实验设计和数据处理

对红色部分我不怎么懂,请教高手
例：为提高某产品的强度，试取反应温度(A)为因子，并选择A1=120℃，A2=140℃，A3=160℃，A4=180℃为水平，每水平执行五次实验，试分析其强度与温度之间的特性。（设强度愈大愈好），设α=0.05

A1
A2
A3
A4
7.9
7.5
7.9
7.6
7.7
8.0
8.6
8.1
8.4
8.1
8.3
8.9
8.5
8.4
8.4
8.3
7.8
7.8
7.9
8.1
X1=7.72
S1=0.179
T1=38.6
X2=8.24
S2=0.251
T2=41.2
X3=8.5
S3=0.235
T3=42.5
X4=7.98 X=8.11
S4=0.217
T4=39.9

Se=4(0.1792+0.2512+0.2352+0.2172)=0.788
SA=5=1.69
平方和 自由度 均方 F
系统误差
试验误差 SA=1.69
Se=0.788 4-1=3
4(5-1)=16 VA=1.69/3=0.563
Ve=0.788/16=0.049 F°=0.563/0.049
=11.5

因F0.5,3.16=3.24<F°，故显示A水平之间的强度有所差异，
A1 A2 A3 A4
(120) (140) (160) (180)
由上述变异数分析，仅知A之间有差异存在，至于在何种温度下，其强度最高呢？必须利用平方和分解法加以计算。
利用平方和分解法，必须1.A水平为间隔 2.A水平有相同之实验次数
因A有四水平，根据「计量值直交多项式表」之规定，则有
多项式 T1 T2 T3 T4
K=4 一次式 (Le) -3 -1 1 3
二次式 (Lg) 1 -1 -1 1
三次式 (Lc) -1 3 -3 1

Le＝－3T1－T2＋T3＋3T4 ＝(－3)(38.6)＋(－1)(41.2)＋(1)(42.5)＋3(39.9)＝5.2
Lq＝T1－T2－T3＋T4 ＝(1)(38.6)＋(－1)(41.2)＋(－1)(42.5)＋(1)(39.9)＝－5.2
Lc＝－T1＋3T2－3T3＋T4 ＝(－1)(38.6)＋(3)(41.2)＋(－3)(42.5)＋(1)(39.9)＝－2.6
Se＝ (5.2)2 = 0.2704
5

Sq＝ (－5.2)2 =1.352
5

Sc＝ (－2.6)2
5 ＝ 0.0676
由此可知SA＝Se＋Sq＋Sc＝1.69

因F0.05,1.16＝4.49＜27.6，故可知其强度和温度具有２次式之效果。经查表得知
１次式＝2t－5 t＝1表示120℃
２次式＝t2－5t＋5 ， 其中 t＝2表示140℃
t＝3表示160℃
t＝4表示180℃
故其强度(y)与温度(t)之间系为：
y＝B0＋B1(2T－5)＋B2(T2－5T＋5)
B0＝8.11
B1=0.052
B2=－0.26
故y＝8.11＋0.052(2t―5)―0.26(t2－5T＋5)
＝6.55＋1.404t－0.26t2
当t=1 y1=7.69 X1＝7.72
t=2 y2=8.32 实际观测 X2＝8.24
t=3 y3=8.42 X3＝8.5
t=4 y4=8.01 X4＝7.98