漏斗实验(Funnel Experiment)

1. 前言

在戴明博士四日谈中(注1)，以漏斗实验来解释管理与干预问题。管理人员常因缺乏对系统变异的统计思考方式而对系统进行干预，造成问题越变越离谱。譬如，厂内的管理阶层在品质会议中要求不良率最高的单位提出改善计划或业务会议中要求营业额退步的营业员提出对策。以前国中的导师每周对学生评分排名，对退步的学生给与严厉的指责警告(现在应该还是一样)。 但是以长期来看不良率依然有高有低；营业额每月仍是有好有坏；学生的排名每周还是有进有退，这些数据的变异很多是系统的正常变异，也就是所谓共同原因的变异。但是，管理人员对这些变异进行干预，采取矫正措施，使得系统越变越复杂。例如，制程管理人员隐藏不良品使不良率好看；营业人员虚报营业额使得帐面上好看；学生到补习班先练习考试题目使得排名进步。以上这些现象在我们所处的工作或生活环境中屡见不鲜，我们应该先了解系统的变异是来自特殊原因或是共同原因，再采取适当的行动。

1. 漏斗实验 (Funnel Experiment)

所谓漏斗实验，就是假想我们有一漏斗，装在桌上约半公尺高的架上，桌上有个靶。假设我们把一颗弹珠放入漏斗，不论我们放下的方式如何，弹珠就会以随机的方式滚下漏斗，然后由漏斗底部掉下到靶上，再用铅笔在落点做个记号。我们利用一些简单的规则来使漏斗瞄准目标，这些规则相当于我们在使用设备、流程或系统中作的一些决策规则。
为了方便统计模式的解释及数据的仿真，我们以一度空间的时间序列来说明。以零为目标值，Yk 为第k次弹珠的落点位置，Yk>0 为落点高于目标值，Yk<0 为落点低于目标值，Yk=0 为落点正好在目标值上。uk 为第k次瞄准位置，uk >0向目标之上方瞄准，uk <0 为向目标之下方瞄准，uk =0为瞄准目标值。假设每次弹珠的落点与瞄准位置有一随机误差ek，其分配为 N(0,σ2e) 。下面是漏斗实验的四种规则：
规则一：每次都不调整瞄准位置，如【图表-1】，其统计模式如下
(1)
以 (1) 式可求得

【图表-1】
规则二：根据上一次落点与目标值之差Yk，以上一次瞄准位置uk-1反向调整瞄准位置uk= uk-1-Yk，如【图表-2】，其统计模式如下
(2)
以 (2) 式可求得

【图表-2】
规则三：如规则二，但调整前先归回目标值，如【图表3-6-3】，其统计模式如下
(3)
由 (3) 式可求得


【图表-3】
规则四：瞄准上一次的落点，如【图表-4】，其统计模式如下
(4)
由 (4) 式可求得

【图表-4】
由(1)、(2)、(3)及(4)等统计模式可知，规则一的变异为 ；规则二的变异为 ，较规则一约大41%；规则三的变异为以目标值上下大幅跳动，观测点愈多变异愈大；规则四的变异为随机漫步，变异愈变愈大。

1. 数据仿真

假设每次弹珠的落点与瞄准位置有一随机误差ek，其分配为 N(0,σ2e)。如此，我们就很容易仿真这四种调整规则，下面是我们仿真的结果。假设 ，规格为 。其结果分别如下：
&Oslash; 规则一：每次都不调整漏斗位置(结果：弹珠落点随机分布在目标值两侧)

&Oslash; 规则二：根据上一次落点，调整漏斗位置(结果：弹珠落点范围较规则一大了约41%)


&Oslash; 规则三：调整前先归回目标值(结果：弹珠落点由两侧大幅散开)







&Oslash; 规则四：瞄准上一次的落点(结果：弹珠落点呈随机漫步到天边)


将四个规则仿真的结果绘在同张图上，可以一目了然地比较四种规则的结果。再重复仿真几次结果也一样。




&Oslash; 重复仿真-1


&Oslash; 重复仿真-2



&Oslash; 重复仿真-3


&Oslash; 重复仿真-4

1. 管理上的实例

规则一：一般可视为正确的管理方式，先对系统的变异进行解析，以分辨变异是来自特殊原因或共同原因。若有特殊原因，则进行局部对策，消除原因防止再发；若祇是系统的共同原因，则须由管理当局进行系统改善。
制程管制系统的目的是要经济有效地管制产品或制程品质。也就是说，当制程系统只有共同原因时，不要过度去调整或干预制程；当制程系统有特殊原因出现时，不要忽略局部对策的机会。制程管制系统的功能是要使制程系统在统计的管制状态下，使其变异只源自于系统的共同原因。以此来监控当特殊原因出现时能被察觉而给予局部对策，对产品或制程品质有不良影响的消除之，对产品或制程品质有益处的保留之。当制程系统在管制状态下时，即稳定且可预测，进行制程系统的改善，才有实质的效益。如【图表-5】。

【图表-5】
规则二：一般可视为系统在共同原因的变异下，对系统缺乏认识的作业及管理人员对系统进行干预，而使系统产生结构性的变化。除非系统本身被一些可预测的因素影向，规则二可以应用来调整系统使之变异减少。例如，冷气机的自动调温系统，随着室温的改变来调整冷风的量，使得室温在设定的温度上。MacGregor(注2)曾撰文解释在系统平均的变动可预测之下，规则二会较规则一的变异小。因此，解释规则二时必须假设系统在共同原因的变异下。下列几个实例说明之：
(1) 自动化制程控制常以上一次制程测定的结果来调整制程；
(2) 作业员以上一个工件的测定结果来调整补偿与目标值的差距；
(3) 国中老师以学生考试的分数差目标值几分来决定处罚的轻重，使得程度差的学生自暴自弃；
(4) 作菜时习惯先尝尝咸淡，再加水或加盐来中和咸淡，使得每次作的菜咸淡不一。
规则三：如规则二的补偿式调整，惟调整时回到目标值再调整其差值。在系统祗有共同原因时，其变异较规则二的调整方法更大而且上下交替大幅变动。下列几个实例说明之：
(1) 自动化制程控制常以上一次制程测定的结果来调整制程，但以原设定补偿性调整；
(2) 作业员以上一个工件的测定结果来调整与目标值的差距，但以原设定补偿性调整；
(3) 业务员当月业绩低于目标10万元，下个月业绩必须达到目标再加10万。
(4) 统独意识形态，依民意或选票，反向调整施政。
(5) 赌博输钱或股票投资失利，加倍赌资或投资，希望把钱赢回来。
(6) 公家机关本期预算没用完，下期多用一点补回来，不发白不发。
规则四：这是最常见的干预模式，几乎所有产业、政府及学术机构都可见到。下列几个实例可以说明之：
(1) 作业员以上一次的生产结果为标准，依样画葫芦，而忘记原始的标准；
(2) 工程变更时祗以上一版本为变更依据，而不追溯原始设计；
(3) 教育训练时老鸟带新鸟或学长管学弟，造成训练的结果与原意愈差愈远；
(4) 编制预算依上一期的结果乘上一个百分比为准，结果预算愈编愈大；
(5) 张小燕主持的超级星期天的电视节目，由主持人给第一位表演者一个题目，表演给第二位表演者看，再由第二位表演给下一位看，依此类推，再由最后再一位表演者说出主持人给的题目是什么，通常是牛头不对马嘴。
(6) 语言的演化，例如，台湾的闽南话或客家话与大陆、新马闽南语或客家话有所差异。

1. 结论

漏斗实验强调的是管理人员必须利用统计的思考方式，以分辨制程系统的变异是共同原因造成或特殊原因造成。一有特殊原因，能够立即发现而采取矫正措施。若制程系统祗有共同原因且变异太大，管理人员就须针对系统的关键因素，作基本上的改变，以有效改善系统。
传统的SPC手法就是有计画的在制程系统收集数据，以简单的管制图分析验证制程系统的变异是否有特殊原因存在或侦测是否有特殊原因存在。若有特殊原因存在，则须局部对策，发掘特殊原因，消除特殊原因，防止再发。并且持续监控制程系统，使制程系统保持稳定且可预测。
当制程系统在统计的管制状态下时，也就是制程系统保持稳定且可预测。此时评估制程系统的制程能力，才真正能估计其符合规格的能力，亦可为制程系统持续改善的依据。品质管理发展至今，SPC的变异理论已经普遍在业界推广应用，只是很多人在用而不自知。譬如，ISO品质管理系统的建立、维护及稽核；品管圈活动步骤；福特汽车8D的改善程序；SIX SIGMA的活动程序。
l ISO品质管理系统的建立、维护及稽核