测量不确定度案例详解

实例演练
0～25mm千分尺示值误差测量结果不确定度的评定。
1、以微分筒25mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准10次得到测量列为25.003、25.003、25.004、25.002、25.002、25.002、25.002、25.003、25.003、25.003mm。
2、量块溯源后校准证书所给出的扩展不确定度为(0.05+0.5L)um，
L的单位:m , k=2.7，p=99。
3、千分尺和校准用量块膨胀系数均为（11.5±1）×10-6℃。
4、千分尺和直接校准用量块存在±0.3℃的温差。


数学模型之建立
千分尺的示值误差为：
式中： ——千分尺的某点示值误差；
——千分尺微分筒25mm内示值；
—— 校准量块长度

输入量La的标准不确定度u(La)：(A类)
输入量La的不确定度主要来源于测量的重复性，所以可以通过连续测量得到测量列进行A类评估。
以微分筒25mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准10次，得到测量列，并依据公式求得：
25.003，25.003，25.004，25.002，25.002，
25.002，25.002，25.003，25.003，25.003mm

单次标准差
经计算得s=0.67µm，自由度为ν=10-1=9。



输入量Ls的标准不确定度u(Ls)：
输入量Ls的不确定度来源主要有直接校准用量块引起的标准不确定度u(Ls1)；千分尺和直接校准量块的热膨胀系数不同，在环境温度20℃时引起的标准不确定度u(Ls2)；千分尺和直接校准用量块存在温差引起的标准不确定度u(Ls3)。

直接校准用量块引起的标准不确定度u(Ls1) ：(B类)
由量块证书计算得扩展不确定度并依据提供之包含因子计算得标准不确定度：
千分尺量程最大尺寸 标准不确定度 自由度
25mm 0.023µm ∞

千分尺和直接校准量块的热膨胀系数不同， 在环境温度20℃时引起的标准不确定度u(Ls2) ：(B类)
千分尺和校准用量块膨胀系数均为(11.5±1)×10-6/℃故两者的膨胀系数在(11.5±1)×10-6/℃内等概率分布，两者之差△α应在±2×10-6/℃范围内服从三角分布，半宽为2×10-6/℃，包含因子k取 ，L以微分筒长度25mm代入，温度变化量△t 以2℃代入得：
u(Ls2)=L×103×△t×△α/
其不可靠性估计为7%，则求得其自由度为100。
千分尺量程最大尺寸 标准不确定度 自由度
25mm 0.0408µm 100

千分尺和直接校准用量块存在温差引起的标准不确定度u(Ls3) ： (B类)
千分尺和校对量块存在温差，并以等概率落在-0.3℃~+0.3℃区域内，认为在半宽a 在0.3℃内服从均匀分布，k取 ，L以微分筒长度25mm代入，α以11.5×10-6/℃代入，有：
u(Ls3)=L×103×α×a/
其不可靠性估计为10%，则有其自由度为50
千分尺量程最大尺寸 标准不确定度 自由度
25mm 0.0498µm 50

输入量u(Ls1)、u(Ls2)、u(Ls3)独立不相关
输入量Ls的标准不确定度u(Ls)：
u(Ls)=
自由度： =

千分尺量程最大尺寸 标准不确定度 自由度
25mm 0.068µm 145

合成标准不确定度评定：
灵敏系数(ci)
由数学模型：
求得灵敏系数 c1= =1
c2= =-1

输入量La、Ls独立不相关

合成标准不确定度的计算
根据方差公式，合成标准不确定度表示为：
u(e)=

有效自由度( eff)计算
依据Welch-satterthwaite公式如下:
有效自由度 eff=


为方便使用，当计算有效自由度大于100时，取自由度为100，当计算有效自由度大于50且小于100时，取自由度为50，对最后结果不会有太大影响.
千分尺量程最大尺寸 合成标准不确定度 自由度
25mm 0.427µm 9

决定包含因子与计算扩展不确定度：
选定置信概率为95%,配合有效自由度,查t分配表所得值即为包含因子,扩展不确定度(Up)为包含因子(kp)与合成标准不确定度(Uc)的乘积,即Up= kp×Uc,各量程千分尺扩展不确定度如下：
评定点 合成标准不确定度 包含因子 扩展不确定度
25mm 0.427µm 2.26 1.0µm