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标准偏差?看似简单,却搞不明白。

假设有200个 来自同一分布的数据(X1,X2......X200),每10个值得出一个标准偏差(S1,S2......S20),而这200个数据的总体标准差是σ,则σ和(S1,S2......S20)的关系是什么?或者如何用(S1,S2......S20)估算σ?
(1)可以简单的用σ=(S1+S2+.....+S20)/20来计算吗?
(2)可以用σ=√(S1S1+S2S2+.....+S20*S20)吗?

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allmelt (威望:0) (上海 徐汇)

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首先:这200个数据的总体标准差是σ ,这样的理解是错误的。200个数据也是抽样所得到的,其样本标准差为S.
一般在SPC计算中
用样本标准差来估计总体标准差,即用S来估计σ,但是这样的估计是有偏的。因为对于σ2(σ的平方)S2是其无偏估计。

无偏估计的情况
用Sbar/c4或者Rbar/d2.
Sbar就是各组标准偏差的平均值
Rbar是每组的极差的平均值。
至于c4还有d2的来历。此间不便表达。数学过程还是比较复杂的。
其具体数字看参考SPC

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