公司各部门推诿/扯皮现象特别严重，对于一个体系和流程管理者，该如何理顺？

目的： 总经理招聘我来，是希望我发挥体系的特长，理顺公司流程，明确谁应该做什么，减少扯皮等现象。
现状：其实公司扯皮的事实在每个公司都会有，这个问题我来之前也清楚，只是这家公司因为企业性质以及历史原因等，扯皮显得尤为严重，公司是小国企。公司上下基本没人懂ts，没有懂VDA6.3，所以我这个有几年从业经验的也被奉为“专家”了。
总经理让我理流程，是给了我很大的支持，我在公司是中层。理流程的时候，大家最常问的事，按照体系这个应该谁做？或者扯皮的事就出现了，有些问题谁都不愿意做，或者简单沟通的问题，比如流程中B是A的下游，A填好表单通知B处理这样简单地事情，就得理半天，这时候A就说："我不会通知B，因为通知了B也找各种理由不及时处理"。B说没收到通知，当然不处理....等等问题，反正是能推就推！
真不知道怎么处理，求高人给点指点......谢谢！