ANOVA分析，输出响应是否需要正态分布？（纯学术讨论）

目前，绿带和黑带的教材都写ANOVA分析，输出响应需要正态分布，很多绿带黑带在用ANOVA分析的时候，每个水平都进行正态分布检验，甚至于就5，6个数据也进行正态分布检验，之后再用ANOVA分析。

我对ANOVA分析是否需要正态分布有如下分析：
1。第一点，因为实际中，我们每一个水平下的重复试验次数都非常少，每个水平下，很少很少有超过15组的数据，个人认为如果样本量太小的话，做正态分布检验基本没什么意义的。如果一定要做正态分布检验的话，对原始数据作正态分布检验更有意义，如果验证了数据本应该符合正态分布的话，那么我们有理由基于正态分布假设分析平均值。
2。对于原始数据，ANOVA分析是否需要正态分布检验？
ANOVA分析，Ho是各组的平均值没有差异，Ha，平均值有一组有差异。用的是F分布检验。对应p-value。它是对平均值的假设检验。
我们可以换一个角度来说，one-way ANOVA是检验每个水平的平均值，与总体（所有水平）的平均值是否有差异，它是对平均值的检验，从假设检验理论，样本平均值符合正态分布（当样本足够大的时候），当每一个水平的样本大小非常大的时候，样本的平均值都符合正态分布，假设检验原理都成立。但在实际中，我们的样本大小很小，这时候，原始数据不应该有很明显的左偏和右偏，或均值分布，否则置信区间外的实际面积与假设有很大的出入，判断结果不可靠。
结论：只要原始图形没有明显的左偏，右偏，均值分布，我们都可以用ANOVA分析问题。
换一个角度，如果图形有一点倒钟扁平，不符合正态分布，我们就用非正态分布工具，用中位值或众数验证显著差异吗？这样更不合理，用ANOVA合理一点，你们认为呢？

这些分析都是我个人观点，都是我自己的语言，有些表述不明白，大家尽量理解，论坛就是提出争论的地方，希望大家提出见解，反驳我的论点！