ri ＝ Xmax － Xmin
全距平均
XBAR-s管制图
XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)

1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。　●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。　●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。　●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。2. X-s管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值X1 　X2 　.........　 Xn

X

R


12‧‧‧k

　

　

X11　X12　.........　X1nX21　X22　.........　X2n‧‧‧Xk1　Xk2　.........　Xkn

X1X2‧‧‧Xk

s1s2‧‧‧sk
　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　si ＝ 　 　 ＝　∑Xi ／k　， 　s ＝ ∑si／k

1. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。（同前）　　.

制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.


　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A3s
　CLX　 ＝　μX　　　　　　 ＝　　μ　　　　　　　　 　≈　Xbar
　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　 ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2 ≈　Xbar　 －　A3s
　UCLS　＝　μS　＋　3σS　　＝　　c4σ　＋　3c5σ　　　 ≈　B4s
　UCLS　＝　μS　　　　　　 ＝　　C4σ　　　　　　　　 ≈　s
　LCLS　 ＝　μS　－　3σS　　＝　　c4σ　 －　3c5σ　　 ≈　B3s(小于零时不计)
　 　＝ 　 　 ＝　Xbar　 ，　　 ＝s／c4　， 　 ＝（n）-2
　A3　　＝　 ，B4　＝（c4　＋　3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4








表2或表3。
表2) 常态分配统计量抽样分配常数表









样本大小(ｎ)

m3

d2

d3

c2

c3

c4

c5


2345

1.0001.1601.0901.198

1.1281.6932.0592.326

0.8530.8880.8800.864

0.5640.7240.7980.841

0.4260.3780.3370.305

0.7980.8860.9210.940

0.6030.4630.3890.341


678910

1.1351.2141.1601.2231.176

2.5342.7042.8472.9703.078

0.8480.8330.8200.8080.797

0.8680.8880.9030.9140.923

0.2810.2610.2450.2320.220

0.9520.9590.9650.9690.973

0.3080.2820.2620.2460.232


1112131415

1.2281.1881.2321.1961.235

3.1733.2583.3363.4073.472

0.7870.7780.7700.7630.756

0.9300.9360.9410.9450.949

0.2100.2020.1940.1870.181

0.9750.9780.9790.9810.982

0.2210.2110.2020.1940.187


1617181920

1.2031.2371.2081.2391.212

3.5323.5883.6403.6893.735

0.7500.7440.7390.7330.729

0.9520.9550.9580.9600.962

0.1750.1700.1650.1610.157

0.9840.9850.9850.9860.987

0.1810.1750.1700.1660.161

(表3) 计量值管制界限系数




样本大小(ｎ)

A2

A3

B3

B4

D3

D4

E2


2345

1.8801.0230.7290.577

2.6591.9541.6281.427

--------------------

3.2672.5682.2662.089

--------------------

3.2672.5742.2822.114

2.6601.7721.4571.290


678910

0.4830.4190.3730.3370.308

1.2871.1821.0991.0320.975

0.3030.1180.1850.2390.284

1.9701.8821.8151.7611.716

-----0.0760.1360.1840.223

2.0041.924186451.8161.777

1.1841.1091.0541.0100.975


1112131415

0.2850.2660.2490.2350.223

0.9270.8860.8500.8170.789

0.3210.3540.3820.4060.428

1.6791.6461.6181.5941.572

0.2560.2830.3070.3280.347

1.7441.7171.6931.6721.653

0.9450.9210.8990.8800.864


1617181920

0.2120.2030.1940.1870.180

0.7630.7390.7180.6980.680

0.4480.4660.4820.4970.510

1.5521.5341.5181.5031.490

0.3630.3780.3910 4030.415

1.6371.6221.6081.5971.585

0.8490.9360.8240.8130.803




XBAR-R管制图
XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。　●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。　●工业界最常使用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表：





序号

日期

时间

观测值X1 　X2 　.........　 Xn

X

R


12‧‧‧k

　

　

X11　X12　.........　X1nX21　X22　.........　X2n‧‧‧Xk1　Xk2　.........　Xkn

X1X2‧‧‧Xk

R1R2‧‧‧Rk
Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ 　 　 ＝　∑Xi ／k　， 　R ＝ ∑Ｒi／k

1. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。

制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.


　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A2R
　CLX　 ＝　μX　　　　　　 ＝　　μ　　　　　　　　 　≈　Xbar
　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　 ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2 ≈　Xbar　 －　A2R
　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R
　UCLR　＝　μR　　　　　　 ＝　　d2σ　　　　　　　　 ≈　R
　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　 ≈　D3R(小于零时不计)
　 　＝ 　 　＝　Xbar　 ，　　 ＝R／d2　， 　 ＝（n）-2
　A2　　＝　 ，D4　＝（d2　＋　3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2
直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：

1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，ｎ=100。

顺序

测 定 值


1～10

1.36

1.49

1.43

1.41

1.37

1.40

1.32

1.42

1.47

1.39


11～20

1.41

1.36

1.40

1.34

1.42

1.42

1.45

1.35

1.42

1.39


21～30

1.44

1.42

1.39

1.42

1.42

1.30

1.34

1.42

1.37

1.36


31～40

1.37

1.34

1.37

1.37

1.44

1.45

1.32

1.48

1.40

1.45


41～50

1.39

1.46

1.39

1.53

1.36

1.48

1.40

1.39

1.38

1.40


51～60

1.36

1.45

1.50

1.43

1.38

1.43

1.41

1.48

1.39

1.45


61～70

1.37

1.37

1.39

1.45

1.31

1.41

1.44

1.44

1.42

1.47


71～80

1.35

1.36

1.39

1.40

1.38

1.35

1.42

1.43

1.42

1.42


81～90

1.42

1.40

1.41

1.37

1.46

1.36

1.37

1.27

1.37

1.38


91～100

1.42

1.34

1.43

1.42

1.41

1.41

1.44

1.48

1.55

1.37



2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。





数据之样本大小 ｎ

建议分组组数 ｋ


50　 ～　100100　～　250250　以上

6　 ～　107　 ～　1210　～　25
3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。





　

全距

　

R


组距　＝　h　＝

──────

＝　

───


　

组数

　

k
全距　＝　R　＝　MAX｛Xij｝　－　MIN｛Xij｝
一般取 h 值为量测单位之整数倍，以本例 0.03 为量测单位 0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下：　　　　　　　　　全距　＝　R　＝　1.55　－　1.27　＝　0.28　　　　　　　　　组距　＝　h　＝　（0.28／10）　＝　0.028　≈　0.3

1. 决定组界： 组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下：　　　　　第一组下界　　　　Ｌ1　＝　MIN｛Xij｝－　量测单位／2(可自行设定)　　　　　第一组上界　　　　Ｕ1　＝　Ｌ1　＋　h　　　　　第二组下界　　　　Ｌ2　＝　Ｕ1　　　　　第二组上界　　　　Ｕ2　＝　Ｌ2　＋　h　　　　　第ｉ组下界　　　　Ｌi　 ＝　Ｕi-1　　　　　第ｉ组上界　　　　Ｕi　 ＝　Ｌi　＋　h　　　　　第ｋ组下界　　　　Ｌk　 ＝　Ｕk-1　　　　　第ｋ组下界　　　　Ｕk　 ＝　Ｌk　＋　h　＞　MAX｛Xij｝则停止 以本例之结果如下：　　　L1　＝1.27 － (0.01/2) 　　 U1　＝1.265 + 0.03　　　　　＝1.265 　　　　　　　　 ＝1.295　　　L2　＝1.295　　　　　　　U2　＝1.325 　　　L3　＝1.325　　　　　　　U3　＝1.355 　　　L4　＝1.355　　　　　　　U4　＝1.385 　　　L5　＝1.385　　　　　　　U5　＝1.415 　　　L6　＝1.415　　　　　　　U6　＝1.445 　　　L7　＝1.445　　　　　　　U7　＝1.475 　　　L8　＝1.475　　　　　　　U8　＝1.505 　　　L9　＝1.505　　　　　　　U9　＝1.535 　　　L10 ＝1.535　　　　　　　U10 ＝1.565
2. 计算组中点： 各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下：　　　　　

1. 计算次数并作次数分配表： 将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以 [正] 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi及累计百分比。

组 界

组中点XMED

次数划记

次 数fi

累积次数Fi

累积百分比%


1.265 - 1.2951.295 - 1.3251.325 - 1.3551.355 - 1.3851.385 - 1.4151.415 - 1.4451.445 - 1.4751.475 - 1.5051.505 - 1.5351.535 - 1.565

1.281.311.341.371.401.431.461.491.521.55

　

14722232510611

1512345782929899100

1512345782929899100

1. 绘制直方图： 以组界或组中点为X轴 ，次数fi 为主轴。再以各组之组距为底边，次数为高，对每一组绘一长方形，相邻的组其长方形需紧靠在一起，不要有空隙。

制程能力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或 ： 双边能力指数(长期)
： 双边绩效指数(短期)
： 单边上限能力指数
： 单边下限能力指数
USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
●综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。
XMED－R管制图分析( －R Control Chart)

1. 由中位数与全距管制图组成。　●与 X－R 管制图相同，惟 管制图检出力较差，但计算较为简单。2. 管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值X1 　X2 　.........　 Xn

X

R


12‧‧‧k

　

　

X11　X12　.........　X1nX21　X22　.........　X2n‧‧‧Xk1　Xk2　.........　Xkn

12‧‧‧k

R1R2‧‧‧Rk
　 i　　 ＝　Med｛Xij｝　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ 　　　 　 ＝　∑ i ／k　， 　R ＝ ∑Ｒi／k

1. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.

制程平均及标准差已知　　　　　未知　　　　　　.


　UCLXmed＝μXmed＋3σXmed　＝　μ　＋　3m3σ／（n）-2　≈　 ＋m3A2R
　UCLXmed＝μXmed＋3σXmed　＝　μ　　　　　　　　　　　≈　
　LCLXmed＝μXmed－3σXmed　＝　μ　－　3m3σ／（n）-2　 ≈　 －m3A2R
　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R
　UCLR　＝　μR　　　　　　 ＝　　d2σ　　　　　　　　 ≈　R
　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　 ≈　D3R(小于零时不计)
　 　＝ 　 　 ，　　 ＝R／d2　，　 　＝　Xmed　，　 ＝（n）-2
X－Rm管制图分析( X－Rm Control Chart)

1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。　●品质数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图：　　•一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。　　•制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。　　•取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。2. X-Rm管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值X

R


12‧‧‧k

　

　

X1X2‧‧‧Xk

R1R2‧‧‧Rk-1
X 　　 ＝　 ∑Xi／k　　　Ri 　　＝　 | Xi - Xi-1 |　　　Rm 　 ＝ 　∑Ｒi／(k-1)

1. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.

制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.


　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ　　　　 ≈　X　＋　E2Rm
　CLX　 ＝　μX　　　　　　 ＝　　μ　　　　　　　　 ≈　X
　LCLX　 ＝　μX　－　3σX　　＝　　μ　－　3σ　　　　 ≈　X　－　E2Rm
　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　 ≈　D4Rm
　UCLR　＝　μR　　　　　　 ＝　　d2σ　　　　　　　 ≈　Rm
　LCLR　 ＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　 －　3d3σ　　≈　D3Rm(小于零时不计)
　 　＝ 　 　 ，　　 ＝Rm／d2　
E2　＝　3／d2
推移图分析(Trend Chart)
推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期／时间为横轴。依日期／时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下：

1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期／时间。2. 记上刻度的数量。3. 计算统计量，如下表。4. 以统计量点绘推移图。

序号

日期

时间

批量

检点数

检验数

不良数

统计量


１２．．．ｋ

　

　

PROD1PROD2．．．PRODk

CHK1CHK2．．．CHKk

INSP1INSP2．．．．INSPk

DEF1DEF2．．．DEFk

STAT1STAT2．．．STATk


合
计

　

　

QTYSUM　

CHKSUM　

INSPSUM　

DEFSUM　

PBARCBARUBARdppm
计数值各统计量的计算方式说明如下：　●　不良率(p) = DEFi／INSPi　　QTY SUM ＝ PRODi　，INSP　SUM ＝ INSPi　，DEF　SUM ＝ DEFi，　　PBAR ＝ DEFi／ INSPi　●　不良数(np) ＝ DEFi　　QTY SUM ＝ PRODi　，INSP　SUM ＝ INSPi　，DEF　SUM ＝ DEFi，　　PBAR ＝ DEFi／ INSPi●　良数(1-p) ＝ 1－DEFi／INSPi　　QTY SUM ＝ PRODi　，INSP　SUM ＝ INSPi　，DEF　SUM ＝ DEFi，　　PBAR ＝ DEFi／ INSPi●　缺点数(c) ＝ DEFi　　QTY SUM ＝ PRODi　，INSP　SUM ＝ INSPi　，DEF　SUM ＝ DEFi，　　CBAR ＝ DEFi／ INSPi　●　单位缺点数(u；dpu) ＝ DEFi／INSPi　　QTY SUM ＝ PRODi　，INSP　SUM ＝ INSPi　，DEF　SUM ＝ DEFi，　　UBAR ＝ DEFi／ INSPi　●　每百万缺点数(dppm) ＝ (DEFi／(CHKi x INSPi)) x 106　QTY SUM ＝ PRODi　，CHK SUM ＝ CHK ix INSPi　，DEF SUM ＝ DEFi　　，dppm ＝( DEFi／ CHKiINSPi x 106
不良率管制图(p Control Chart)

1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n可以不同。2. ｐ管制图数据表：

序　号

日　期

时　间

样本大小

不良数

不良率

备　注


１２．．．ｋ

　

　

n1n2．．．nk

d1d2．．．dk

p1p2．．．pk

　
pi　＝　di／ni　，　p　＝　∑di／∑ni

1. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为p'

(制程平均不良率已知) 　(制程平均不良率未知)
　UCLp ＝μp ＋ 3σp　＝p'＋3 ≈ p＋3
　 CLp ＝μp 　　　　＝p' 　　　　　　　　　≈ p
　LCLp ＝μp － 3σp　＝p'－3 ≈ p－3 (小于零时不计)
以 p 估计 p'
良率管制图分析(1-p Control Chart)

1. 分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同。2. Yield 管制图数据表：

序　号

日　期

时　间

样本大小

不良数

良　率

备　注


１２．．．ｋ

　

　

n1n2．．．nk

d1d2．．．dk

1-p11-p2．．．1-pk

　
pi　＝　di／ni　，　p　＝　∑di／∑ni

1. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为1 － p'

　　(制程平均不良率已知) 　(制程平均不良率未知)
　UCL1-p ＝μ1-p ＋ 3σ1-p　＝1－p'＋3 ≈ 1－p＋3
　UCLp ＝μp 　　　　　　 ＝1－p' 　　　　　　　　 ≈ 1－p
　LCL1-p ＝μ1-p － 3σ1-p 　＝1－p'－3 ≈ 1－ p－3
以1－ p 估计1－ p'
不良数管制图(np Control Chart)

1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n要相同。2. ｎｐ管制图数据表：

序　号

日　期

时　间

样本大小

不良数

不良数

备　注


１２．．．ｋ

　

　

nn．．．n

d1d2．．．dk

np1np2．．．npk

　
npi　＝　di　，　p　＝　∑di／kn

1. 管制界限： 假设管制的制程不良率为p'

　(制程平均不良率已知) 　(制程平均不良率未知)
　UCLnp ＝μnp ＋ 3σnp＝np'＋3 ≈ np＋3
　CLnp ＝μnp 　　　 ＝np' 　　　　　　　　　 ≈ np
　LCLnp ＝μnp － 3σnp＝np'－3 ≈ np－3
　LCLnp 　(小于零时不计)
以 p 估计 p'
缺点数管制图分析(c Control Chart)

1. 分析或管制制程的缺点数，样本大小n要相同。2. c管制图数据表：

序　号

日　期

时　间

样本大小

缺点数

备　注


１２．．．ｋ

　

　

nn．．．n

c1c2．．．ck

cI为n个单位中含有之缺点数
　c　＝　∑ci／n x k　；每一单位之平均缺点数

1. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'

　(制程平均缺点数已知) 　(制程平均缺点数未知)
　UCLc ＝　μc ＋ 3σc　＝ nc'＋3 　　　≈ nc ＋ 3
　 CLp ＝　μc 　　　　＝nc' 　　　　　　　　 ≈ nc
　LCLc ＝　μc － 3σc　＝ nc'－3 　　 　≈ nc － 3 (小于零时不计)
以 c 估计 ｃ'
单位缺点数管制图分析(u Control Chart)

1. 分析或管制制程的单位缺点数，样本大小n可以不同。2. ｕ管制图数据表：

序　号

日　期

时　间

样本大小

缺点数

单位缺点数

备　注


１２．．．ｋ

　

　

n1n2．．．nk

c1c2．．．ck

u1u2．．．uk

cI为ni个单位中含有之缺点数
　 ui　＝　ci／ni，u　＝　∑ci／ni　；每一单位之平均缺点数

1. 管制界限：假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'

(制程平均缺点数已知) 　 (制程平均缺点数未知)
　 UCLu ＝　μu ＋ 3σu　 ＝ c'＋3 　　　　 ≈ u ＋ 3
每百万缺点数(dppm Control Chart)

1. 分析或管制制程的每百万检点缺点数，检点数及样本大小n可以不同。2. dppm管制图数据表：

序　号

日　期

时　间

检点数

样本大小

缺点数

dppm

备　注


１２．．．ｋ

　

　

chk1chk2．．．chkk

n1n2．．．nk

c1c2．．．ck

dppm1dppm2．．．dppmk

cI为nixchkI个检点中含有之缺点数
dppmi　＝　[ci／(ni x chki)] x 106　，　u　＝　(∑ci／∑nix chki)x 106

1. 管制界限：假设管制的制程每百万检点平均缺点数为 c'

(制程每百万检点平均缺点数已知) 　(制程每百万检点平均缺点数未知)
　UCLdppm＝μdppm＋ 3σdppm＝c'＋3 ≈ u＋3
　 CLp ＝μdppm 　　　　＝c'　 　　　　　　　　　　 ≈ u
　LCLdppm＝μdppm－ 3σdppm＝c'－3 ≈ u－3
以 u 估计 c'
柏拉图分析(Pareto Analysis)柏拉图分析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良／缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良／缺点项目，纵坐标为不良／缺点数量或累积百分比，分析出重点不良／缺点项目供品管人员做为改善之目标。其制作方式如下：

1. 决定分类项目： 以产品或制程订定检查项目或不良原因。2. 收集数据： 以某一期间收集特定问题的检查记录。3. 依数量之大小排序整理数据，如下表。

不良／缺点代　　号

不良／缺点名　　称

数　量

累　积　数　量

累　积　百　分　比　％


１２３．．．ｋ

ＡＢＣ．．．Ｋ

Q1Q2Q3．．．Qk

Q1Q1＋Q2Q1＋Q2＋Q3．．．Q1＋Q2＋,......Qk

Q1／T(Q1＋Q2)／T(Q1＋Q2＋Q3)／T　　　　．　　　　．　　　　．　　　　100


总　计

Ｔ