关于数学的联想（二三）

“灰色收入”辩论中的统计数学问题
王小鲁先生课题组和国家统计局官员为5.4万亿灰色收入的推断争辩中，涉及到不少统计数学中的基本概念。
（一） 灰色收入是否要统计。
统计数学本身是用样本数据推断、估计总体数据，所以误差是必然的，但应是随机误差。
王推算2008年全国城镇居民人均可支配收入32154元，统计局是16923元。竞倍数的误差，所以一定要统计，这是系统性误差。
（二） 统计方法。
统计局是分层随机抽样法，6.5万样本量，但自愿为原则，中途被迫更换样本。所以其中不愿告实情的可能就是随机抽中的富人。所以随机原则被破坏。抽样技术中随机性是基本框架，重要性大于，计算中的误差。
王的方法是社会调查法，利用调查人员对周围熟悉人际关系的人调查，再通过被调查人调查周围人际关系的人。这好处是真实性较可信。
（三） 抽样方法的准确性。
王小鲁为准确性，设计问卷用无记名、重点是消费数据、收入只回答收入分类，不需回答具体收入来源。
实际上设计调查问卷，是统计数学中一个分支，比如怎样在调查学生是否作弊，被调查者只需象摸奖一样，自由看问题，然后扔在两个不同的回收箱中。被调查者，不用担心隐私被曝光。
统计局质疑王的样本0.4909万个，只有统计局的7.6%。
统计数学中一般认为小于30的样本为小样本，为何不是成千上万呢？统计数学证明，样本量大于30后，提高样本量对准确度的贡献是递减趋势。
而如是不科学采集的样本，再大也无用。
（四） 统计分析方法的精确度。
前巳论述，抽样方法科学性远比计算上精确度重要。
王用双重保障分析：找出居民家庭恩格尔系数和人均收入水平间的真实的“净”关系，检验居民收入统计数据。笔者理解是：用收入应大于支出的算术逻辑，用支出反推算出收入。
王用统计局公布的居民、总收入储蓄总额、年增加存款佘额、商品房、汽车的巳付总额、出境消费、股市增、减总值、私企权益增值……发现支出远大于收入，所以其中有灰色收入未计入。
恩格尔系数是社会科学的重大贡献。过去两国家生活水平无法比较，但理智的人群消费规律是先满是食。所以食品支出占收入比例，可判断生活水平。比如在沿海地区收入3千元，不一定比在内地收入2千元的人生活得滋润。
（五） 统计数据的重要案例佐证。
（1） 王认为商品房总价国际上是家庭年收入的3到5倍，我国10倍左右。单2009年3.8万亿圆，扣除贷款，远超统计局公布10%高收入户的全部总收入。这说明大量高收入家庭的实际收入被低估了。
（2） 审计署2009年报告：抽查中央部门近3万张发票中，虚假发票总金额1.42亿。
（媒体巳曝光的县、市级贪官上亿元的个案）
王估计漏计的灰色收入中80%在10%的家庭中。