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功率因数的简介与应用
何谓功率因数？ ■周光祖
大多数的电子电路的设计者在做电路设计的时候，几乎都不曾考虑功率因数（Power factor, P.F.）。而功率因数也仅只于在学校电子课程内P.F.=cosφ这个概念，而这个观念只有在电流、电压波形是理想正弦讯号，这样的定义才成立；然而在真实的状况下，大部分的隔离式的电源供应器（off-line power supply）都有一个非正弦波的输入电流，这些电源供应器的输入端皆使用一个桥式整流器和输入滤波电容（如图1所示）。
当AC输入电压超过输入电容两端的电压，才会产生输入电流对电容充电，我们可从图1看到在两个电流峰值之间，负载吸引储存在输入电容的能量，而这个脉波电流的一次谐波有φ的相位落后，所以P.F.一定大于COSφ。根据欧洲IEC555-2的定义，对于主要的电源供设备有明确的谐波电流大小的限制。我们如何定义功率因数呢？
实功（Real Power）
视在功率（Total Apparent Power）
若电流、电压的波形皆是理想的正弦波，而电流波形落后电压相位φ，所示功率向量可如图2所示。 回到实际的的状况下，电压是一个理想的正弦波形而电流是一个非正弦波形，电压波形的RMS值： Vpeak √2
而电流波形藉由富利叶转换（Fourier transform）可以得到：
IRMS total=√I02+I12RMS+I22RMS+...+In2RMS 其中，I0是电流的DC成分，I1RMS是基波电流，其余是电流谐波；而对于一个纯正的AC电流讯号I0=0，所以
IRMStotal=√I12RMSP+I12RMSQ+∞Σn=2In2RMS 而P=VRMS·I1RMS COSφ1，其中φ1是输入电压和基波电流的相位差，同理S=VRMS·IRMS total；
因此功率因数P.F.可利用下式得到：
我们再导入一个K参数，所以
K= =COSθ
其中θ是失真角（distortion angle），若IRMS total的谐波成分趋近零，则K 1。因此我们可做个结论P.F.=COSθ·COSφ1，而功率向量表示如图3所示，我们可由图解中更清楚了解彼此的关系。
功率因数的实际意义
功率因数为1有什么好处？我们可以从使用者和电力公司两方面来探讨；首先在一个115VAC的电源插孔，一般可供给15A的电流给负载，在这种条件下一个没有功因校正（Power factor Correction, P.F.C.）电路的电源供应器（一般P.F.=0.6）其有效电流会从15A减至9A而已。举例而言，一个电源插孔可同时供给4台具有P.F.C.电路的电脑（280W）使用，但只能给两部不含P.F.C.电路的电脑使用。而对于电力公司而言，虚功（Reactive Power, Q）和失真功率（distortion Power, D）是因为谐波电流造成的，多余的功率损耗将减低电源网路的效率，而且电力公司必须使用较粗的电缆来传输电力；此外，谐波电流会造成电力污染，让电力公司的电力控制较困难。在欧洲已定出EN60555和国际规范IEC 555-2来限制电源设备的谐波电流大小。根据笔者所知，欧洲对于灯具和大于70-80W的电器设备必须加装P.F.C.电路才可以输入，这项规定将在1998年施行，藉时号称电脑王国的台湾所产制监视器（monitor）、电源供应器（SMPS）...，皆必须有P.F.C.电路才能争取更大的商机。
功率因数的基本操作原理
一个功率因数矫正器（Power factor Corrector）基本上即是一个AC to DC的转换器，所以与转换式电源供应器的架构相同，如图4是一个基本的功率因数矫正器的方块图。
一个标准的转换式电源供应器利用脉波宽度调变（Pulse Width Modulation）来调整输入功率的大小，以供应适当的负载所需，脉波宽度调变器控制切换开关（通常利用Power MOSFET来达成）将DC输入电压切成一串电压脉波，随后利用变压器和快速二极体将其转成平滑的DC电压输出，这个输出电压随即与一个参考电压（这个电压是电源供应器应该输出的标准电压值）做比较，所产生的电压差回授至PWM的控制器，利用这误差电压讯号来改变脉波宽度的大小，如果输出电压过高，脉波宽度会减小，进而减小电源供应，使得输出电压回复至正常输出值。
一个P.F.C.也是利用这个方法，但是加入一个更先进的元件使得来自AC电源的电流是一个正弦波并且与AC电压同相位，此时误差电压讯号的调变是由整流后的AC电压和输出电压的变化来控制，最后误差电压讯号回授至PWM控制器，也就是说当AC电压较高时P.F.C.电路就从AC电源吸取较多的功率，反之若AC电压较低则吸引较少的功率，如此可以减少AC电流的谐波产生。
主要的功率因数矫正器之拓朴结构
在图5所示的拓朴结构中，boost结构操作在连续电流模式（也就是指在输入端的电感电流在整个切换周期内是连续导通的），利用输入电容Ci可减少切换时所造成的杂讯回流至AC电源，此外，boost电感只储存一小部分的转换能量（因为AC电源在电感去磁期间也就是MOSFET在OFF期间仍持续供给能量），所以与其他拓朴结构相比，Boost拓朴结构只需较小的电感。
因此Boost拓朴结构是最便宜的P.F.C.解决之道，但是Boost结构不提供突波电流和短路的保护；buck/boost拓朴结构也是常被使用，它的优点是提供输出、入的隔离和可调整的输出电压。
Boost电路的参数调整
这里就最常见的Boost P.F.C.（如图6所示）做一些元件参数的探讨：
·输入电容Ci的值
·Boost电感Lb的电流涟波
·Boost电感和MOSFET的寄生电容
·操作频率和频率调变技术
1)输入电容Ci值
跨在输入电容两端的杂讯正比于电流涟波的大小，而与电容值成反比。而输入滤波电容Ci必须承受在MOSFET导通期间具有电压涟波的瞬时输入电压，在最小额定输入电压VIrms(min)最差的情况将被发现，所以Ci必须符合下式：
Ci Kr
其中Kr是电流滤波系数，r= =0.02 to 0.08
而Ci的最大值将以不产生电流失真为原则。
2)在Boost电感的电流涟波
电流涟波是输入电压Vi，输出电压Vout，电感值Lb和切换频率fsw的方程式，表示如下：
△i=
举个例子来说，若Vi=300V, Vout=400V和Fsw=70KHz，设系统操作在连续电流模式（CCM），一般△i是1A，这也就表示Lb的值等于1mH。另一个假设若系统操作在不连续电流模式（DCM），△i约是6A，也就是说Lb=150mH。你将可从图7看到这两个不同电流模式的电感电流波形。
使用在连续模式所需的电感值大约是操作不连续模式的十倍左右，然而较低的电流滤波值表示可使用较便宜而有效率的铁粉心（Iron Powder Core）。当涟波电流大于1A时，较大的di/dt将导致集肤效应（skin effect）的发生，这表示操作在不连续电流模式需要较昂贵的ferrite铁心。
在铁粉心的最大磁通密度较ferrite铁心大的多，这表示在DCM和CCM这两个状况下所须的电感大小是相同的，所以操作在连续电流模式下尽管所需的电感值较大，但是我们可使用较便宜的元件来控制较小的电感电流涟波。
3)频率调变的技术
切换频率可以是固定或是变动的；如果是变动的，切换频率可能是被控制的或是在设定的范围内自由变动，一个电路若使用变动的频率将使EMI和功率损耗降低，但是电路结构较难去分析，且有时频率特性很难去预测。
4)选择切换频率去符合功率元件
若固定的电流涟波，增加切换频率将使boost的电感值降低，然而增加切换频率将导致功率元件的功率损耗增加，在标准的boost P.F.C.电路，功率元件的导通损失比切换损失小，所以选用功率晶体的切换损失将限制切换频率的增加，同样地Boost输出二极体的回复损耗的切换频率也有同样限制。
P.F.C.的操作
在功率因素矫正器动作时，必须保持下列情形：
1)电源的瞬时输入电流要随着电源的瞬时电压而变动，以确保输入电流是一个正弦波且与电压同相位。
2)AC电源提供的方均根功率必须维持定值，即使是AC电压有变动。这也表示当输入的AC电压减少时，AC电流必须增加。
3)不管负载如何变动，DC输出电压仍必须保持一定。举例而言，若DC输出电压下降，则流经负载的电流必须增加至电压回复为止。
大部分的应用中电压误差放大器对于输入的AC电压变化不能做任何补偿，这是因为P.F.C.的桥氏整流器输出不是一个纯DC，这个涟波是AC电源经过半波整流的高压讯号是不能被稳压电容给消除，而图8所示我们可知控制IC有一个PIN做侦测此一涟波电压的变化。
半波整流电压变化和电压回授的误差电压可调整参考电流的大小，随后再与感应的回路电流做比较去控制PWM的输出，最后产生一个闸极驱动讯号推动MOSFET。
常用P.F.C.的控制IC
市面上常应用在P.F.C.的IC有很多种，这里就SGS-Thomson公司的两款IC-L4981与L6561做一些简单的特性介绍并藉由一些测试的波形让读者更进一步了解P.F.C.的效用。
首先，L4981可控制Boost P.F.C.电路达到0.99的功率因数，在环球交流电压输入（Vac=85～265V)下，线电流的失真小于5%，而IC本身在顺向回馈AC线电压和负载变动时具有自动调整的功能，其他优点如低起动电流（一般0.3mA）、高电流的闸极驱动输出、低电压锁定、过电压及过电流保护，最后它有一个PIN来控制柔性起动的时间。由于功能较多所以有20PIN，一般多用于100瓦以上的电源系统中例如大尺寸的监视器、不断电系统或者100瓦以上的电源供应器。
L6561是应小功率的P.F.C.电路而产生的，一般100瓦以下常使用它，因此它的设计以简单方便着称，相较于L4981，L6561只有8 PIN而本身是操作在不连续电流模式，在IC的内部有输出过电压保护、低起动电流和工作电流，而内部的起动振荡器可在P.F.C.电路启动时产生闸极驱动讯号。图9(a)、(b)是由SGS-Thomson提供的L4981之200W P.F.C. Demoboard和L6561的80W P.F.C. Demoboard所测得的AC电流及电压波形，在满载状况下功率因数皆大于0.99。
结论
当电路的体积大小和成本是你最大的考量，则P.F.C.电路是必须的；但是P.F.C.电路较传统的SMPS的前级易产生较多的杂讯，所以在滤波电路的设计要多加考虑
何谓功率因数？ ■周光祖
大多数的电子电路的设计者在做电路设计的时候，几乎都不曾考虑功率因数（Power factor, P.F.）。而功率因数也仅只于在学校电子课程内P.F.=cosφ这个概念，而这个观念只有在电流、电压波形是理想正弦讯号，这样的定义才成立；然而在真实的状况下，大部分的隔离式的电源供应器（off-line power supply）都有一个非正弦波的输入电流，这些电源供应器的输入端皆使用一个桥式整流器和输入滤波电容（如图1所示）。
当AC输入电压超过输入电容两端的电压，才会产生输入电流对电容充电，我们可从图1看到在两个电流峰值之间，负载吸引储存在输入电容的能量，而这个脉波电流的一次谐波有φ的相位落后，所以P.F.一定大于COSφ。根据欧洲IEC555-2的定义，对于主要的电源供设备有明确的谐波电流大小的限制。我们如何定义功率因数呢？
实功（Real Power）
视在功率（Total Apparent Power）
若电流、电压的波形皆是理想的正弦波，而电流波形落后电压相位φ，所示功率向量可如图2所示。 回到实际的的状况下，电压是一个理想的正弦波形而电流是一个非正弦波形，电压波形的RMS值： Vpeak √2
而电流波形藉由富利叶转换（Fourier transform）可以得到：
IRMS total=√I02+I12RMS+I22RMS+...+In2RMS 其中，I0是电流的DC成分，I1RMS是基波电流，其余是电流谐波；而对于一个纯正的AC电流讯号I0=0，所以
IRMStotal=√I12RMSP+I12RMSQ+∞Σn=2In2RMS 而P=VRMS·I1RMS COSφ1，其中φ1是输入电压和基波电流的相位差，同理S=VRMS·IRMS total；
因此功率因数P.F.可利用下式得到：
我们再导入一个K参数，所以
K= =COSθ
其中θ是失真角（distortion angle），若IRMS total的谐波成分趋近零，则K 1。因此我们可做个结论P.F.=COSθ·COSφ1，而功率向量表示如图3所示，我们可由图解中更清楚了解彼此的关系。
功率因数的实际意义
功率因数为1有什么好处？我们可以从使用者和电力公司两方面来探讨；首先在一个115VAC的电源插孔，一般可供给15A的电流给负载，在这种条件下一个没有功因校正（Power factor Correction, P.F.C.）电路的电源供应器（一般P.F.=0.6）其有效电流会从15A减至9A而已。举例而言，一个电源插孔可同时供给4台具有P.F.C.电路的电脑（280W）使用，但只能给两部不含P.F.C.电路的电脑使用。而对于电力公司而言，虚功（Reactive Power, Q）和失真功率（distortion Power, D）是因为谐波电流造成的，多余的功率损耗将减低电源网路的效率，而且电力公司必须使用较粗的电缆来传输电力；此外，谐波电流会造成电力污染，让电力公司的电力控制较困难。在欧洲已定出EN60555和国际规范IEC 555-2来限制电源设备的谐波电流大小。根据笔者所知，欧洲对于灯具和大于70-80W的电器设备必须加装P.F.C.电路才可以输入，这项规定将在1998年施行，藉时号称电脑王国的台湾所产制监视器（monitor）、电源供应器（SMPS）...，皆必须有P.F.C.电路才能争取更大的商机。
功率因数的基本操作原理
一个功率因数矫正器（Power factor Corrector）基本上即是一个AC to DC的转换器，所以与转换式电源供应器的架构相同，如图4是一个基本的功率因数矫正器的方块图。
一个标准的转换式电源供应器利用脉波宽度调变（Pulse Width Modulation）来调整输入功率的大小，以供应适当的负载所需，脉波宽度调变器控制切换开关（通常利用Power MOSFET来达成）将DC输入电压切成一串电压脉波，随后利用变压器和快速二极体将其转成平滑的DC电压输出，这个输出电压随即与一个参考电压（这个电压是电源供应器应该输出的标准电压值）做比较，所产生的电压差回授至PWM的控制器，利用这误差电压讯号来改变脉波宽度的大小，如果输出电压过高，脉波宽度会减小，进而减小电源供应，使得输出电压回复至正常输出值。
一个P.F.C.也是利用这个方法，但是加入一个更先进的元件使得来自AC电源的电流是一个正弦波并且与AC电压同相位，此时误差电压讯号的调变是由整流后的AC电压和输出电压的变化来控制，最后误差电压讯号回授至PWM控制器，也就是说当AC电压较高时P.F.C.电路就从AC电源吸取较多的功率，反之若AC电压较低则吸引较少的功率，如此可以减少AC电流的谐波产生。
主要的功率因数矫正器之拓朴结构
在图5所示的拓朴结构中，boost结构操作在连续电流模式（也就是指在输入端的电感电流在整个切换周期内是连续导通的），利用输入电容Ci可减少切换时所造成的杂讯回流至AC电源，此外，boost电感只储存一小部分的转换能量（因为AC电源在电感去磁期间也就是MOSFET在OFF期间仍持续供给能量），所以与其他拓朴结构相比，Boost拓朴结构只需较小的电感。
因此Boost拓朴结构是最便宜的P.F.C.解决之道，但是Boost结构不提供突波电流和短路的保护；buck/boost拓朴结构也是常被使用，它的优点是提供输出、入的隔离和可调整的输出电压。
Boost电路的参数调整
这里就最常见的Boost P.F.C.（如图6所示）做一些元件参数的探讨：
·输入电容Ci的值
·Boost电感Lb的电流涟波
·Boost电感和MOSFET的寄生电容
·操作频率和频率调变技术
1)输入电容Ci值
跨在输入电容两端的杂讯正比于电流涟波的大小，而与电容值成反比。而输入滤波电容Ci必须承受在MOSFET导通期间具有电压涟波的瞬时输入电压，在最小额定输入电压VIrms(min)最差的情况将被发现，所以Ci必须符合下式：
Ci Kr
其中Kr是电流滤波系数，r= =0.02 to 0.08
而Ci的最大值将以不产生电流失真为原则。
2)在Boost电感的电流涟波
电流涟波是输入电压Vi，输出电压Vout，电感值Lb和切换频率fsw的方程式，表示如下：
△i=
举个例子来说，若Vi=300V, Vout=400V和Fsw=70KHz，设系统操作在连续电流模式（CCM），一般△i是1A，这也就表示Lb的值等于1mH。另一个假设若系统操作在不连续电流模式（DCM），△i约是6A，也就是说Lb=150mH。你将可从图7看到这两个不同电流模式的电感电流波形。
使用在连续模式所需的电感值大约是操作不连续模式的十倍左右，然而较低的电流滤波值表示可使用较便宜而有效率的铁粉心（Iron Powder Core）。当涟波电流大于1A时，较大的di/dt将导致集肤效应（skin effect）的发生，这表示操作在不连续电流模式需要较昂贵的ferrite铁心。
在铁粉心的最大磁通密度较ferrite铁心大的多，这表示在DCM和CCM这两个状况下所须的电感大小是相同的，所以操作在连续电流模式下尽管所需的电感值较大，但是我们可使用较便宜的元件来控制较小的电感电流涟波。
3)频率调变的技术
切换频率可以是固定或是变动的；如果是变动的，切换频率可能是被控制的或是在设定的范围内自由变动，一个电路若使用变动的频率将使EMI和功率损耗降低，但是电路结构较难去分析，且有时频率特性很难去预测。
4)选择切换频率去符合功率元件
若固定的电流涟波，增加切换频率将使boost的电感值降低，然而增加切换频率将导致功率元件的功率损耗增加，在标准的boost P.F.C.电路，功率元件的导通损失比切换损失小，所以选用功率晶体的切换损失将限制切换频率的增加，同样地Boost输出二极体的回复损耗的切换频率也有同样限制。
P.F.C.的操作
在功率因素矫正器动作时，必须保持下列情形：
1)电源的瞬时输入电流要随着电源的瞬时电压而变动，以确保输入电流是一个正弦波且与电压同相位。
2)AC电源提供的方均根功率必须维持定值，即使是AC电压有变动。这也表示当输入的AC电压减少时，AC电流必须增加。
3)不管负载如何变动，DC输出电压仍必须保持一定。举例而言，若DC输出电压下降，则流经负载的电流必须增加至电压回复为止。
大部分的应用中电压误差放大器对于输入的AC电压变化不能做任何补偿，这是因为P.F.C.的桥氏整流器输出不是一个纯DC，这个涟波是AC电源经过半波整流的高压讯号是不能被稳压电容给消除，而图8所示我们可知控制IC有一个PIN做侦测此一涟波电压的变化。
半波整流电压变化和电压回授的误差电压可调整参考电流的大小，随后再与感应的回路电流做比较去控制PWM的输出，最后产生一个闸极驱动讯号推动MOSFET。
常用P.F.C.的控制IC
市面上常应用在P.F.C.的IC有很多种，这里就SGS-Thomson公司的两款IC-L4981与L6561做一些简单的特性介绍并藉由一些测试的波形让读者更进一步了解P.F.C.的效用。
首先，L4981可控制Boost P.F.C.电路达到0.99的功率因数，在环球交流电压输入（Vac=85～265V)下，线电流的失真小于5%，而IC本身在顺向回馈AC线电压和负载变动时具有自动调整的功能，其他优点如低起动电流（一般0.3mA）、高电流的闸极驱动输出、低电压锁定、过电压及过电流保护，最后它有一个PIN来控制柔性起动的时间。由于功能较多所以有20PIN，一般多用于100瓦以上的电源系统中例如大尺寸的监视器、不断电系统或者100瓦以上的电源供应器。
L6561是应小功率的P.F.C.电路而产生的，一般100瓦以下常使用它，因此它的设计以简单方便着称，相较于L4981，L6561只有8 PIN而本身是操作在不连续电流模式，在IC的内部有输出过电压保护、低起动电流和工作电流，而内部的起动振荡器可在P.F.C.电路启动时产生闸极驱动讯号。图9(a)、(b)是由SGS-Thomson提供的L4981之200W P.F.C. Demoboard和L6561的80W P.F.C. Demoboard所测得的AC电流及电压波形，在满载状况下功率因数皆大于0.99。
结论
当电路的体积大小和成本是你最大的考量，则P.F.C.电路是必须的；但是P.F.C.电路较传统的SMPS的前级易产生较多的杂讯，所以在滤波电路的设计要多加考虑
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