規格界限與管制界限

規格界限與管制界限 ─從一封怪罪的傳真談起─

[]前言[/]

1995年 5月 30日本接到一份來自國內某大公司傳真，其中是抱怨本人所開發的軟體『Q1-SPC』提供的X - R 管制圖有嚴重的錯誤；即該產品 CNS 標準為0.41 ± 0.03A，而經X - R管制圖計算出來的管制界限為0.4100 ± 0.0095A ，兩者不能配合，ISO 9000 認證時列為重大缺點不能通過。為了要討好評審，該公司負責此項作業的工程師拜託我是否能使兩者相同，於是我提出下列公式幫助他。假設規格界限要與管制界限相同，則 (1) 式成立。

UCL = = USL
　

CL　 = μ 　　　　　　　　　　…………… (1)
LCL = = LSL

因此

μ =
　　　　　　　　　　　　　　　…………… (2)
=


以製程已知的平均數 μ 及標準差 σ ，即 (2) 式，代回 (1) 式即可。該公司所提的規格為0.41± 0.03A，則

μ = (0.44 + 0.38)/2 = 0.41

σ =
　

代回 (1)式，規格界限就等於管制界限。當我回傳此份計算公式給他之後，他很滿意的感謝我，而我感到啼笑皆非。

SPC 在國內推行多年，在實務界應用時仍有許多格格不入的感覺，造成許多是是而非的問題。當我們在大談 TQM 的宏觀哲理時，實在有必要檢討基層品管訓練的落實。

本文擬就推廣 SPC 時，常常被問到的問題作一些詮釋，希望讀者能忍受這些簡單的題目。


規格界限與管制界限有何不同？
要達到6σ 的品質水準，3σ 管制圖能否再用？
管制圖上的點很穩定，Cp 值為何會很小？
管制圖上的點很不穩定，Cp值為何會很大?
製程管制時，要先要求符合規格，還是先要求在管制狀態下？

[]規格界限與管制界限有何不同？[/]

在品質管制指引 (CNS 2311 Z45) (註 1) 中的定義，規格界限是用以說明品質特性的最大許可值，來保証各別單位產品的正確性能。它是製造者在工廠中使用的，或者是購買者在接收時作為檢驗各別單位產品品質的依據。管制圖上的管制界限，其含義較規格界限為多。它不是用來核對各別單位產品的品質，而是作為判斷樣本與樣本、批與批、時間與時間之間品質變異的顯著性。簡言之，規格界限是判定一單位產品合格與否的準則，管制界限是用來決定一個製程是否受到值得加以鑑定的變異原因所干擾。下面以實際的數據來說明。

假設規格為 的個別產品品質特性(如位置偏差)X，其分配為 ；即平均數 ，標準差 的標準常態分配。茲自其中隨機取樣 n=4 個，X1,X2,X3,X4 計算平均數 。如此重複 30 次，共有 120 個數據，30 個 。依理論可知 的分配為常態且平均數 ，標準差 。 管制圖的 管制界限為


UCL = =
CL　 = = 0
LCL = =


以 管制圖描繪這 30 組數並將各組數據之個別值點繪出來比較，如圖 1。個別產品品質特性 X 的變異是以規格 界限，平均數 的變異是以 為界限。圖 1 中的虛點為產品品質特性X，其散佈較大，實點為每組平均數 ，其散佈較小。


圖 1 規格界限與管制界限

由此可知規格界限 是對產品的合格與否為判定依據，管制界限 是對每組平均數的超限與否進行管制。

　

[]要達到 6σ 的品質水準，3σ 管制圖能否再用？ [/]

如上節所述 品質水準是對產品規格而言；即產品規格的寬度是製程標準差 的 6倍。工業界習慣用幾個標準差 ( ) 代表產品品質水準，其與製程能力指數 Cp、製程良率及不良率之關係如表1及圖2。假設產品規格寬度 ，製程平均數 正好等於規格中心 ，且產品特性分配為常態。

圖 2 產品特性分配為常態

　
表 1 Cp、製程良率及不良率之關係

Sigma 水準

Cp
Cpk
良率
%
不良率
ppm

1σ
0.33 68.27% 317,400
2σ
0.67 95.45% 45,600
3σ
1.00 99.73% 2,700
4σ
1.33 99.9937% 63
5σ
1.67 99.999943% 0.57
6σ
2.00 99.9999998% 0.002

　

3σ管制圖是W.A.Shewhart發明管制圖時，建議以 為管制界限較為經濟。T代表描點時使用的統計量；如 或 p 等， 為該統計量的平均數， σT 為該統計量的標準差。管制界限是用統計量 T 的變異來判斷製程是否在管制狀態下或提供一個矯正準則以達成品質的管制。以 3σ為界限的考量是為了平衡兩種矯正準則誤判造成的經濟損失；一是停機尋找不存在的故障，另一是故障確實存在而沒停機尋找。工業標準為了簡單而清楚，習慣使用3σ為界限。

由以上的說明可知6σ 品質水準是要求供應商改善品質，使得變異小到規格寬度為(USL - LSL) / 2製程標準差σ 的 6倍。而3σ管制圖是以 為界限，用來判斷製程是否在管制狀態下或提供一個矯正準則以監控製程。下面再兩例說明製程在管制狀態與否，與規格界限無關。

[]製程在管制狀態下，而 Cp 值又很小的例子 [/]

供應商提供中心廠的精密零件，由於直徑的精度 3.000±0.030m/m 不合格而常遭退貨。為此三個月前就開始採用管制圖對製程進行管制。上個月之數據如表，繪製成解析用之 管制圖。以該圖顯示 圖在管制狀態下，平均數 圖也在管制界限內。但與規格比較就有些在界限外。為何製程在管制狀態下，而又有不合格之情況？是否管制圖繪錯了。