Excel中绘制t分布与F分布概率密度函数

Excel中绘制t分布与F分布概率密度函数



t分布应用广泛，主要用于假设检验：t分布的区间估计，双样本平均值假设检验(t-test)，成对的双样本平均值假设检验（Paired t-test）。

使用excel绘制t分布的概率密度函数，需要两列：1）自变量X，2）计算自变量X对应的t分布的概率密度函数。由于Excel中TDIST函数计算的是概率累积密度，不能计算概率密度值，所以得另辟蹊径。咱们先从t分布的公式着手。
因为t分布中有用到gamma分布，而excel是提供GAMMALN()函数的，所以我们可以使用excel中的GAMMALN()函数来计算得到t分布的概率密度函数。经转换后其公式为：

t(X, df)=EXP(GAMMALN((df+1)/2))^(-(df+1)/2)/SQRT(df[/i]PI())/EXP(GAMMALN(df/2))



那么我们在excel中插入两列X与然后绘制散点图，就可以得到t分布的概率密度函数。如下图为绘制了自由度为2,10,30的t分布与N(0,1)的标准正态分布概率密度函数。





图中可以看到，随着自由度的变大，t分布越向Y轴集中，当自由度为30时，t分布几乎与N(0,1)无法区分。因此相关质量手册上会推荐，在大样本量的情况下，可以用N(0,1)代替t分布来做假设检验，当然t分布还是可以用的哈。



另外可以使用同样的思路来制作F分布，如下图所示。F(X,df1,df2)=EXP(GAMMALN((DF1+DF2)/2)))))/EXP(GAMMALN(DF1/2))/EXP(GAMMALN(DF2/2))/((DF2+DF1[/i]X)^((DF1+DF2)/2))