如何计算出产品的MTBF？--转载

如何计算出产品的MTBF？

因为MTBF是一个统计值，通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异；而且具体到每个产品时，其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异，又有置信度的概念，这样您的计算值与客户的要求高出一些（如多出1个数量级），就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年，我们计算出来为100年，是可以接受的，如果计算出来刚好是20年，反而让人觉得是不是用不到20年。

这里给出两个我用到的计算方法。

“光隔离器”（一种用在光路上的不可修复的元器件，只能让光顺行而不能逆行，相当于电路上的二极管）产品的寿命为20年，一日本客户要求我们提供这方面的数据，我们进行了如下动作。

第一步：找到计算公式；我们使用Bellcore推荐的计算公式：MTBF＝Ttot/( N*r)；
说明：N为失效数（当没有产品失效时N取1）；r为对应的系数（取值与失效数与置信度有关）；
Ttot为总运行时间；
第二步：找到可靠性测试的数据；我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果：11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生；
第三步：找到对应的激活能（Ea）；我们采用Bellcore推荐的Ea，为0.8eV；
第四步：计算在温室下的运行时间；
①因为没有样品失效，所以N＝1；
②r取0.92（对应60%的置信度）或2.30（对应90%的置信度）；
③光隔离器在室温下运行，相当于40℃/85%的贮存；
④Ea为0.8eV，计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42；
⑤60%的置信度下，MTBF＝Ttot/(Nr)＝（11200042）/(10.92),结果即为114年；
90%的置信度下，MTBF＝Ttot/(Nr)＝（11200041.6）/(12.30),结果即为45年；

从上面的计算可以看出，此计算用到了两个条件：进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8，这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。

很多时候，因为测试时间太长（如1000H、5000H等）没有进行、激活能难以确定用多少才合适，所以不可直接计算，需要进行一些相关的测试。

取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、127℃下运行，运行过种中“在线监测”产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取最主要的参数IL监测，光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail）。实际测试中，产品在127℃下运行很快Fail，当产品在105℃下运行Fail，停止了测试，各种数据如下表：
温度值（A） 初始IL（B） 停止时间（C） 停止IL（D） IL变化量（D-A） 变化量均值
127 0.31 300 0.81 0.50 0.50
0.46 500 0.96 0.50
0.37 400 0.87 0.50

105 0.35 800 0.85 0.50 0.446667
0.38 800 0.90 0.52
0.33 800 0.65 0.32

85 0.32 800 0.40 0.08 0.103333
0.41 800 0.53 0.12
0.34 800 0.45 0.11

从上表可以看出：
①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止；
②在127℃时，产品的寿命为400H，即（300＋500＋400）/ 3；
③在105℃时，产品的寿命为895.5H，即（800/0.4467）×0.5；
说明：产品在105℃下800H时，并没有全部失效，不能像127℃那样直接算出，只能用“线性外延”来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为800H时变化0.4467dB，所以变化量达0.5dB时总运行895.5H；
④同理在85℃时，产品的寿命为3870.2H；
⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到：Ln(Life)＝（Ea/k）*(1/T)；T温度下对应的Life满足上述公式，把②③④三点中的温度和寿命，按（X,Y）的形式，X =1/T、 Y =ln(life)，得到相应的三点（0.002793，8.26126）、（0.002646，6.797407）、（0.002498、5.991465）；
⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0；也就是(Ea/k)=7893.0，故Ea＝0.68eV；
⑦故产品在常温25℃（对应的1/T=0.003356）时寿命为：（105℃时的寿命）×（105℃对25℃的加速倍数）；当(Ea/k)=7893.0时，105℃对25℃的加速倍数为272。
⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24＝27.8 （年）。
⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT.

上面的计算过程有很多地方可以讨论：
①第一种方法有很多优点：Ea的取值是Bellcore推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由11个样品做同一种测试得到（比3个样品更有说服力）、11个样品没有Fail（这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；
在第二种方法里：
②样品数据较少，每组只有3个样品，随机性较大；
③中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值“外延”代替，误差较大；
④取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；
⑤计算25℃度时的寿命，用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘，而这两个参数都有误差；

但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会“较真”。


最后介绍另一种计算方法。
此方法是运行样品，记录每次故障发生的时间，然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。（我没有用过，只好将书上的例子Copy下来）。

如：在常温下，对100个产品做测试，当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为：268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。

第一步：求F(t)，即产品的累积失效率（CDF）。这里用这样的方法：
①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)＝0.006972；
②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)＝0.016932；
③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)＝0.026892；
其它类推（分子为：失效次数-0.3；分母为：样品数+0.4）。
第二步：求Ln(1/(1-F(t))，即第一步求得的F(t)代入Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如：
①第一次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)＝0.006997；
②第二次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)＝0.017077；
③第三次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)＝0.027261；
其它类推；
第三步：套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型，如正态分布、威布尔分布等等。
1、套用正态分布；
①根据正态分布公式1－F(t)＝EXP(-λt)，变换后得到：Ln(1/(1-F(t))＝λt；
②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为y，将每个故障发生的时间t作为x，组成坐标点(x,y)，如(0.006997,268)、(0.017077,401)、(0.027261,428)等，将10个点以EXCEL作图；
2、套用威布尔分布；
①由威布尔公式1－F(t)＝EXP(-（t/m）^n)，变换后得到：Log(ln(1/(1-F(t)))＝nlog(t)-nlog(m)；
②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为Y，将每个故障发生的时间t作为X，取y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y)，将10个点以EXCEL作图；
3、套用其它分布；方法同上，先找出对应的公式，再变换，再作图；
第四步：观察与计算；查看第三步中作的图。
①找出哪一个图的10个点看起来最有线性关系，并选定“最直”的那一图；
②将“最直”的那个图用直线拟合，找出直线的斜率k、截距b；
③若是正态图最直，则MTBF＝1/k；若是威布尔图最直，则由k,b计算出m,n，MTBF＝m*Γ(1+1/n);

说明：1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的MTBF。
2、若常温下产品MTBF很长，也可以用这种方法先计算85℃、105℃等高温下的MTBF，再通过计算激活能后计算出常温下产品的MTBF。