关于温度偏差与温度均匀度、温度梯度数值上相关性的讨论

一、问题的提出
2002年，中国机械工业协会提出对1989年发布的8个《电工电子产品环境试验设备技术条件》进行修订，目前，该项工作正在进行之中。
在标准修订过程中，涉及到环境试验及环境试验设备的重要技术指标温度偏差、温度均匀度问题，新标准还提出了温度梯度问题。这对于环境试验设备用户和生产厂家来说，都是十分重要的问题。
本文试图通过对温度偏差与温度均匀度、温度梯度数值上的相关性的讨论，希望引起环境试验设备用户和生产厂家的重视，恰当理解和规定温度偏差、温度均匀度、温度梯度指标及测试计算方法。
本文仅限于在30分钟内对试验箱规定的测试点，测试15次(或16次、30次、31次)所得的数据进行讨论，因为温度偏差、温度均匀度、(新标准征求意见稿中提出的)温度梯度都使用这同一组数据，也就是说，温度偏差、温度均匀度、温度梯度只是从不同角度描述工作室温度参数的状况，它们在数值上的相关性是必然的。
二、GBlll58-89中温度偏差与温度均匀度数值上的相关性
GBlll58-89《高温试验箱技术条件》采用后面的方法计算温度偏差和温度均匀度。测试方法则是在试验箱温度达到设定温度2h后，30min内每隔2min测一次，共测15次，测试点根据工作空间大小分别为9个点或13个点。
GBl0586-89《湿热箱技术条件》GBl0589-89《低温试验箱技术条件》GBl0590-89《低温／低气压试验箱技术条件》、GBl0591-89《高温／低气压试验箱技术条件》的测试计算方法与GBll58-89基本相同，但个别标准所取系数有差异。
GBlll58-896.3.5规定的温度偏差、温度均匀度计算公式如下：
6.3.5f列出了计算温度均匀度的计算公式
△Tj=ThTL十0.55(σh+σL)…………（1）
式中：
△T j——温度均匀度，℃
Th——平均最高温度，℃
TL——平均最低温度，℃
σh——平均最高温度的标准偏差
σL——平均最低温度的标准偏差
6.3.5h列出了温度偏差的计算公式
（△Th）=Th-T+2.14σh （2）
（△TL）=TL-T+2.14σh
式中：
△Th——温度上偏差，℃
△TL——温度下偏差，℃
T——标称温度，℃
温度偏差与温度均匀度数值上的相关性，可以用计算值之比来讨论。
温度均匀度与温度上偏差之比：


温度均匀度与温度下偏差之比：

GB11158-89对温度偏差、温度均匀度测试计算采用了平均值和标准差，这与GB/T5170.1-1995是有区别的。计算温度偏差则以标称温度T为基准，这与GB/T5170.1-1995是相同的。如图1所示：


下面有4组实测数据，其中TP705为航天061基地计量站测试。
A、EL-02GP高低温交变湿热试验箱广州ESPEC
2000.6.13 测试（标称温度40℃）
笔者从上100个温度偏差，温度均匀度实测数据统计中，温度均匀度值（不带正负号）大于温度偏差值（带正负号）的概率在90%以上；若根据标准允许对温度设定值进行修正的话，这个概率接近100%，其中Tj/△Th(L),大于1.5的概率超过50%。
三、GB/T5170.1-1995中温度偏差与温度均匀度数值上的相关性
GB/T5170.1-1995《电工电子产品环境试验设备

基本参数检定方法总则》采用下式计算温度偏差和温度均匀度。计算方法与GB11158-89相同。（30min内测15次）
温度均匀度
△Tu=/15 (15)
式中：
△Th—温度上偏差，℃
△Tjmax—各测点在第j次测量中的实测最高温度值，℃；
Tjmin—各测点在第j次测量中的实测最低温度值，℃。
温度上偏差
△Tmax=Tmax-Tn （6）
温度下偏差
△Tmin=Tmin-Tn （7）
式中：
△Tmax—温度上偏差，℃；
△Tmin—温度下偏差，℃；
Tmax—各测点在30min内的实测最高温度，℃；
Tmin—各测点在30min内的实测最低温度，℃；
TN—标称温度值，℃。
GB/T5170.1—1995对温度偏差采用了极值的概念，计算温度偏差以标称温度T,(与GB11158中T为同一概念为基准）。
GB/T5170.11995对温度均匀度采用平均值，但它指的是第一次测试中最大温度差的平均值，而GB11158-89中指的是最高（最低）温度点的平均值。如图2所示。
按照GB/T5170.1规定，温度均匀度测试Tjmax-Tjmin。可能出现在2个以上的测试点之间。从统计的角度也可以分析温度偏差与温度均匀度在数值上的相关性。
目前，国内不少环境试验设备温度波动度都在±0.1℃～±0.2℃左右，在讨论温度偏差与温度均匀度在数值上的比值（相关性）时，可以将温度波动度忽略，如图3所示，实际测试中绝大多数曲线都属于这种情况。

从上图可知，温度均匀度可归结为最高、最低温度两个点的平均值之差。即
△Tu=/15
=Σtjmax/15-Σjmin/15
=Tmax-Tmin (8)
按照上述公式，前面所列4组实测数据计算的温度偏差、温度均匀度及其比值如下表。



上述计算结果看出，按GB/T5170.1-1995、GB11158-89测试计算的温度偏差与温度均匀度，数值上的相关性（或比值）是十分接近的。
四、GB11158-200X（征求意见稿）中温度偏差与温度梯度的相关性
GB11158-200X《高温试验箱技术条件》(征求意见稿）提出了温度梯度的概念，取消了温度均匀度的概念。温度偏差以工作空间中心点的温度平均值（而
箱温度达以设定温度2h后，30min内每隔1min测1次，共测30次，测试点根据工作空间大小分为9点或13点。
GB10568-200X，GB10589-200X，GB10590-200X，GB10591-200X等标准（征求意见稿）中的测试计算方法与GB11158-200X相同。6B11158-200X中温度偏差和温度梯充的计算方法如下：
6.2.4.3对在温度恒定阶段测得的数据，按（9）式计算每点30次测得的平均温度

(9)

式中：
T——温度平均值，℃；
Ti——第1次测试值，℃；
n—测试次数。
6.2.4.4 按（10）式计算温度梯度
△Tj=Th-TL （10）
式中：
△Tj—温度梯度，℃；
Th—最高平均温度，℃；
Tl—最低平均温度，℃；
6.2.4.6 按（11）式计算温度偏差
△Ti=Ti-To (11)
式中：
△Ti—温度偏差，℃；
To—工作空间中心点的温度平均值，℃；
Ti—工作[空间其他点的温度平均值，℃。
若中心点温度平均值不是试验箱工作空间最高值或最低值，如图4所示：
△Ti=Th-TL=（Th-To）+(To-TL) (12)
(Th-To)≠0、(To-TL)≠0 （13）
所以


△Tj>(Th-To)、△Tj>(To-TL) (14)
若中心点温度平均值是试验箱工作空间的最高温度值或最低温度值。
若Th-To=0

则△Tj=|To-TL| (15)
若To-TL=0
则△Tj=|Th-To| (16)
按照GB11158-200X的测试计算方法，温度梯度值是工作空间数最大温度偏差值的代数和，或与一个最大的温度偏差值相等。
大量实测数据表明，式（13）即温度梯度值（不带正负号）大于最大温度偏差值（带正负号）的概率在90%以上，温度梯度一般为温偏差值的1.5倍左右。
对于GB11158-89，在试验箱温度波动度很小，其标准差（在0.05℃左右）可以忽略不计，这里假设为零。
则温度均匀度简化为如下计算公式：
△Tj=Tn-TL （17）
温度偏差简化为如下计算公司：
△Th=Th-T （18）
△TL=TL-T （19）
除了基准点(GB11158-89为标称温度、GB11158-200X为工和空间中心点）不同外，GB11158-200X规定的温度均匀度与温度偏差可按式（11）-（19）进行相似的分析，结论也是相同的。
如前所述，实测数据也证明这是符合实际情况的。
根据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》，各试点被测温度的测量次数越多，则温度的（算术）平均值越接近期望值。
温度平均值的分散性，可以用实验标准差，即A类标准不确定度即平均值实验标准差来表示（这里不考虑B类不确定度）
S（T）= （20）
式中：
S（T）—温度平均值实验标准差，℃；
S（σ）—温度的标准差，℃；
n—测量次数。
当然，测量次数n充分多，能使A类不确定度（实验标准差）的评定可靠，由国家质量技术监督局计量司编著的《测量不确定度评定与表示指南》介绍，一般认为n应大于5，但也要根据实际情况而定，当A类不确定度分量是对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜大，反之，当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n小些关系也不大。
以测量15次与测量30次比较：


……………………… (21)
四达公司大量的测试结果表明，测量温度的标准差在0.05～0.1℃之间。
则S（T）15在0.01～0.03℃之间
S（T）30在0.09～0.02℃之间
对环境试验设备温度偏差，温度均匀度均值来说，测量15（16次）或30次（31次）对计算结果的影响是微乎其微。
实测数据的结果也与上述情况相符合。
结论与建议
通过对温度偏差与温度均匀度，温度梯度在数值上相关性的讨论，可得出如下结论，并提出建议：
1、以标称温度为基准计算，在绝大多数情况下，温度均匀度值（不带正负号）大于温度偏差（带正负号）的最大值，温度均匀度通常是最大温度偏差的1.5倍左右。出现温度均匀度小于温度偏差的概率极小。
以试验箱几何中心点为基准计算，温度均匀度值（不带正负号）大于等于温度偏差（带正负号）的最大值的概率为100%，不可能出现温度均匀度小于温度偏差的情况。温度均匀度通常是最大温度偏差值的1.5倍左右。
这对GB11158-89、GB/T5170.1-1995、GB11158-200X都是适用的。
2、在温度波动度小于±0.3℃的条件下，30min内测量15次或30次，对环境试验设备温度指标测试结果的影响，其差异是微乎其微的。
3、建议环境试验设备规定温度偏差这一指标而不规定温度均匀度这一指标。
4、如果非要规定温度均匀度这一指标，建议温度均匀度指标值（不带正负号）为温度偏差指标值（带正负号）的1.5倍。
5、建议计算温度偏差仍以标称温度为准，它既与GB/T5170.1一致，更重要的是对环境试验更有利。
6、建议在对八个环境试验设备标准的修订中不采用“温度梯度”的概念，它与原来的“温度均匀度”没有实质区别，而与国军标（GJB150）引用的温度梯度概念又有不同，极容易引起不必要的混乱。