【翻译文章】对有序离散统计数据进行试验分析

Ps:翻译：ytlsguoxia     校稿：qys0418
 
对有序离散统计数据进行试验分析
 
 作者：列姆·范瑞安托
六西格玛项目经常处理一些试验，这些试验的结果都是有序离散分布的，而不是连续的。对于这种情况，使用适宜的分析方法是非常重要的，例如Jeng 和 Guo的权重概率得分表法
 
很多制造业的六西格玛项目经常处理一些结果是有序离散型而非连续变量数据的试验。方差分析法常用来分析连续型试验数据，但并不适合用来分析离散型试验结果。很幸运，也产生了很多其它的方法来处理这些离散试验结果，比如Jeng 和 Guo的权重概率得分表法
 
在电子表格软件中WPSS法可以很容易进行演示和运用。下面举个医疗设备的实例，来说明运用改进型WPSS法是如何处理有序离散试验数据的。
确定最重要的因子
 
这项实验研究的是隐形眼镜设计因子对戴隐形眼镜的舒适度有什么影响，也就是怎样才能让病人戴上隐形眼镜更舒服。柔软的隐形眼镜都是薄片塑料或玻璃，覆在角膜表面的泪膜上。它们被做成适合用户眼睛的形状，用来矫正近视眼、远视眼、散光眼的折射角度。比如对于一种具有特定材料属性的隐形眼镜仅考虑三方面的设计因子：隐形眼镜的剖面厚度（三水平）、基线尺寸（三水平）、基线轮廓（二水平）。确定戴隐形眼镜的舒适度分为5个步骤。
 
第1步：试验设计
因为这是个探索性试验，我们采用L9正交矩阵表。表1中的矩阵表列出了隐形眼镜的三项设计因子




三设计因子矩阵表


                      设计因子


Experiment Number实验序号

Thickness profile隐形眼镜的剖面厚度

Base curve dimension基线尺寸

Base curve profile基线轮廓


1

1

1

1


2

1

2

2


3

1

3

1


4

2

1

2


5

2

2

1


6

2

3

1


7

3

1

1


8

3

2

1


9

3

3

2
第2步：对采样和数据种类进行编号
 
在小的临床试验中，9个经过培训的隐形眼镜佩戴者被要求分别试戴L9矩阵表中1-9种隐形眼镜，并对戴上眼镜的舒适度进行评价。每次他们戴上眼镜后，他们必须回答眼镜的舒适级别，他们的回答都是从1到10的整数，其中1表示最坏的情况（眼镜戴不到眼睛里），10表示最好的情况（只需1次就可以戴到眼睛里，眼镜也很快调整到合适的位置）。这10个舒适级别又被归为4类：
l  Category I  (very easy to insert): Ratings 9 – 10
第I类（非常容易戴）：9-10级
l  Category II (easy to insert): Ratings 7 – 8
第II类（容易戴）：7-8级
l  Category III (moderate to insert): Ratings 5 – 6
第III类（不太容易戴）：5-6级
l  Category IV (difficult to insert): Ratings 1- 4
第IV类（难戴）：1-4级
The design matrix with the outcomes for each run is shown in Table 2.
每轮的结果填写在矩阵表2中。




表2：   归类后的舒适级别统计


       Design Factors
设计因子

Number of Observation By Category
归类后的统计数


Experiment Number轮数

Thickness profile隐性眼镜的剖面厚度

Base curve dimension基线尺寸

Base curve profile基线轮廓

I

II

III

IV

Total
总数


1

1

1

1

1

2

5

1

9


2

1

2

2

3

3

3

0

9


3

1

3

1

4

2

2

1

9


4

2

1

2

2

2

3

2

9


5

2

2

1

4

4

1

0

9


6

2

3

1

1

3

1

4

9


7

3

1

1

5

3

1

0

9


8

3

2

1

2

5

1

1

9


9

3

3

2

4

1

4

0

9
第3步：对每类、每轮结果计算概率
pij = nij/si
为了评估每轮的位置效应和散度效应，每轮的每类分数必须转化成概率值。用i代表一轮，即i=1,2,…I（在此例中，I=9），用j代表试验结果的类别，即j= I, II,…J（此例中J= IV)。然后我们就可以计算第i轮中第j类的概率pij了，如下：
pij = nij/si
此处，nij是第i轮中第j类的结果数，si是第i轮中所有类别的总结果。
例如，第1轮中第III类的概率是p1III = n1III/s1 = 5/9 = 0.56。在每一轮中每一类的概率在表3中
 




表3：  概率值


Number of Observation By Categories归类后的统计数

Probabilities for Each Category每一类的概率


Experiment Number轮数

I

II

III

IV

Total

(I)

(II)

(III)

(IV)


1

1

2

5

1

9

0.11

0.22

0.56

0.11


2

3

3

3

0

9

0.33

0.33

0.33

0.00


3

4

2

2

1

9

0.44

0.22

0.22

0.11


4

2

2

3

2

9

0.22

0.22

0.33

0.22


5

4

4

1

0

9

0.44

0.44

0.11

0.00


6

1

3

1

4

9

0.11

0.33

0.11

0.44


7

5

3

1

0

9

0.56

0.33

0.11

0.00


8

2

5

1

1

9

0.22

0.56

0.11

0.11


9

4

1

4

0

9

0.44

0.11

0.44

0.00
 
 
第4步：评估每一轮的位置效应和散度效应
假如每类j的权重是wj，这是第j类比率的上限，则第i轮的位置分Wi定义为

 
使用类别比率的最高限的原因是权重应反映比率值。散度分di2（di的平方）定义为

 
此处“Target Value”表示：类别{I, II, III, … ,J}分别对应的目标值为{第I类比率的上限, 0, 0, …, 0}
设立目标值的原因是只有处于最好的类别中的结果才应该奖励。例如第1轮位置分为W1 = 100.11 + 80.22 + 60.56 + 40.11 = 6.7 ，第1轮的散度分为 d12 = [100.11 – 10]2 + [80.22 – 0]2 + [60.56 – 0]2+ [40.11 – 0]2 = 93.48.每轮结果的位置分和散度分在表4中




 
 
表4：位置分，散度分与均方偏差分


Experiment Number

Design Factor 设计因子- Thickness Profile剖面厚度

Design Factor - Base Curve Dimension基线尺寸

Design Factor - Base Curve Profile基线轮廓

Location Scores (Wi)位置分

Dispersion Scores (di2)散度分

MSD
均方偏差


1

1

1

1

6.7

93.5

0.16


2

1

2

2

8.0

55.6

0.06


3

1

3

1

8.0

36.0

0.04


4

2

1

2

6.9

68.4

0.11


5

2

2

1

8.7

44.0

0.04


6

2

3

1

6.2

89.7

0.21


7

3

1

1

8.9

27.3

0.03


8

3

2

1

7.8

80.9

0.08


9

3

3

2

8.0

38.8

0.04
复合位置效应和散度效应的指标测量法就是MSD，它让试验者做出进一步的判定。如果任何结果具有越大越好的特点，那它的MSD期望值与位置效应、散度效应之间的关系大体可表达为：

 
例如，第1轮的MSD期望值为E[MSD]1 = 1/(6.67)2 (1+ (3*93.5)/(6.67)2) = 0.16.每轮的MSD分数已显示在表4中。
位置、散度、MSD期望值对每个设计因子的效应用极差（Tmax-Tmin）来说明（见如下图表1，2，3）。如果Tmax-Tmin极差值越高或主效应曲线越陡，说明此设计因子对结果的效应越大。
 

















 
 
第5步：确定最优解决方案
如果某一设计因子的水平具有最高位置分、最低散度分或最低预期MSD分，那么这一水平就是针对此设计因子的最优解决方案。基于预期MSD标准的最优解决方案是在最高位置分与最低散度分之间寻找了一个平衡点。
基于预期MSD标准的预期最优解决方案是隐形眼镜的剖面厚度的第三水平、基线尺寸的第二水平、基线轮廓的第二水平。但如果试验者知道各设计因子间是有交互影响的，他们就不会只考虑主效应值或关键影响点来选择设计因子的设置。能够影响预期MSD值的交互作用是：隐形眼镜的剖面厚度与基线尺寸有很强的交互作用，基线尺寸和基线轮廓之间的交互作用比较弱（见图表4）。把这些交互作用考虑进来以后，试验者需要检测我们选择的最优设计因子水平是否仍然产生最优的试验结果。
 








既然这样，不管基线尺寸和基线轮廓这两个设计因子的水平如何，隐形眼镜剖面厚度的第三水平均会对应最低的MSD值，因此，它是最优选择。基线尺寸的第二水平对于不同水平的隐形眼镜剖面厚度和基线轮廓均表现出最低的MSD值，因此，基线尺寸第二水平也是最优选择。基线轮廓的（Tmax-Tmin）极差值是最小的，并且它的曲线是平的，因此，基线轮廓对实验结果的影响非常小，可以选择第1或2水平。因此预期MSD显示出在隐形眼镜剖面厚度的第三水平、基线尺寸的第二水平、基线轮廓的1或2水平条件下隐形眼镜的舒适度最好。
 
 
轻松执行最优方法
修正后的WPSS法可以非常简单直观的处理有序离散数据。这个试验实例说明：运用WPSS法来获取独立的工作衡量（即MSD）,它可以通过试验建立一个直观的系统并且指导试验者得到最优解决方案。
 
作者简介：列姆·范瑞安托博士，是CIBA视觉公司（位于美国明尼苏达州的德鲁斯）全球研究、研发、工程方面的六西格玛倡导者和项目总监。你可以通过邮箱  lferryanto@gmail.com 和他联系