绝密SPC资料，不可漏过啊
《贝岭Fab-SPC项目》
用户SPC理论培训教材
1 SPC应用基础 2
2 SPC概述 3
2.1 什么是SPC 3
2.2 SPC的发展简史 3
2.3 SPC的特点 3
2.4 SPC与ISO9000标准体系的联系 3
3控制图及其应用 4
3.1什么是控制图 4
3.2质量数据与控制图 5
3.2.1计量型数据 5
3.2.2计数型数据 5
3.2.3质量数据的特性 5
3.3控制图原理 5
3.4 控制图贯彻预防原则 6
3.5 两类错误 6
3.6 3σ方式 7
3.7 控制图的判定准则 7
3.7.1判定稳态准则 7
3.7.2判定异常准则 8
3.7.3点子排列不随机模式 8
3.8 休哈特控制图 10
3.8.1控制图的种类 10
3.8.2休哈特控制图的用途 10
3.8.3通用控制图 11
3.8.4 工序能力指数及样本分布图 11
3.8.5控制图的选用 12
4 运用SPC的意义 13
4.1 为什么要用SPC 13
4.2 应用SPC的意义 13
5 控制图和报表 13
5.1 作图基础 13
5.2 作图 13
5.2.1 均值极差图 13
5.2.2 均值极差图 14
5.2.3 中位数极差图 14
5.2.4 单值移动极差图 14
5.2.5 指数权重移动均值图 14
5.2.6 运行图 14
5.2.7 预控图 14
5.2.8 不合格品率图（P图） 14
5.2.9 不合格品数图（Pn图） 15
5.2.10 不合格数图（C图） 15
5.2.11 单位不合格数图（U图） 15
5.2.12 直方图 15
5.2.13 个体直方图 15
5.2.14 原因排列图 15
5.2.15 措施排列图 15
5.2.16 备注排列图 16
5.2.17 DPTO图 16
5.2.18 DPMO图 16
5.3 图形属性 16
5.4判异 17
5.4.1 判异规则 17
5.4.2失控点与关联点 18
5.4.3控制线 18
5.5 点的拾取 18
6 控制线的计算公式 19
6.1 计量类的控制线 19
6.1.1 均值标准差图 20
6.1.2 均值极差图 20
6.1.3 位数极差图 21
6.1.4 单值移动极差图 21
6.1.5 EWMA图 22
6.2 合格数据类的控制线 22
6.2.1 P图 22
6.2.2 Pn图 23
6.2.3 Q图 23
6.2.4 Qn图 23
6.3 缺陷数据类的控制线 24
6.3.1 C图 24
6.3.2 U图单位缺陷数图 24
7 分析工具 25
7.1 过程能力分析 25
7.2 过程能力变动分析 25
7.3 产品直通率分析 25
7.4 多参数对比分析 25
7.5 正态概率纸 25
1 SPC应用基础
Fab-SPC系统建立在公司标准的网络平台上，服务器操作系统采用Windows/NT Server数据库采用Oracle支持公司标准的客户计算机平台。以客户/服务器结构（C/S结构）为基础模型，包括数据库服务器、数据采集/监控站点、SPC监控分析站点、SPC监控查询站点、SPC异常报警装置（选配）、基于B/S结构的远程质量查询站点（选配）、SPC控制图异常回馈装置等几大组成部分。
2 SPC概述
2.1 什么是SPC
SPC是Statistical Process Control的简称，即统计过程控制。
SPC运用统计技术对生产过程中的各工序参数进行监控，从而达到改进、保证产品质量的目的。
2.2 SPC的发展简史
SPC是美国贝尔实验室休哈特博士在20世纪二、三十年代所创立的理论，它能科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对生产过程的异常及时告警，以便采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。
SPCD是Statistical Process Control and Diagnosis的简称，即统计过程控制与诊断, 它是SPC发展的第二阶段。SPC虽能对过程的异常进行告警，但它并不能分辨出是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断，1982年我国首创两种质量诊断理论，突破了休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。此后，我国质量专家又提出了多元逐步诊断理论和两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。
SPCDA是Statistical Process Control , Diagnosis and Adjustment的简称，即统计过程控制、诊断与调整,它能控制产品质量、发现异常并诊断导致异常的原因、自动进行调整，是SPC发展的第三个阶段，目前尚无实用性成果。
2.3 SPC的特点
SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
SPC强调用科学方法(统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
SPC不仅用于生产过程，而且用于服务过程和管理过程。
2.4 SPC与ISO9000标准体系的联系
ISO9001:2000 提出了关于质量管理的八项原则，对于质量管理实践具有深刻的指导意义。其中，“过程方法”、“基于事实的决策”原则都和SPC等管理工具的使用，有着密切的联系。以什么样的方法来对过程进行控制？以什么样的手段来保证管理决策的及时性、可靠性？是管理者首先应该考虑的问题。
SPC技术运用是对按ISO9001 标准建立的质量管理体系的支持，制订ISO9000族标准的TC176，也为组织实施SPC制订了相应的标准（编号ISO/TR10017），该标准以技术报告的形式发布，也为ISO9000标准族中的支持性标准。
3控制图及其应用
3.1什么是控制图
控制图由正态分布演变而来。
正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ
或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰，见图2.1,休哈特就根据这一事实提出了控制图。
图2.1正态分布曲线
控制图的演变过程见图2.2。先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成图
图2.2 控制图的演变 图2.3 x控制图
2.2(a)，由于上下的数值大小不合常规，再把图2.2(a)上下翻转180°成图2.2（b），这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制,见图2.3。
综合上述，控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，见图2.4。
图2.4控制图示例
3.2质量数据与控制图
3.2.1计量型数据
所确定的控制对象即质量指标应能够定量。
所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。
所确定的控制对象的数据应为连续值。
计量型控制图：能反映计量型数据特征，用来绘制、分析计量型数据的控制图。
3.2.2计数型数据
控制对象只能定性不能而不能定量。
只有两个取值。
与不良项目有关。
计数型控制图：能反映计数型数据特征，用来绘制、分析计数型数据的控制图。
3.2.3质量数据的特性
质量数据的分布遵循三种特性：计量型数据服从正态分布； 计件型数据服从二项分布；计点型数据服从泊松分布。
3.3控制图原理
根据来源的不同，质量因素可分成设备（machine）、材料（material）、操作（man） 、工艺（method）、环境（environment），即4M1E五个方面； 从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，如机械振动；异因对质量影响大，但不难除去，如刀具磨损等。
偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在生产过程中异波及造成异波的异因是需要监控的对象，一旦发生，应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。
经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成典型分布，如果除了偶波还有异波，产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出，控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素。
3.4 控制图贯彻预防原则
1.应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在图2.5中点子有逐渐上升的趋势，可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
图2.5 点子形成倾向 图2.6 达到稳态的循环
2.在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”原则，每贯彻一次这个原则(即经过一次这样的循环)就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。由于异因只有有限个，故经过有限次循环后， 最终达到在过程中只存在偶因而不存在异因，图2.6。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。
虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效手段。
3.5 两类错误
控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的，但既是抽查就不可能没有风险，在控制图的应用过程会出现以下两类错误：
1. 虚发警报错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但不是绝对不可能发生。故当生产正常而根据点子出界判断生产异常就犯了虚发警报错误,发生这种错误的概率通常记以α,见图2.7。
2.7 两类错误概率图
2. 漏发警报错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总有一部分产品的质量特性值在上下控制界之内。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时根据点子未出界判断生产正常就犯了漏发警报错误,发生这种错误的概率通常记以β,见图2.7。
控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小β增大,反之,α增大β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。
3.6 3σ方式
长期实践证明, 3σ方式即
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL=μ-3σ
是两类错误造成的总损失最小的控制界限，μ为总体均值，σ为总体标准差,此时犯第 I类错误的概率或显著性水平α=0.0027。
注意: 在现场,把规格作为控制图的控制界限是不对的。规格是用来区分产品合格与不合格,而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动,即区分偶然因素与异常因素的。利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图,现场可以应用显示图,但不能作为控制图来使用。
3.7 控制图的判定准则
在生产过程中，通过分析休哈特控制图来判定生产过程是否处于稳定状态。
休哈特控制图的设计思想是先确定第I类错误的概率α,再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。通常α取为1%,5%,10%。为了增加使用者的信心,休哈特将α取得特别小,小到2.7‰～3‰。这样, α小,β就大，为了减少第Ⅱ类错误,对于控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则,即“界内点排列不随机判异”。
3.7.1判定稳态准则
稳态是生产过程追求的目标。在统计量为正态分布的情况下,由于第I类错误的概率α取得很小,所以只要有 一个点子在界外就可以判断有异常。但既然α很小,第Ⅱ类错误的概率β就大,只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态。如果连续有许多点子,如25个点子全部都在控制界限内,情况就大不相同。这时,根据概率乘法定理,总的β为β总= ,要比β减小很多。如果连续在控制界内的点子更多,即使有个别点子出界,过程仍看作是稳态的,这就是判稳准则。
判稳准则：在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态：
1. 连续25个点子都在控制界限内。
2. 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外。
3. 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须采取 “查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”20个字来处理。
3.7.2判定异常准则
3.7.3点子排列不随机模式
界内点排列不随机的模式有：点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等。界内点排列不随机准则是用来减少第Ⅱ类错误的概率β，所以它的各个模式的α不能太小, 通常取为0.27%～2%。
模式1： 点子屡屡接近控制界限，见图1.8。点子接近控制界限指点子距离控制界限在1σ以内，下列情况就判断点子排列不随机：
图2.8 连续3点有2点接近控制界限
1）、连续3个点中,至少有2点接近控制界限。
2）、连续7个点中,至少有3点接近控制界限。
3）、连续10个点中,至少有4点接近控制界限。
若点子接近一侧的控制界限,表明过程的均值有变化;若点子上下接近两侧的控制界限,则表明过程的方差增大。
注意：后两条准则需要观察的点子数较多,应用起来不方便,主要用第一条,即连续3个点中,至少有2点接近控制界限判异。
模式2：在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点子数目称作链长,见图2.9。链长不少于7时判断点子排列非随机,存在异常因素，出现链表示过程均值向链这一侧偏移，国外也有取9点链作为判异准则的。
图2.9 长为7的链 图2.10 连续11点中有10点在控制线一侧的间短链
模式3: 如果链较长,个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链,见图2.10,下列情况判断点子排列非随机,存在异常因素:
1)、连续11个点中,至少有10点在中心线一侧。
2)、连续14个点中,至少有12点在中心线一侧。
3）、连续17个点中,至少有14点在中心线一侧。
4）、连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。
模式4：点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。当连续不少于7个点的上升或下降倾向时判断点子排列非随机,存在异常因素,见图2.11,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。
图2.11 7点下降倾向 图2.12 连续15点在控制线附近
模式5：点子集中在中心线附近指点子距离中心线在1σ以内,见图2.12,出现模式5表明过程方差异常小，可能由于数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大,于是控制图控制界限的间隔距离也将较大,这时方差小的数据描点就可能出现模式5。模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异。
模式6：点子呈现周期性变化,见图2.13。点子周期性变化可能由于操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。
图2.13 点子呈周期性变化
3.8 休哈特控制图
根据质量参数的数据类型，控制图分计量型控制图和计数型控制图；根据用途的不同，控制图分分析用控制图和管理用控制图。
分析用控制图的主要作用：
1、 分析过程是否处于稳态。如果不处于稳态，调整过程使其达到稳态。
2、 分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足，调整工序能力，使其满足。当过程达到稳态后，保存分析用控制图的稳态控制线，作为管理用控制图的控制线。
管理用控制图的作用：确保生产过程处于稳定的状态，如发生异常，应进行调整使其恢复稳态。
3.8.1控制图的种类
根据国标GB4091,常规休哈特控制图如表1.1。计件值控制图与计点值控制图统称计数型控制图。二项分布和泊松分布是离散数据的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率α,未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但是个相当小的概率。因此,用与正态分布类似的论证,建立P、Pn、C、U等控制图。
常规的休哈特控制图
数据 分布 控制图 简记
计量值 正态分布 均值-极差 控制图 Xbar-R 控制图
均值-标准差 控制图 Xbar-S 控制图
中位数-极差 控制图 Xmed-R 控制图
单值-移动极差 控制图 X-Rs 控制图
计件值 二项分布 不合格品率 控制图 P 控制图
不合格品数 控制图 Pn 控制图
计点值 泊松分布 单位缺陷数 控制图 U 控制图
缺陷数 控制图 C 控制图
3.8.2休哈特控制图的用途
1. Xbar-R控制图。对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。Xbar控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,Xbar-R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2. Xbar-S控制图是用标准差图(S图)代替极差图(R图)。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。
3. Xmed -R控制图是用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)。中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即 =8。中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。
4. X-Rs控制图。用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。
5. P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注
意：在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难
以找出异常的原因。因此,使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的
依据。
6. Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品
率,则pn为不合格品个数,取Pn为不合格品数控制图的简记记号。Pn图用于样本
大小相同的场合。
7. C控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。
8. U控制图。当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米,另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。
3.8.3通用控制图
1、 Pnt通用不合格品数控制图
对于不合格品数的场合，一般在样本数量不相等的情况下使用。
2、Ct通用缺陷数控制图
用于样本大小变化的场合。
3.8.4 工序能力指数及样本分布图
工序能力是指工序的加工质量满足技术标准的能力。工序能力决定于质量因素4M1E。工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准(产品规格)的程度。一般记以Cp。Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。另外，工序能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。
工序能力分析图也即样本频数分布直方图，它的绘制方法是将全部质量数据分成若干组(组数=质量数据个数/样本容量)，以组距为底边（组距=极差/组数），以组距上相应的质量数据频数为高，在坐标系中按比例画出的直方图，另外还有相应的正态曲线、3σ偏差、规格偏差等。该图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。通过对该图的观察分析，可以判定样本质量数据分布是否符合正态分布，工序能力的高低，预测产品的不合格品率。因为当工序能力处于稳定状态时，它的特点是中间高、两边底，呈左右基本对称，或者说呈正态分布状态。根据数理统计学的理论可以知道，在正态分布情况下，分散幅度处于6倍标准差(6σ)范围内的比率为99.73%，分散幅度表示工序具有的实际加工精度，它是衡量工序能力的尺度，若分散幅度越大，则工序的精度越差，不合格品率越高，工序能力越低；若分散幅度越小，则工序的精度越高，不合格品率越低，工序能力越大。
3.8.5控制图的选用
2. 如何选择控制对象?
在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象，在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为控制对象，在电路板沉铜缸就要选择甲醛、 NaOH、 的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。
3. 怎样选择控制图?
先根据所控制质量指标的数据性质来进行确定,如数据为连续值的应选择Xbar-R、Xbar-S、Xmed -R或X-Rs图;数据为计件值的应选择P或Pn图,数据为计点值的应选择C或U图。还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如Xbar-R图。
4. 如何分析控制图?
在做分析用控制图时，首先应该判断过程是否稳定。如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程不稳定或失控。发现过程不稳定需消除引起不稳定因素后，再判断过程是否异常。此时，用稳定状态时的数据计算上下控制线，作为预控的管理用控制图的控制界限。
（1） 判稳准则：参照2.7.1
（2） 判异准则：由各企业根据因素要求，自己选定。可参照ISO8258：1991 、GB4091.1-9——83 《常规控制图》、GB4091：2001《常规控制图》
（3） 对于点子出界或违反其他准则的处理:
若点子出界或界内点排列非随机,应执行“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。
5. 对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。
6. 控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。
4.1 为什么要用SPC
1、 SPC可以简便、有效地进行质量管理，使企业质量管理、全面管理上升到更高水平；
2、 对生产过程实时监控，及时发现质量隐患，使产品质量更稳定、一致性非常好；
3、 集于大型数据库系统，可以获得大量生产数据，使生产过程的量化管理和批次管理成为可能，实现产品质量的可追溯。
4.2 应用SPC的意义
应用SPC可减少返工和浪费，降低不良品率，提高劳动生产率，降低成本；应用SPC可提高企业的核心竞争力，提高顾客满意度，赢得广泛的客户，提高企业的社会、经济效益。
5 控制图和报表
5.1 作图基础
5.2 作图
5.2.1 均值极差图
——对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。Xbar控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,Xbar-R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。
5.2.2 均值极差图
——控制图是用标准差图(S图)代替极差图(R图)。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。
5.2.3 中位数极差图
——用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)。中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即 =8。中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。
5.2.4 单值移动极差图
——用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。
5.2.5 指数权重移动均值图
5.2.6 运行图
——运行图不是控制图，它只直接反映产品质量特性数据的变化情况，而没有反应过程统计受控的稳定控制线。仅仅供掌握测量值的变化曲线。
5.2.7 预控图
——它根据用户给定的控制百分率来确定控制线的一种控制图，该控制图分别以红，黄，绿三种颜色区域表示过程失控，警戒和受控状态。控制线计算简单方便，控制图清晰醒目。
5.2.8 不合格品率图（P图）
——属于计数类控制图，不合格品率图是由每一组数据不合格品率组成的连线图。不合格品率图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.9 不合格品数图（Pn图）
——属于计数类控制图，不合格品数图是由每一组数据不合格品数组成的连线图。不合格品数图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.10 不合格数图（C图）
——属于计数类控制图，不合格数图是由每一组数据不合格数组成的连线图。不合格数图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.11 单位不合格数图（U图）
——属于计数类控制图，不合格数图是由每一组数据平均不合格数组成的连线图。不合格数图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.12 直方图
——是由每一区间的频数组成的柱状图。计数和计量类参数都可以做直方图。直方图的数据取决于前一图的数据。对于计量类参数，可以做均值直方图、中位数直方图、单值直方图。对于计数类型参数可以做不合格品率直方图、不合格品数直方图、不合格数直方图、单位不合格数直方图。直方图可以显示控制线（需设定）、规范线、合理线、目标线等信息。
5.2.13 个体直方图
——是由每一区间的频数组成的柱状图。计量类参数可以做个体直方图。直方图的数据为录入的每一个数据。直方图可以显示控制线（需设定）、规范线、合理线、目标线等信息。
5.2.14 原因排列图
——将各类异常原因出现的次数从高到低排列的柱状图。通过原因排列图用户可以很方便找出重要的原因，为企业进行决策。计量和计数类参数均可做原因排列图。
5.2.15 措施排列图
——将各类纠正措施出现的次数从高到低排列的柱状图。计量和计数类参数均可做措施排列图。
5.2.16 备注排列图
——将各类备注信息出现的次数从高到低排列的柱状图。计量和计数类参数均可做备注排列图。
5.2.17 DPTO图
——将各类缺陷信息的占质量特性的总数的百分比值从高到低排列的柱状图。只有缺陷类型的计数参数可做DPTO图。缺陷类型可以在系统管理中进行定义。
5.2.18 DPMO图
——将各类缺陷信息的占质量特性的总数的百分比放大100万倍的数据从高到低排列的柱状图。只有缺陷类型的计数参数可做DPMO图。缺陷类型可以在系统管理中进行定义。
5.3 图形属性
图形属性界面分基本和可选两页。界面如下：
基本页用于设置图形线的颜色和点的形状。可以设置的颜色有：
数据线的颜色、正常点的颜色、异常点的颜色、 控制线(UCL,CL,LCL)、规范线、合理限、目标线、判异线颜色、柱状条、柱状条标记颜色。
颜色设定操作流程：
下拉颜色组合框——〉选择要改变颜色的对象——〉单击颜色显示区右边的按钮-——〉在颜色对框中选定颜色——〉单击设定按钮，即可生效。另外还可以设置点的形状和大小，该设置仅对数据点有效。
可选页面中可以设置图形区域中显示Y轴数据的范围。当选为所有数据可见时，则只有图形数据点范围内的数据可见。当选择控制线范围可见时，则数据显示的上下范围分别为UCL和LCL。当选择两者时，控制线和数据都将显示。选择手工，
可设定数据的显示范围：
设置显示的数据点数可以控制水平方向上显示的范围。通过右侧的可选按钮可以控制某些数据线的显示与不显示。当图形为直方图时，可设定直方图的分组数。
5.4判异
5.4.1 判异规则
当现场数据不满足用户或者管理者定义的判异规则时，图形区域中的相关点会以异常色彩标出。用户定义的判异规则有八种基本情况：
（1）n个点出界；
（2）连续n个点落在中心线同一侧；
（3）连续n个点递增或者递减；
（4）连续点n中相邻点交替上下；
（5）连续n点中有m点落在中心线同一侧的B区以外；
（6）连续n点中有m点落在中心线同一侧的C区以外；
（7）连续n点落在中心线两侧的C区内；
（8）连续n点落在中心线两侧且无一在C区内。
用户基于这八种基本情况进行任意延伸形成符合用户需求的判异规则。
当数据出现异常且该点为失控点时，单击该点可以察看异常信息，关联点以异常色标注。
5.4.2失控点与关联点
以数据顺序进行判断，当不符合判异规则的情形出现时所对应的点即为失控点，该规则在判断时所涉及的点为相关点。一个点可能有多处异常。各异常信息会在点的拾取界面中显示出来。
5.4.3控制线
（1）关于控制线设定
控制线的设定影响到了判异。控制线主要有三种设定方式:指定控制线、按照理论值计算控制线、按照公式计算方式。
若设为指定控制线，则在作图前请指定控制线。指定控制线有两种方式：在系统管理中指定，即在参数设定时指定。另外可在现场监控中指定控制线。其操作流程为：选择主菜单中的“工具“——〉选择设置控制线菜单项——〉在下拉组合框中选择图形类型（如均值极差图）——〉填写控制线的值（对于双图的图形类型，需要同时设定主副图的控制线）。
若设为按理论值计算控制线。对于不同的图形，其相关的理论参数也不同。对于均值标准差图、均值极差图、中位数极差图、单值移动极差图需要指定参数的期望值(µ)、方差(σ)对于EWMA图需要指定目标值和方差(σ).对于不合格品图、不合格品数图需要指定不合格品率（p）、对于缺陷图（不合格数图、单位不合格数图）需要指定不合格数（c）
若设为公式计算方式，作图时系统会按照指定的公式计算出控制线。
（2）关于判异
所有的判异都是基于控制线进行的。通常将中心线与上控线之间分为三等分，分别称之为C区、B区、A区。下方也同样。可以在图形属性界面中选中使用判异线，清楚的察看异常情况。
5.5 点的拾取
在图形界面左键单击数据点即可弹出点的拾取界面。
点的拾取界面由点的本身数据信息、关联数据信息、控制线信息、标签信息、异常信息组成，同时还提供数据异常时，异常原因、纠正措施的选择备注信息的登记和点的剔除功能。选择剔除当前点后，该点将不会参与作图、判异和计算。
在点的拾取界面界面的操作（追加原因、措施、备注、剔除点）均针对特定子组。因此在计量参数点的拾取界面剔除一个点，则该组数据全被剔除。
6 控制线的计算公式
（按理论值计算/按样本计算）
6.1 计量类的控制线
符号说明：
Xi:I=1,2,3,…n为样本数据
μ：期望值
σ：方差
__X：均值 __X=∑Xi/n
_-X：各子组均值的均值
__S：各子组标准差的平均值
__R：各子组极差的平均值
__Me：各子组中位数的平均值
__MR：各子组移动极差的平均值
λ：EWMA因子（0<λ<1）
SQRT：开平方运算
6.1.1 均值标准差图
按理论值计算
均值图： UCL=μ+Nσ/3A1σ
CL=μ
LCL=μ-N /3A1σ
标准差图：UCL=(C4+NσSQRT(1-C4)) σ
CL=C4*σ
LCL=(C4-NσSQRT(1-C4)) σ
按样本计算
均值图： UCL=_-X+Nσ/3A3__S
CL=_-X
LCL=_-X-Nσ/3A3__S
标准差图：UCL=__S+__S Nσ/3
CL=__S
LCL=__S+__S[i] Nσ/3
6.1.2 均值极差图
按理论值计算
均值图： UCL=μ+Nσ/3[i]A1σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ/3A1σ
极差图： UCL=(d2+Nσd3) σ
CL=d2*σ
LCL=( d2-Nσd3) σ
按样本计算
均值图： UCL=_-X+Nσ/3A2__R
CL=_-X
LCL=_-X-Nσ/3A2__R
极差图： UCL=__R+__R Nσ/3
CL=__R
LCL=__R+__R[i] Nσ/3
6.1.3 位数极差图
按理论值计算
中位数图：UCL=μ+Nσ/3[i]d2m3A2*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ/3d2m3A2*σ
极差图： UCL=(d2+Nσd3) σ
CL=d2*σ
LCL=( d2-Nσd3) σ
按样本计算
中位数图：UCL=__Me+Nσ/3m3A2__R
CL=__Me
LCL=__Me-Nσ/3m3A2__R
极差图： UCL=__R+__R Nσ/3
CL=__R
LCL=__R+__R[i] Nσ/3
6.1.4 单值移动极差图
按理论值计算
单值图： UCL=μ+Nσ*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ*σ
移动极差：UCL=(d2+Nσ[i]d3) σ
CL=d2*σ
LCL=( d2-Nσd3) σ
按样本计算
单值图： UCL=__X+Nσ/d2*__MR
CL=__X
LCL=__X-Nσ/d2*__MR
移动极差：UCL=__MR+__MR Nσ/3
CL=__MR
LCL=__MR+__MR[i] Nσ/3
其中：MRi=Max(Xi,Xi+1,..Xi+k)- Min(Xi,Xi+1,..Xi+k) .k为移动子组大小
6.1.5 EWMA图
UCL=μ+3[i]SQRT(λ/(2-λ)) σ
CL=μ
LCL=μ-3SQRT(λ/(2-λ)) σ
6.2 合格数据类的控制线
设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,不合格数为Ki
p:不合格率q:合格率 q=1-p
6.2.1 P图
按理论值计算
UCL=p+NσSQRT(p/Di)
CL=p
LCL= p-Nσ[i]SQRT(p/Di)
按样本计算
UCL=__p+Nσ[i]SQRT(__p/Di)
CL=__p
LCL= __p-Nσ[i]SQRT(__p/Di)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
6.2.2 Pn图
对于Pn图,Di=D,I=1,2,3….
按理论值计算
UCL=p[i]D+NσSQRT(p[/i]D)
CL=p*D
LCL= pD-NσSQRT(p[/i]D)
按样本计算
UCL=__pD+NσSQRT(__p[/i]D)
CL=__p*D
LCL= __pD- NσSQRT(__p[/i]D)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
6.2.3 Q图
按理论值计算
UCL=q+NσSQRT(q/Di)
CL=q
LCL= q-Nσ[i]SQRT(q/Di)
按样本计算
UCL=__q+Nσ[i]SQRT(__q/Di)
CL=__q
LCL= __q-Nσ[i]SQRT(__q/Di)
其中__q=∑(Di-Ki)/ ∑D
6.2.4 Qn图
对于Qn图,Di=D,I=1,2,3….
按理论值计算
UCL=q[i]D+NσSQRT(q[/i]D)
CL=q*D
LCL= qD-NσSQRT(q[/i]D)
按样本计算
UCL=__qD+NσSQRT(__q[/i]D)
CL=__q*D
LCL= __qD- NσSQRT(__q[/i]D)
其中__q=∑(Di-Ki)/ ∑Di
6.3 缺陷数据类的控制线
设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,缺陷个数为Ki
6.3.1 C图
对于C图,Di=D,I=1,2,3…n.
按理论值计算
UCL=pD+NσSQRT(p*D)
CL=p*D
LCL= pD-NσSQRT(p*D)
按样本计算
UCL=__pD+NσSQRT(__p*D)
CL=__p*D
LCL= __pD-NσSQRT(__p*D)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
6.3.2 U图单位缺陷数图
按理论值计算
UCL=p +Nσ*SQRT(p/Di)
CL=p
LCL= p -Nσ*SQRT(p/Di)
按样本计算
UCLi=__p+Nσ*SQRT(__p/Di)
CL=__p
LCLi= __p-Nσ*SQRT(__p/Di)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
7 分析工具
7.1 过程能力分析
过程能力是指过程的加工质量满足技术标准的能力决定于质量因素4M1E。过程能力指数表示过程能力满足产品质量标准(产品规格)的程度。一般记以Cp。Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。另外，过程能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。
7.2 过程能力变动分析
对不同时间段上的过程能力指数进行比较，发现过程能力指数随时间的变化趋势,综合反映过程能力的变动趋势及其过程的改善情况，评估企业改进的效果，使过程能力不断得到改善。
7.3 产品直通率分析
一般情况下，企业面向最终用户的产成品都是经过多道工序加工形成的。每道工序都有一个投入产出比例，称之为良品率。一个产品的直通率就是所有工序的良品率的乘积。通过产品的直通率分析，用户可以了解每个特性参数的良品率和该产品总的直通率。通过分析使用户清楚地认识到产品加工过程中的薄弱环节和可改进空间。最终达到整体提升企业的良品率，提高企业整体加工质量。
7.4 多参数对比分析
——比较两个或多个质量特性值在不同子组，日，周，月的变动情况，以利于对这些质量特性质的变动作横向的比较，认识到差距，以做出相应的质量改进。
7.5 正态概率纸
采用正态概率纸可以直观地判断一组数据是否服从正态分布。从概率纸上还可以得到正态分布参数均值和标准差。而且概率纸对小样本数据更适合。7.6 DPMO转换表——DPMO是指百万计缺陷率，通过对它的分析可以直观的了解产品再生产过程中的不良状况并进行过程能力（CpK）评价，从而使企业不仅可以准确的掌握生产过程的整体状况，同时还可以深入研究过程的不良现象，原因以及纠正措施，为质量管理提供决策支持。DPMO分析表不仅提供与DPMO相关的统计数据，而且提供影响DPMO的缺陷类别图以及各类却显得明细图，深入分析影响DPMO的原因，以便有的放矢的解决缺陷问题，改善过程的DPMO.
用户SPC理论培训教材
1 SPC应用基础 2
2 SPC概述 3
2.1 什么是SPC 3
2.2 SPC的发展简史 3
2.3 SPC的特点 3
2.4 SPC与ISO9000标准体系的联系 3
3控制图及其应用 4
3.1什么是控制图 4
3.2质量数据与控制图 5
3.2.1计量型数据 5
3.2.2计数型数据 5
3.2.3质量数据的特性 5
3.3控制图原理 5
3.4 控制图贯彻预防原则 6
3.5 两类错误 6
3.6 3σ方式 7
3.7 控制图的判定准则 7
3.7.1判定稳态准则 7
3.7.2判定异常准则 8
3.7.3点子排列不随机模式 8
3.8 休哈特控制图 10
3.8.1控制图的种类 10
3.8.2休哈特控制图的用途 10
3.8.3通用控制图 11
3.8.4 工序能力指数及样本分布图 11
3.8.5控制图的选用 12
4 运用SPC的意义 13
4.1 为什么要用SPC 13
4.2 应用SPC的意义 13
5 控制图和报表 13
5.1 作图基础 13
5.2 作图 13
5.2.1 均值极差图 13
5.2.2 均值极差图 14
5.2.3 中位数极差图 14
5.2.4 单值移动极差图 14
5.2.5 指数权重移动均值图 14
5.2.6 运行图 14
5.2.7 预控图 14
5.2.8 不合格品率图（P图） 14
5.2.9 不合格品数图（Pn图） 15
5.2.10 不合格数图（C图） 15
5.2.11 单位不合格数图（U图） 15
5.2.12 直方图 15
5.2.13 个体直方图 15
5.2.14 原因排列图 15
5.2.15 措施排列图 15
5.2.16 备注排列图 16
5.2.17 DPTO图 16
5.2.18 DPMO图 16
5.3 图形属性 16
5.4判异 17
5.4.1 判异规则 17
5.4.2失控点与关联点 18
5.4.3控制线 18
5.5 点的拾取 18
6 控制线的计算公式 19
6.1 计量类的控制线 19
6.1.1 均值标准差图 20
6.1.2 均值极差图 20
6.1.3 位数极差图 21
6.1.4 单值移动极差图 21
6.1.5 EWMA图 22
6.2 合格数据类的控制线 22
6.2.1 P图 22
6.2.2 Pn图 23
6.2.3 Q图 23
6.2.4 Qn图 23
6.3 缺陷数据类的控制线 24
6.3.1 C图 24
6.3.2 U图单位缺陷数图 24
7 分析工具 25
7.1 过程能力分析 25
7.2 过程能力变动分析 25
7.3 产品直通率分析 25
7.4 多参数对比分析 25
7.5 正态概率纸 25
1 SPC应用基础
Fab-SPC系统建立在公司标准的网络平台上，服务器操作系统采用Windows/NT Server数据库采用Oracle支持公司标准的客户计算机平台。以客户/服务器结构（C/S结构）为基础模型，包括数据库服务器、数据采集/监控站点、SPC监控分析站点、SPC监控查询站点、SPC异常报警装置（选配）、基于B/S结构的远程质量查询站点（选配）、SPC控制图异常回馈装置等几大组成部分。
2 SPC概述
2.1 什么是SPC
SPC是Statistical Process Control的简称，即统计过程控制。
SPC运用统计技术对生产过程中的各工序参数进行监控，从而达到改进、保证产品质量的目的。
2.2 SPC的发展简史
SPC是美国贝尔实验室休哈特博士在20世纪二、三十年代所创立的理论，它能科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对生产过程的异常及时告警，以便采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。
SPCD是Statistical Process Control and Diagnosis的简称，即统计过程控制与诊断, 它是SPC发展的第二阶段。SPC虽能对过程的异常进行告警，但它并不能分辨出是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断，1982年我国首创两种质量诊断理论，突破了休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。此后，我国质量专家又提出了多元逐步诊断理论和两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。
SPCDA是Statistical Process Control , Diagnosis and Adjustment的简称，即统计过程控制、诊断与调整,它能控制产品质量、发现异常并诊断导致异常的原因、自动进行调整，是SPC发展的第三个阶段，目前尚无实用性成果。
2.3 SPC的特点
SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
SPC强调用科学方法(统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
SPC不仅用于生产过程，而且用于服务过程和管理过程。
2.4 SPC与ISO9000标准体系的联系
ISO9001:2000 提出了关于质量管理的八项原则，对于质量管理实践具有深刻的指导意义。其中，“过程方法”、“基于事实的决策”原则都和SPC等管理工具的使用，有着密切的联系。以什么样的方法来对过程进行控制？以什么样的手段来保证管理决策的及时性、可靠性？是管理者首先应该考虑的问题。
SPC技术运用是对按ISO9001 标准建立的质量管理体系的支持，制订ISO9000族标准的TC176，也为组织实施SPC制订了相应的标准（编号ISO/TR10017），该标准以技术报告的形式发布，也为ISO9000标准族中的支持性标准。
3控制图及其应用
3.1什么是控制图
控制图由正态分布演变而来。
正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ
或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰，见图2.1,休哈特就根据这一事实提出了控制图。
图2.1正态分布曲线
控制图的演变过程见图2.2。先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成图
图2.2 控制图的演变 图2.3 x控制图
2.2(a)，由于上下的数值大小不合常规，再把图2.2(a)上下翻转180°成图2.2（b），这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制,见图2.3。
综合上述，控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，见图2.4。
图2.4控制图示例
3.2质量数据与控制图
3.2.1计量型数据
所确定的控制对象即质量指标应能够定量。
所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。
所确定的控制对象的数据应为连续值。
计量型控制图：能反映计量型数据特征，用来绘制、分析计量型数据的控制图。
3.2.2计数型数据
控制对象只能定性不能而不能定量。
只有两个取值。
与不良项目有关。
计数型控制图：能反映计数型数据特征，用来绘制、分析计数型数据的控制图。
3.2.3质量数据的特性
质量数据的分布遵循三种特性：计量型数据服从正态分布； 计件型数据服从二项分布；计点型数据服从泊松分布。
3.3控制图原理
根据来源的不同，质量因素可分成设备（machine）、材料（material）、操作（man） 、工艺（method）、环境（environment），即4M1E五个方面； 从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，如机械振动；异因对质量影响大，但不难除去，如刀具磨损等。
偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在生产过程中异波及造成异波的异因是需要监控的对象，一旦发生，应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。
经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成典型分布，如果除了偶波还有异波，产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出，控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素。
3.4 控制图贯彻预防原则
1.应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在图2.5中点子有逐渐上升的趋势，可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
图2.5 点子形成倾向 图2.6 达到稳态的循环
2.在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”原则，每贯彻一次这个原则(即经过一次这样的循环)就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。由于异因只有有限个，故经过有限次循环后， 最终达到在过程中只存在偶因而不存在异因，图2.6。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。
- 稳态是生产过程追求的目标，在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有 99.73%落在上下控制界限内；在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。
虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效手段。
3.5 两类错误
控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的，但既是抽查就不可能没有风险，在控制图的应用过程会出现以下两类错误：
1. 虚发警报错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但不是绝对不可能发生。故当生产正常而根据点子出界判断生产异常就犯了虚发警报错误,发生这种错误的概率通常记以α,见图2.7。
2.7 两类错误概率图
2. 漏发警报错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总有一部分产品的质量特性值在上下控制界之内。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时根据点子未出界判断生产正常就犯了漏发警报错误,发生这种错误的概率通常记以β,见图2.7。
控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小β增大,反之,α增大β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。
3.6 3σ方式
长期实践证明, 3σ方式即
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL=μ-3σ
是两类错误造成的总损失最小的控制界限，μ为总体均值，σ为总体标准差,此时犯第 I类错误的概率或显著性水平α=0.0027。
注意: 在现场,把规格作为控制图的控制界限是不对的。规格是用来区分产品合格与不合格,而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动,即区分偶然因素与异常因素的。利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图,现场可以应用显示图,但不能作为控制图来使用。
3.7 控制图的判定准则
在生产过程中，通过分析休哈特控制图来判定生产过程是否处于稳定状态。
休哈特控制图的设计思想是先确定第I类错误的概率α,再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。通常α取为1%,5%,10%。为了增加使用者的信心,休哈特将α取得特别小,小到2.7‰～3‰。这样, α小,β就大，为了减少第Ⅱ类错误,对于控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则,即“界内点排列不随机判异”。
3.7.1判定稳态准则
稳态是生产过程追求的目标。在统计量为正态分布的情况下,由于第I类错误的概率α取得很小,所以只要有 一个点子在界外就可以判断有异常。但既然α很小,第Ⅱ类错误的概率β就大,只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态。如果连续有许多点子,如25个点子全部都在控制界限内,情况就大不相同。这时,根据概率乘法定理,总的β为β总= ,要比β减小很多。如果连续在控制界内的点子更多,即使有个别点子出界,过程仍看作是稳态的,这就是判稳准则。
判稳准则：在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态：
1. 连续25个点子都在控制界限内。
2. 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外。
3. 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须采取 “查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”20个字来处理。
3.7.2判定异常准则
- 点子在控制界限外或恰在控制界限上。
3.7.3点子排列不随机模式
界内点排列不随机的模式有：点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等。界内点排列不随机准则是用来减少第Ⅱ类错误的概率β，所以它的各个模式的α不能太小, 通常取为0.27%～2%。
模式1： 点子屡屡接近控制界限，见图1.8。点子接近控制界限指点子距离控制界限在1σ以内，下列情况就判断点子排列不随机：
图2.8 连续3点有2点接近控制界限
1）、连续3个点中,至少有2点接近控制界限。
2）、连续7个点中,至少有3点接近控制界限。
3）、连续10个点中,至少有4点接近控制界限。
若点子接近一侧的控制界限,表明过程的均值有变化;若点子上下接近两侧的控制界限,则表明过程的方差增大。
注意：后两条准则需要观察的点子数较多,应用起来不方便,主要用第一条,即连续3个点中,至少有2点接近控制界限判异。
模式2：在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点子数目称作链长,见图2.9。链长不少于7时判断点子排列非随机,存在异常因素，出现链表示过程均值向链这一侧偏移，国外也有取9点链作为判异准则的。
图2.9 长为7的链 图2.10 连续11点中有10点在控制线一侧的间短链
模式3: 如果链较长,个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链,见图2.10,下列情况判断点子排列非随机,存在异常因素:
1)、连续11个点中,至少有10点在中心线一侧。
2)、连续14个点中,至少有12点在中心线一侧。
3）、连续17个点中,至少有14点在中心线一侧。
4）、连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。
模式4：点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。当连续不少于7个点的上升或下降倾向时判断点子排列非随机,存在异常因素,见图2.11,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。
图2.11 7点下降倾向 图2.12 连续15点在控制线附近
模式5：点子集中在中心线附近指点子距离中心线在1σ以内,见图2.12,出现模式5表明过程方差异常小，可能由于数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大,于是控制图控制界限的间隔距离也将较大,这时方差小的数据描点就可能出现模式5。模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异。
模式6：点子呈现周期性变化,见图2.13。点子周期性变化可能由于操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。
图2.13 点子呈周期性变化
3.8 休哈特控制图
根据质量参数的数据类型，控制图分计量型控制图和计数型控制图；根据用途的不同，控制图分分析用控制图和管理用控制图。
分析用控制图的主要作用：
1、 分析过程是否处于稳态。如果不处于稳态，调整过程使其达到稳态。
2、 分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足，调整工序能力，使其满足。当过程达到稳态后，保存分析用控制图的稳态控制线，作为管理用控制图的控制线。
管理用控制图的作用：确保生产过程处于稳定的状态，如发生异常，应进行调整使其恢复稳态。
3.8.1控制图的种类
根据国标GB4091,常规休哈特控制图如表1.1。计件值控制图与计点值控制图统称计数型控制图。二项分布和泊松分布是离散数据的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率α,未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但是个相当小的概率。因此,用与正态分布类似的论证,建立P、Pn、C、U等控制图。
常规的休哈特控制图
数据 分布 控制图 简记
计量值 正态分布 均值-极差 控制图 Xbar-R 控制图
均值-标准差 控制图 Xbar-S 控制图
中位数-极差 控制图 Xmed-R 控制图
单值-移动极差 控制图 X-Rs 控制图
计件值 二项分布 不合格品率 控制图 P 控制图
不合格品数 控制图 Pn 控制图
计点值 泊松分布 单位缺陷数 控制图 U 控制图
缺陷数 控制图 C 控制图
3.8.2休哈特控制图的用途
1. Xbar-R控制图。对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。Xbar控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,Xbar-R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2. Xbar-S控制图是用标准差图(S图)代替极差图(R图)。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。
3. Xmed -R控制图是用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)。中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即 =8。中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。
4. X-Rs控制图。用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。
5. P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注
意：在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难
以找出异常的原因。因此,使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的
依据。
6. Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品
率,则pn为不合格品个数,取Pn为不合格品数控制图的简记记号。Pn图用于样本
大小相同的场合。
7. C控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。
8. U控制图。当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米,另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。
3.8.3通用控制图
1、 Pnt通用不合格品数控制图
对于不合格品数的场合，一般在样本数量不相等的情况下使用。
2、Ct通用缺陷数控制图
用于样本大小变化的场合。
3.8.4 工序能力指数及样本分布图
工序能力是指工序的加工质量满足技术标准的能力。工序能力决定于质量因素4M1E。工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准(产品规格)的程度。一般记以Cp。Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。另外，工序能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。
工序能力分析图也即样本频数分布直方图，它的绘制方法是将全部质量数据分成若干组(组数=质量数据个数/样本容量)，以组距为底边（组距=极差/组数），以组距上相应的质量数据频数为高，在坐标系中按比例画出的直方图，另外还有相应的正态曲线、3σ偏差、规格偏差等。该图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。通过对该图的观察分析，可以判定样本质量数据分布是否符合正态分布，工序能力的高低，预测产品的不合格品率。因为当工序能力处于稳定状态时，它的特点是中间高、两边底，呈左右基本对称，或者说呈正态分布状态。根据数理统计学的理论可以知道，在正态分布情况下，分散幅度处于6倍标准差(6σ)范围内的比率为99.73%，分散幅度表示工序具有的实际加工精度，它是衡量工序能力的尺度，若分散幅度越大，则工序的精度越差，不合格品率越高，工序能力越低；若分散幅度越小，则工序的精度越高，不合格品率越低，工序能力越大。
3.8.5控制图的选用
- 控制图用于何处
2. 如何选择控制对象?
在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象，在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为控制对象，在电路板沉铜缸就要选择甲醛、 NaOH、 的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。
3. 怎样选择控制图?
先根据所控制质量指标的数据性质来进行确定,如数据为连续值的应选择Xbar-R、Xbar-S、Xmed -R或X-Rs图;数据为计件值的应选择P或Pn图,数据为计点值的应选择C或U图。还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如Xbar-R图。
4. 如何分析控制图?
在做分析用控制图时，首先应该判断过程是否稳定。如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程不稳定或失控。发现过程不稳定需消除引起不稳定因素后，再判断过程是否异常。此时，用稳定状态时的数据计算上下控制线，作为预控的管理用控制图的控制界限。
（1） 判稳准则：参照2.7.1
（2） 判异准则：由各企业根据因素要求，自己选定。可参照ISO8258：1991 、GB4091.1-9——83 《常规控制图》、GB4091：2001《常规控制图》
（3） 对于点子出界或违反其他准则的处理:
若点子出界或界内点排列非随机,应执行“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。
5. 对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。
6. 控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。
- 控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。 对于点子出界或界内点排列非随机及当时处理的情况都应予以记录,是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,对于今后产品设计和规格制定方面是十分有用的。
4.1 为什么要用SPC
1、 SPC可以简便、有效地进行质量管理，使企业质量管理、全面管理上升到更高水平；
2、 对生产过程实时监控，及时发现质量隐患，使产品质量更稳定、一致性非常好；
3、 集于大型数据库系统，可以获得大量生产数据，使生产过程的量化管理和批次管理成为可能，实现产品质量的可追溯。
4.2 应用SPC的意义
应用SPC可减少返工和浪费，降低不良品率，提高劳动生产率，降低成本；应用SPC可提高企业的核心竞争力，提高顾客满意度，赢得广泛的客户，提高企业的社会、经济效益。
5 控制图和报表
5.1 作图基础
5.2 作图
5.2.1 均值极差图
——对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。Xbar控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,Xbar-R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。
5.2.2 均值极差图
——控制图是用标准差图(S图)代替极差图(R图)。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。
5.2.3 中位数极差图
——用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)。中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即 =8。中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。
5.2.4 单值移动极差图
——用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。
5.2.5 指数权重移动均值图
5.2.6 运行图
——运行图不是控制图，它只直接反映产品质量特性数据的变化情况，而没有反应过程统计受控的稳定控制线。仅仅供掌握测量值的变化曲线。
5.2.7 预控图
——它根据用户给定的控制百分率来确定控制线的一种控制图，该控制图分别以红，黄，绿三种颜色区域表示过程失控，警戒和受控状态。控制线计算简单方便，控制图清晰醒目。
5.2.8 不合格品率图（P图）
——属于计数类控制图，不合格品率图是由每一组数据不合格品率组成的连线图。不合格品率图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.9 不合格品数图（Pn图）
——属于计数类控制图，不合格品数图是由每一组数据不合格品数组成的连线图。不合格品数图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.10 不合格数图（C图）
——属于计数类控制图，不合格数图是由每一组数据不合格数组成的连线图。不合格数图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.11 单位不合格数图（U图）
——属于计数类控制图，不合格数图是由每一组数据平均不合格数组成的连线图。不合格数图由数据点、数据线、控制线、判异线组成.控制线、判异线均可通过属性菜单选择。
5.2.12 直方图
——是由每一区间的频数组成的柱状图。计数和计量类参数都可以做直方图。直方图的数据取决于前一图的数据。对于计量类参数，可以做均值直方图、中位数直方图、单值直方图。对于计数类型参数可以做不合格品率直方图、不合格品数直方图、不合格数直方图、单位不合格数直方图。直方图可以显示控制线（需设定）、规范线、合理线、目标线等信息。
5.2.13 个体直方图
——是由每一区间的频数组成的柱状图。计量类参数可以做个体直方图。直方图的数据为录入的每一个数据。直方图可以显示控制线（需设定）、规范线、合理线、目标线等信息。
5.2.14 原因排列图
——将各类异常原因出现的次数从高到低排列的柱状图。通过原因排列图用户可以很方便找出重要的原因，为企业进行决策。计量和计数类参数均可做原因排列图。
5.2.15 措施排列图
——将各类纠正措施出现的次数从高到低排列的柱状图。计量和计数类参数均可做措施排列图。
5.2.16 备注排列图
——将各类备注信息出现的次数从高到低排列的柱状图。计量和计数类参数均可做备注排列图。
5.2.17 DPTO图
——将各类缺陷信息的占质量特性的总数的百分比值从高到低排列的柱状图。只有缺陷类型的计数参数可做DPTO图。缺陷类型可以在系统管理中进行定义。
5.2.18 DPMO图
——将各类缺陷信息的占质量特性的总数的百分比放大100万倍的数据从高到低排列的柱状图。只有缺陷类型的计数参数可做DPMO图。缺陷类型可以在系统管理中进行定义。
5.3 图形属性
图形属性界面分基本和可选两页。界面如下：
基本页用于设置图形线的颜色和点的形状。可以设置的颜色有：
数据线的颜色、正常点的颜色、异常点的颜色、 控制线(UCL,CL,LCL)、规范线、合理限、目标线、判异线颜色、柱状条、柱状条标记颜色。
颜色设定操作流程：
下拉颜色组合框——〉选择要改变颜色的对象——〉单击颜色显示区右边的按钮-——〉在颜色对框中选定颜色——〉单击设定按钮，即可生效。另外还可以设置点的形状和大小，该设置仅对数据点有效。
可选页面中可以设置图形区域中显示Y轴数据的范围。当选为所有数据可见时，则只有图形数据点范围内的数据可见。当选择控制线范围可见时，则数据显示的上下范围分别为UCL和LCL。当选择两者时，控制线和数据都将显示。选择手工，
可设定数据的显示范围：
设置显示的数据点数可以控制水平方向上显示的范围。通过右侧的可选按钮可以控制某些数据线的显示与不显示。当图形为直方图时，可设定直方图的分组数。
5.4判异
5.4.1 判异规则
当现场数据不满足用户或者管理者定义的判异规则时，图形区域中的相关点会以异常色彩标出。用户定义的判异规则有八种基本情况：
（1）n个点出界；
（2）连续n个点落在中心线同一侧；
（3）连续n个点递增或者递减；
（4）连续点n中相邻点交替上下；
（5）连续n点中有m点落在中心线同一侧的B区以外；
（6）连续n点中有m点落在中心线同一侧的C区以外；
（7）连续n点落在中心线两侧的C区内；
（8）连续n点落在中心线两侧且无一在C区内。
用户基于这八种基本情况进行任意延伸形成符合用户需求的判异规则。
当数据出现异常且该点为失控点时，单击该点可以察看异常信息，关联点以异常色标注。
5.4.2失控点与关联点
以数据顺序进行判断，当不符合判异规则的情形出现时所对应的点即为失控点，该规则在判断时所涉及的点为相关点。一个点可能有多处异常。各异常信息会在点的拾取界面中显示出来。
5.4.3控制线
（1）关于控制线设定
控制线的设定影响到了判异。控制线主要有三种设定方式:指定控制线、按照理论值计算控制线、按照公式计算方式。
若设为指定控制线，则在作图前请指定控制线。指定控制线有两种方式：在系统管理中指定，即在参数设定时指定。另外可在现场监控中指定控制线。其操作流程为：选择主菜单中的“工具“——〉选择设置控制线菜单项——〉在下拉组合框中选择图形类型（如均值极差图）——〉填写控制线的值（对于双图的图形类型，需要同时设定主副图的控制线）。
若设为按理论值计算控制线。对于不同的图形，其相关的理论参数也不同。对于均值标准差图、均值极差图、中位数极差图、单值移动极差图需要指定参数的期望值(µ)、方差(σ)对于EWMA图需要指定目标值和方差(σ).对于不合格品图、不合格品数图需要指定不合格品率（p）、对于缺陷图（不合格数图、单位不合格数图）需要指定不合格数（c）
若设为公式计算方式，作图时系统会按照指定的公式计算出控制线。
（2）关于判异
所有的判异都是基于控制线进行的。通常将中心线与上控线之间分为三等分，分别称之为C区、B区、A区。下方也同样。可以在图形属性界面中选中使用判异线，清楚的察看异常情况。
5.5 点的拾取
在图形界面左键单击数据点即可弹出点的拾取界面。
点的拾取界面由点的本身数据信息、关联数据信息、控制线信息、标签信息、异常信息组成，同时还提供数据异常时，异常原因、纠正措施的选择备注信息的登记和点的剔除功能。选择剔除当前点后，该点将不会参与作图、判异和计算。
在点的拾取界面界面的操作（追加原因、措施、备注、剔除点）均针对特定子组。因此在计量参数点的拾取界面剔除一个点，则该组数据全被剔除。
6 控制线的计算公式
（按理论值计算/按样本计算）
6.1 计量类的控制线
符号说明：
Xi:I=1,2,3,…n为样本数据
μ：期望值
σ：方差
__X：均值 __X=∑Xi/n
_-X：各子组均值的均值
__S：各子组标准差的平均值
__R：各子组极差的平均值
__Me：各子组中位数的平均值
__MR：各子组移动极差的平均值
λ：EWMA因子（0<λ<1）
SQRT：开平方运算
6.1.1 均值标准差图
按理论值计算
均值图： UCL=μ+Nσ/3A1σ
CL=μ
LCL=μ-N /3A1σ
标准差图：UCL=(C4+NσSQRT(1-C4)) σ
CL=C4*σ
LCL=(C4-NσSQRT(1-C4)) σ
按样本计算
均值图： UCL=_-X+Nσ/3A3__S
CL=_-X
LCL=_-X-Nσ/3A3__S
标准差图：UCL=__S+__S Nσ/3
CL=__S
LCL=__S+__S[i] Nσ/3
6.1.2 均值极差图
按理论值计算
均值图： UCL=μ+Nσ/3[i]A1σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ/3A1σ
极差图： UCL=(d2+Nσd3) σ
CL=d2*σ
LCL=( d2-Nσd3) σ
按样本计算
均值图： UCL=_-X+Nσ/3A2__R
CL=_-X
LCL=_-X-Nσ/3A2__R
极差图： UCL=__R+__R Nσ/3
CL=__R
LCL=__R+__R[i] Nσ/3
6.1.3 位数极差图
按理论值计算
中位数图：UCL=μ+Nσ/3[i]d2m3A2*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ/3d2m3A2*σ
极差图： UCL=(d2+Nσd3) σ
CL=d2*σ
LCL=( d2-Nσd3) σ
按样本计算
中位数图：UCL=__Me+Nσ/3m3A2__R
CL=__Me
LCL=__Me-Nσ/3m3A2__R
极差图： UCL=__R+__R Nσ/3
CL=__R
LCL=__R+__R[i] Nσ/3
6.1.4 单值移动极差图
按理论值计算
单值图： UCL=μ+Nσ*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ*σ
移动极差：UCL=(d2+Nσ[i]d3) σ
CL=d2*σ
LCL=( d2-Nσd3) σ
按样本计算
单值图： UCL=__X+Nσ/d2*__MR
CL=__X
LCL=__X-Nσ/d2*__MR
移动极差：UCL=__MR+__MR Nσ/3
CL=__MR
LCL=__MR+__MR[i] Nσ/3
其中：MRi=Max(Xi,Xi+1,..Xi+k)- Min(Xi,Xi+1,..Xi+k) .k为移动子组大小
6.1.5 EWMA图
UCL=μ+3[i]SQRT(λ/(2-λ)) σ
CL=μ
LCL=μ-3SQRT(λ/(2-λ)) σ
6.2 合格数据类的控制线
设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,不合格数为Ki
p:不合格率q:合格率 q=1-p
6.2.1 P图
按理论值计算
UCL=p+NσSQRT(p/Di)
CL=p
LCL= p-Nσ[i]SQRT(p/Di)
按样本计算
UCL=__p+Nσ[i]SQRT(__p/Di)
CL=__p
LCL= __p-Nσ[i]SQRT(__p/Di)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
6.2.2 Pn图
对于Pn图,Di=D,I=1,2,3….
按理论值计算
UCL=p[i]D+NσSQRT(p[/i]D)
CL=p*D
LCL= pD-NσSQRT(p[/i]D)
按样本计算
UCL=__pD+NσSQRT(__p[/i]D)
CL=__p*D
LCL= __pD- NσSQRT(__p[/i]D)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
6.2.3 Q图
按理论值计算
UCL=q+NσSQRT(q/Di)
CL=q
LCL= q-Nσ[i]SQRT(q/Di)
按样本计算
UCL=__q+Nσ[i]SQRT(__q/Di)
CL=__q
LCL= __q-Nσ[i]SQRT(__q/Di)
其中__q=∑(Di-Ki)/ ∑D
6.2.4 Qn图
对于Qn图,Di=D,I=1,2,3….
按理论值计算
UCL=q[i]D+NσSQRT(q[/i]D)
CL=q*D
LCL= qD-NσSQRT(q[/i]D)
按样本计算
UCL=__qD+NσSQRT(__q[/i]D)
CL=__q*D
LCL= __qD- NσSQRT(__q[/i]D)
其中__q=∑(Di-Ki)/ ∑Di
6.3 缺陷数据类的控制线
设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,缺陷个数为Ki
6.3.1 C图
对于C图,Di=D,I=1,2,3…n.
按理论值计算
UCL=pD+NσSQRT(p*D)
CL=p*D
LCL= pD-NσSQRT(p*D)
按样本计算
UCL=__pD+NσSQRT(__p*D)
CL=__p*D
LCL= __pD-NσSQRT(__p*D)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
6.3.2 U图单位缺陷数图
按理论值计算
UCL=p +Nσ*SQRT(p/Di)
CL=p
LCL= p -Nσ*SQRT(p/Di)
按样本计算
UCLi=__p+Nσ*SQRT(__p/Di)
CL=__p
LCLi= __p-Nσ*SQRT(__p/Di)
其中__p=∑Ki/ ∑Di
7 分析工具
7.1 过程能力分析
过程能力是指过程的加工质量满足技术标准的能力决定于质量因素4M1E。过程能力指数表示过程能力满足产品质量标准(产品规格)的程度。一般记以Cp。Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。另外，过程能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。
7.2 过程能力变动分析
对不同时间段上的过程能力指数进行比较，发现过程能力指数随时间的变化趋势,综合反映过程能力的变动趋势及其过程的改善情况，评估企业改进的效果，使过程能力不断得到改善。
7.3 产品直通率分析
一般情况下，企业面向最终用户的产成品都是经过多道工序加工形成的。每道工序都有一个投入产出比例，称之为良品率。一个产品的直通率就是所有工序的良品率的乘积。通过产品的直通率分析，用户可以了解每个特性参数的良品率和该产品总的直通率。通过分析使用户清楚地认识到产品加工过程中的薄弱环节和可改进空间。最终达到整体提升企业的良品率，提高企业整体加工质量。
7.4 多参数对比分析
——比较两个或多个质量特性值在不同子组，日，周，月的变动情况，以利于对这些质量特性质的变动作横向的比较，认识到差距，以做出相应的质量改进。
7.5 正态概率纸
采用正态概率纸可以直观地判断一组数据是否服从正态分布。从概率纸上还可以得到正态分布参数均值和标准差。而且概率纸对小样本数据更适合。7.6 DPMO转换表——DPMO是指百万计缺陷率，通过对它的分析可以直观的了解产品再生产过程中的不良状况并进行过程能力（CpK）评价，从而使企业不仅可以准确的掌握生产过程的整体状况，同时还可以深入研究过程的不良现象，原因以及纠正措施，为质量管理提供决策支持。DPMO分析表不仅提供与DPMO相关的统计数据，而且提供影响DPMO的缺陷类别图以及各类却显得明细图，深入分析影响DPMO的原因，以便有的放矢的解决缺陷问题，改善过程的DPMO.
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卒_子 (威望:14) (江苏 无锡) 机械制造 无
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