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一、 统计过程控制（SPC）的内涵
SPC主要是指应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的。
　　　　在生产过程中，产品的生产的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种：正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。
二、统计过程控制（SPC）的特点和作用:
1、确保过程持续稳定、可预测。
2、强调全员参与，提高产品质量、生产能力、降低成本。
3、强调应用统计方法来保证预防原则的实现，为过程分析提供依据。
4、区分变异的特殊原因和普通原因,作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。
三、控制图原理
1、正态分布基础知识
（1）控制图由正态分布演变而来。若数据越多，分组越密，则直方图也越趋近一条光滑曲线。
正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ 或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰,休哈特就根据这一事实提出了控制图。
曲线特点：
曲线左右对称，以x=μ为对称轴。
正态分布由两个参数决定：
均值：衡量分布的集中趋势，即平均值 ；标准偏差σ：反映数据的离散程度，在子样中用标准偏差S代替。当均值和标准差确定时，一个正态分布曲线就确定了。
均值μ是正态分布曲线的位置参数，不同的正态曲线，当σ相同μ不同时，其曲线形态相同，只是曲线中心的位置不同。
标准差σ是衡量数据分布离散程度的参数，不同的正态曲线，当μ相同σ不同时，曲线的中心位置相同，而曲线的形状不同。随σ值的增大曲线变得越来越“矮”，越来越“胖”。
（3） 由于上下的数值大小不合常规，再把分布图上下翻转180°，这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制。


2、控制图结构
控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种统计方法设计图。
图上有中心线（CL）、上控制限（UCL=μ+3σ）、下控制限（LCL=μ-3σ）。并按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。例下图。

3、常用的控制图相关公式

4、两类错误
控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的，但既是抽查就不可能没有风险，在控制图的应用过程会出现以下两类错误：
1）虚发警报错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但不是绝对不可能发生。故当生产正常而根据点子出界判断生产异常就犯了虚发警报错误,发生这种错误的概率通常记以α,.
2）漏发警报错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总有一部分产品的质量特性值在上下控制界之内。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时根据点子未出界判断生产正常就犯了漏发警报错误,发生这种错误的概率通常记以β。
3）控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小β增大,反之,α增大β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。
5、判定稳态准则
在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态：
1）连续25个点都在控制界限内。d=0
2）连续35个点，界外点数d≤1。
3）连续100个点，界外点数d≤2。
即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须采取 “查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”20字方针来处理。
6、判定异常准则
1）一点落在A区以外。

2) 连续9点落在中心线同一侧。


3) 连续6点递增或递减。

4）连续14点中相邻点上下交替。

5）连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区外。




6）连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。

7）连续15点在C区中心线上下。

8）连续8点在中心线两侧，但无一在C区。




四、控制图的主要用途
1、均值极差图 （ -R）
对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化, -R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2、均值标准差图 （ -s）
该控制图只是用标准差图(S图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。
3、中位数极差图 （ -R）
用中位数图( 图)代替均值图( 图)。中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即 =8。中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。但这种控制图的应用已逐渐减少。
4、单值移动极差图（ X-Rs ）
用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。
5、不合格品率图（P图）
属于计数类控制图，用于控制对象为不合格品率或合格品率、废品率、交货延迟率等计数质量指标的场合。
6、不合格品数图（Pn图）
属于计数类控制图，用于控制对象为不合格品数的场合。它一般适用于样本大小相同的情况下，方才运用此图。
7、不合格数图（C图）
属于计数类控制图，一般用于一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数。它一般适用于样品大小保持不变的情况下运用。
8、单位不合格数图（U图）
属于计数类控制图，它一般用于样品大小变化时则应换算为平均每单位的不合格数后再使用此图。

五、SPC控制图实施的八个步骤
1、 识别关键过程
一个产品品质的形成需要许多过程（工序），其中有一些过程对产品品质好坏起至关重要的作用，这样的过程称为关键过程，SPC控制图应首先用于关键过程，而不是所有的工序。因此，实施SPC，首先是识别出关键过程。
然后，对关键过程进行分析研究，识别出过程的结构（输入、输出、资源、活动等）。
2、 确定过程关键变量（特性）
对关键过程进行分析（可采用因果图、排列图等），找出对产品质量影响最大的变量（特性）。
3、 制定过程控制计划和规格标准
这一步往往是最困难和费时，可采用一些实验方法参考有关标准。
4、 过程数据的收集、整理
5、 过程受控状态初始分析
采用分析用控制图分析过程是否受控和稳定，如果发现不受控或有变差的特殊原因，应采取措施。
注意：此时过程的分布中心（X）和均差σ、控制图界限可能都未知。
6、 过程能力分析
只有过程是受控、稳定的，才有必要分析过程能力，当发现过程能力不足时，应采取措施。
7、 控制图监控
只有当过程是受控、稳定的，过程能力足够才能采用监控用控制图，进入SPC实施阶段。
8、 监控、诊断、改进
在监控过程中，当发现有异常时，应及时分析原因，采取措施，使过程恢复正常。对于受控和稳定的过程，也要不断改进，减小变差的普通原因，提高质量降低。
见下流程图：





六、 －R控制图制图步骤
1、 步骤
1) 确定控制对象，或称统计量。
2) 取预备数据。
a) 至少取25组（根据判稳准则1）
b) 国标推荐样本量为4或5。
c) 合理子原则：组内差异由偶因造成，组间差异由异因造成，即在取样本组时应在短间隔内取，以避免异因进入，同时为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少取样本。
3) 计算 i，Ri。
4) 计算 ，R的平均值。
5) 计算R图控制线并作图。
6) 将预备数据点绘在R图中，判稳。若稳，则进行步骤7；若不稳，则执行“20字方针”后转入步骤2重新开始。
7) 计算 图控制线并作图。将预备数据点绘在 图中，判稳。若稳，则进行步骤8；若不稳，则执行“20字方针”后转入步骤2重新开始。
8) 计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
9) 延长 —R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。