测量系统分析

一、目的
为公司各类简单的计量型、计数型量具的测量系统分析提供指导。
二、参考文件
测量系统分析参考手册 第三版
三、术语
1、 测量系统误差模型：本作业指导书采用的误差模型为S.W.I.P.E模型，该模型指出测量系统变差来源于以下几大方面：标准（Standard）、零件（Work）、仪器（I）、人员/程序（Person/Procedure）、环境（E）
2、 测量系统：对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合。
3、 分辨力：测量装置和标准的测量解析度、刻度限制、或最小可检出的单位。与最小可读单位研究，即通常所说的最小刻度值，但当仪器刻度较粗略时，允许将最小刻度值估读为原来的一半作为仪器的可视分辨力。
4、 重复性：当测量条件已被确定和定义——在确定的零件、仪器、标准、方法、操作者、环境和假设之下，测量系统内部的变差。
5、 再现性：传统上将再现性称为“评价人之间”的变差（AV）。指的是不同评价人使用相同的仪器对同一产品上的同一特性，进行测量所得的平均值的变差。但对于操作者不是变差的主要原因的测量过程，上述说法是不正确的。ASTM的定义为：现现性是指测量的系统之间或条件之间的平均值变差。它不但包括评价人的变差，同时还可能包括：量具、试验室及环境的不同，除此之外，还包括重复性。
6、 偏倚：对相同零件上同一特性的观测平均值与真值（参考值）的差异。
7、 线性：在测量设备预期的工作（测量）量程内，偏倚值的差异。
四、测量系统分析
（一）分析的原则
1、测量系统分析的对象
测量系统分析针对的对象是控制计划中提及的测量系统。
本作业指导书针对的是非破坏性的测量系统分析，关于破坏性的测量系统的分析见《测量系统分析》参考手册第三版。
2、测量系统分析时机
当出现以下情况时，应进行测量系统分析：
 新品试生产时；
 测量系统变更时，如新购量具替换控制计划中规定的量具、量具的校准方法或测量程序发生变化等情况。
3、计量型量具的分辨力
应用10:1原则检查测量仪器是否具有足够的分辨力。
所谓10:1原则是指仪器的可视分辨力至少应为被测特性公差和过程变差两者之间较小者的十分之一。
（二）稳定性分析
① 取得一个样件，并建立参考值。
建立参考值最好能够追溯到相关标准（如国家标准、二级标准等）。因此，样件可以送到有资格的外部实验室测试，或用三坐标（CMM）检测仪进行检测。
但如果不能得到上述参考值，那么可以选择一件落在生产测量范围中间的生产件，并将它指定为偏倚分析的基准件，在实验室内测量该零件，测量次数必须大于或等于10次，并计算读数的平均值，将平均值视为“参考值”。
② 每天测量样件三至五次。
③ 将数据按时间顺序画在Xbar-R图上。
④ 计算控制限，评价是否有不受控或不稳定的情况。
（三）偏倚分析
公司对偏倚进行研究采用的方法是“独立样件法”。
① 取得一个样件，并建立参考值。（同上）
② 让一个评价者以正常方式测量样件，测量次数不得少于10次。因质量记录RL/QR-C0612《偏倚分析》表格的限制，测量次数最好不超过15次。
③ 实施人员记录下测量的数值，并在RL/QR-C0612《偏倚分析》中画出这些数值的直方图。评审直方图，以确定是否存在特殊原因，若有特殊原因或异常点，应重新进行试验，若无，继续分析。
④ 计算读数的平均值。计算公式为：

式中：n为读数的个数
⑤ 计算重复性标准差。计算公式为：

式中：R表示所记录的读数的极差；d2*可以从附录1中查到，取g=1，且m=n。
如果已进行GRR研究（且有效），重复性标准差计算应该取决于该研究结果。
⑥ 确定偏倚的t统计值（t-statistic）
偏倚=观测到的平均测量值-参考值
t = 式中： = ；n=m
⑦ 如果0落在偏倚值附近的1-α置信度界限内，则偏倚在α水准上是可接受的。置售度界限的计算公式为：
上限=偏倚+ 下限=偏倚-
式中：V表示自由度，在附录1中可查到； 可以利用标准t分布表查到。
注：所使用α水准取决于敏感度的水准。如果α置信度水准不是使用0.05（95%置信度），则应该得到顾客的同意。
如果偏倚在统计上不等于0，检查是否存在以下原因：
 基准件或参考值有误，检查确定标准件的程序。
 仪器磨损。
 仪器产生错误的尺寸。
 仪器所测量的特性有误。
 仪器没有经过适当的校准。对校准程序进行评审。
 评价者使用仪器的方法不正确。对测量指导书进行评审。
 仪器纠正的指令错误。
（四）线性分析
1、图示法
① 选择至少五个零件（g≥5），以覆盖被研究量具的整个工作量程。
② 对每个零件进行全尺寸测量，以确定每个零件的参考值，并确定是否覆盖了被研究量具的整个工作量程。
③ 让经常使用该量具的操作者按正常程序测量每个零件至少10次（m≥10）。
注：测量时，尽量随机选择零件，以提高分析的可信度。
④ 计算零件每次测量的偏倚，以及每个零件的偏倚平均值。
偏倚i,j=Xi,j -（参考值）i

式中：i为零件序；
j为测量次数的序号；
Xi,j表示第i个零件第j次的测量读数
⑤ 在线性图上画出相对于参考值的每个偏倚及偏倚的平均值。
⑥ 应用以下公式，计算并画出最适合的线（拟合直线）及该线的置信度区间，并在线性图上画出来。
最适合的线（拟合直线）的方程为：y=aX+b
其中：a= =斜率（Slope）
b= =（∑y-a∑x）/gm=中心（Intercept）
计算该直线的拟合优度：R2=
R2是一个表征偏倚随基准变化的相关性的值，当其大于0.8时，为强相关。
对于一个已知的X0，α的置信度区间为：
上限为：
下限为：
式中：s= ；(S为Y估计值的标准误差)
⑦ 在线性图上画出“偏倚=0”的直线，如果“偏倚=0”的整个直线都位于置信度区间以内，则该测量系统的线性是可接受的。
2、数值法
⑧ 如果图示法分析表明该测量系统的线性是可接受的，则应存在以下情况：
斜率a=0，截距（中心）b=0
因此，下面式子应该成立：
|ta|= ≤tgm-2,1-a/2
|tb|= ≤tgm-2,1-a/2
如以上两式不成立，应检查线性图是否画错、计算是否准确。
注：数值法即可与图示法同时使用，也可单独使用。

（五）双性（GRR或R&R）分析
双性是指重复性与再现性。进行双性研究有三种不同的方法：极差法、均值-极差法、方差分析法，我公司采用的研究方法是“均值-极差法”。因此，本节主要讲解“均值-极差法”的操作方法，关于另外两种方法的详细讲解，请参阅第三版《测量系统分析手册》。
均值极差法（ ）是一种可同时对测量系统提供重复性和再现性的估计值的研究方法。该方法允许将测量系统变差分解成重复性和再现性两个独立的部分，但不能确定它们两者的相互作用。
1、研究步骤：
（1） 取得一个能够代表过程变差实际或预期范围的样本。该样本的容量（n）要求必须大于5，但由于公司质量记录表格RL/QR-C0608《重复性和再现性数据记录表》（见图1）的限制，样本容量最好不要大于10。
（2） 选择两到三名平时使用该量具的操作人员，并给其编号为A、B、C等。对零件从1到n进行编号，为了避免“霍桑效应”，零件编号不能让评价人看到。
（3） 按正常测量程序，让评价人以随机顺序对这几个零件进行测量；并将测量结果填到记录表中的第11、18、25行。
（4） 重复第三步，将测量结果填到12、19、26行，如要进行三次测量，则重复第三步，将测量结果填到13、20、27行。填表时须特别注意被测零件的读数与零件号的对应关系。
（5） 计算每个评价人对每个零件的读数平均值，记入第14、21、28行。
（6） 计算每个评价人对每个零件的读数的极差值，记入第15、22、29行。
（7） 计算所有零件每次读数的平均值，此值称为评价人每次测量均值，分别记录到单元格N11、N12、N13（评价人A），N18、N19、N20（评价人B），N25、N26、N27（评价人C）中。
（8） 计算出每个人读数的平均值，分别记录到单元格N14（ ）、N21（ ）、N28（ ）中；
（9） 将15、22、29行的极差相差除以零件个数，得到每个评价人极差的平均数，分别填入单元格N15（ ）、N22（ ）、N29（ ）中；
（10） 将N15、N22、N29的平均值转到32行，用它们的和除以评价人数，结果记入单元格N32（ ）中；
（11） 在记录表格RL/QR-C0610《重复性和再现性分析-均值极差图》中，以零件编号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值的平均值，多个评价人的均值图重迭画出，以便于观察评价人之间的变差。如多个评价人的均值图的趋势均一致，则说明评价人之间是一致的；
（12） 根据记录表格中的公式，计算并绘制均值图的控制限，并将其填入单元格N34（ ）、N35（ ）中。控制限以内的区域表示的是零件之间的变差（代表了过程变差），因此，应该有一半或一半以上的平均值落在控制限外，否则，说明测量系统的有效分辨率不足，或者这样的样本不能代表预期的过程变差；
（13） 在记录表格RL/QR-C0610《重复性和再现性分析-均值极差图》中，以零件编号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值的极差，多个评价人之间的极差图重迭画出，以便于观察；
（14） 根据记录表格中的公式，计算并绘制极差图的控制限，并将其填入单元格N36（UCLR）、N37（LCLR）中。极差图中不允许出现超出控制限的点，因为极差图是用来确定测量过程是否受控的，因此不能测量误差有多大，控制限都将包含该误差。如果某个评价人在控制限之外，则说明他使用的方法与其它人不一致。如果所有的评价人均有一些超出控制限范围的点，则说明该测量系统对评价人的技巧较敏感，需要进行改进；
（15） 对于极差图中反应的任何超出控制限的点，让原来的评价人对原来的零件进行重新测量，或剔除那些读值，然后根据修改后的抽样数量重新平均并计算；
（16） 计算每次测量每个零件的读值之和，然后除以总测量次数（测量次数乘以评价人人数）；将结果填在30（31）行，该行为每个零件平均值；
（17） 将零件平均值的最大值减去零件平均值的最小值，并将结果填入N31（RPART），该单元格表示的是零件平均值的极差；
（18） 找出N14（ ）、N21（ ）、N28（ ）中的最大值和最小值，将其填入33行的适当位置，并计算它们的差，将结果填入N33（ ）；
（19） 将计算所得的 、 、RPART填入RL/QR-C0609《重复性和再现性分析报告》（见图2）所提供的空白处；
（20） 进行报告表格左侧标题为“测量单元分析”栏之下的计算，并将计算结果填写到表格C50（设备变差EV）、C54（人员变差AV）、C58（双性R&R）、C62（零件间变差PV）、B66（总变差TV）；
（21） 进行报告表格右侧标题为“基于研究变差的分析”栏之下的计算，并将计算结果填入单元格L50（EV%）、L54（AV%）、L58（R&R%）、L62（PV%）、L66（数据分级数NDC）；
（22） 检查计算结果。
注1：图2所示的记录表格为基于研究变差的测量系统分析，除此之外，还有基于产品公差和过程总变差的测量系统分析，使用哪种方法取决于测量系统的应用目的。如：用于产品控制和测量系统，最好使用基于产品公差的测量系统分析；而用于过程控制的测量系统，最好使用基于过程总变差的测量系统分析或基于研究变差的测量系统分析。
注2：如果是使用基于研究变差的测量系统分析，那么所选取的样本应能代表过程变差。
附：计算公式
（1） RL/QR-C0608《重复性和再现性分析数据记录表》
以下各式中：M表示评价人，i表示测量的次序，j表示零件号，n表示测量次数，m表示零件件数。如XA,2,2表示的信息是评价A对2#零件的第2次测量读数。
① 单元格C14到L14、C21到L21、C28到L28（评价人对每个零件的读数平均值）的计算公式：


② 单元格N11（A1）、N12（A2）、N13（A3）、N18（B1）、N19（B2）、N20（B3）、N25（C1）、N26（C2）、N27（C3）（评价人每次测量值）的计算公式：

③ 单元格N14（ ）、N21（ ）、N28（ ）（评价人读数平均值）的计算公式：

④ 单元格N15（ ）、N22（ ）、N29（ ）（评价人极差平均值）的计算公式：

⑤ 单元格C30（31）到L30（31）（零件读数平均值）的计算公式为：

⑥ 单元格N30（ ）、N31（RPART）的计算公式：

⑦ 单元格N32（ ）的计算公式：

⑧ 单元格N33（ ）的计算公式：

⑨ 单元格N34（ ）、N35（ ）的计算公式为：

A2的取值请查阅RL/WI015《统计技术应用作业指导书》或SPC手册，记录表格上已列出A2的取值。
⑩ 单元格N36（UCLR）、N37（LCLR）的计算公式为：

D4、D3的取值请查阅RL/WI015《统计技术应用作业指导书》或SPC手册，记录表格上已列出D4、D3的取值，当样本容量小于7时，LCLR在技术上是一个负值，因此LCLR当样本容量小于7时取0。
（2） RL/QR-C0609《重复性和再现性分析报告》
① 单元格C50（设备变差EV）的计算公式：EV= ×K1
式中K1的取值情况是：当试验次数为2次时，K1=0.8862；当试验次数为3次时，K1=0.5908。
② 单元格C54（人员变差AV）的计算公式：AV=
式中：n表示零件数，r表示测量次数；
K2的取值情况是：当评价人数为2时，K2=0.7071；当评价人数为3时，K2=0.5231。
注：如果根号下所得的数值为负数，则评价人变差（AV）为零。
③ 单元格C58（双性R&R）的计算公式：R&R=
④ 基于研究变差或基于产品公差时，单元格C62（零件间变差PV）的计算公式：
PV=RPART×k3 其中K3的取值见表1。
表1：K3取值
零件数 6 7 8 9 10
K3 0.3742 0.3534 0.3375 0.3249 0.3146
⑤ 基于研究变差时，单元格B66（总变差TV）的计算公式为：
但如果是使用基于过程总变差的测量系统分析，那么TV和PV的计算应按以下公式进行计算：
TV= PV=
⑥ EV%、AV%、R&R%分别表示的是测量系统的重复性变差、再现性变差及双性占总变差的比例，其计算公式为：
EV%=100×(EV/TV) AV%=100×(AV/TV) R&R%=100×(R&R/TV)
每个因素所占百分比的和不等于100%。
注：如果分析是以公差为基础，则将上式中的总变差TV由公差除以6（TOL）来代替。
⑦ 单元格L66（数据分级数NDC）的计算公式为：NDC=1.41×(PV/R&R)
2、接收准则
测量系统必须同时满足以下几种情况方能接收：
（1） 通过均值极差控制图没有发现特殊原因；
（2） 数据分级数NDC经四舍五入取整后，必须大于或等于5；
（3） 双性占总变差的百分比R&R%的接收准则为：
① 小于10%：测量系统可以接收；
② 介于10%到30%之间：基于应用的重要性、经济性等原因，该量具可能会被接收。此时应该计算风险参数“BREAKPOINT”（见报告表I75单元格）的值，当该值小于37.8时，该量具才能接收。
③ 大于30%：该量具需要改进，不可接收。
注：BREAKPOINT的计算公式为：
BREAKPOINT=RPN×R&R%/100
式中RPN表示风险顺序数，该值来自FMEA小组或FMEA文件。

（六）计数型量具的测量系统分析
1、计数型测量系统是一种测量数值为一有限分类数量的测量系统。对该类测量系统的分析，不可能充分获得附有计量型参考数值的零件。在这种情况下，可使用下述方法来评价作出错误或不一致决定的风险：
 假设性试验分析
 信号探测理论
2、本作业指导书重点介绍本公司使用的假设性试验分析法，关于信号探测理论，请参阅《测量系统分析》参考手册第三版。
3、假设性试验分析的步骤：
（1） 从过程中随机选取50个零件，以涵盖过程变差；
（2） 从日常使用该计数型量具的操作者中选择3名评价人，每人对每个零件测量3次；
（3） 将测量结果填入《计数型量具测量系统分析报告》RL/QR-C0614的数据记录表中（用1表示可接受的决定，0表示不可接受的决定；“参考”和“参考值”两栏在一开始还没有确定，“代码”栏用“I”、“II”、“III”代表零件是位于I区、II区还是III区）；
（4） 用交叉表法来评价每个评价人与其它人的结果（如表1所示）；这些表格的目的在于确定评价人之间一致性的程度。

表1：A*B交叉表
为确定一致性的程度，应计算Kappa，当Kappa等于1时，表示有完全的一致性，为0时，表示一致性不比可能性来得好。Kappa的计算公式为：

其中：Po=在对角栏框中，观测比例的总和
Pe=在对角栏框中，期望部分的总和
对Kappa的取值为：当Kappa大于0.75时，我们就认为评价人的一致性好；低于此值时，我们认为评价人的一致性不好。

表2：评价人一致性评价表
表2是对评价人的一致性的评价，但该表仅仅只能说明评价人之间是否有差异，并不能说明测量系统从坏零件中挑选出好零件的能力。因此
（5） 建立另一组交叉表（如表3所示），以便将每个评价人与参考决定进行比较。计算Kappa值，评价每个评价人与参考之间的一致性。

表3 A*参考 交叉表
（6） 计算测量系统的有效性（如表4），计算公式为：
有效性=

表4 有效性判定计算表
对有效性的判定准则为：当有效性大于或等于80%时，就认定为评价人的有效性可接受，低于该值则认为不可接受。
（7） 计算各位评价人的漏发和误发的概率，并将计算及判定结果填到表5中，计算公式为：
漏发率=将合格判定为不合格的次数/（合格的件数×3）
误发率=将不合格判定为合格的次数/（不合格的件数×3）

表5 漏发率及误发率的判定计算表
对漏发率的判定准则为：当漏发率不超过10%时，可以接受，如超过10%则不能接受该风险。
对误发率的判定准则为：当误发率不超过5%时，可以接受，如超过5%则不能接受该风险。
（8） 当Kappa、有效性、漏发率、误发率均为可接受时，表示该量具的判定风险在接受范围内。如果真如此，我们应该以上结果填写到统计报告（记录第4页）中，当置信水平α=0.05时，计算置信区间的上、下限，判定该风险是否在置信区间以内，其计算表格如表6所示：

注：
（1） 在所有测量中，评价人本身是一致的；
（2） 评价人对所有测量与已知的标准一致；
（3） 所有评价人本身与其它人之间是一致的；
（4） 所有评价人本身与其它人之间一致，并与参考值一致。
表6 统计报告（部分）
95%UCI、95%LCI表示的当置信区间为95%时的区间的上限、下限，其计算方法为：
① 当相配数=0时：95%UCI= ；
② 当相配数≠0时且相配数=总检查数时：95%UCI=1；
③ 当相配数≠0且相配数≠总检查数时，95%UCI=BEATINV(0.975,alpha,beat)
上式中，BEATINV是BEAT函数的逆函数，返回值是当概率为1-a/2（a取0.05时，概率为0.975），alpha=相配数+1，beat=检查数-相配数时累积Beat分布的区间点；
④ 当相配数=0时，95%LCI=0；
⑤ 当相配数≠0且相配数=检查数时，95%LCI= ；
⑥ 当相配数≠0且相配数≠检查数时，95%LCI=1-BEATINV(0.975,alpha,beat)
上式中，BEATINV是BEAT函数的逆函数，返回值是当概率为1-a/2（a取0.05时，概率为0.975），alpha=检查数-相配数+1，beat=相配数时累积Beat分布的区间点；
（9） 绘制有效性%图表。