DOE-为什么会在模型简化后出现ANOVA中失拟项的消失?
这是一位朋友提出的.
2水平3因子加1中心点共9次实验.我以前也见过,有时是失拟项LOF消失,有时纯误差消失,有时又全部在.
我虽然回复了自己的观点,想在EXCEL中验算一下,已经没体了.
请大家最好能帮忙算一下.
2水平3因子加1中心点共9次实验.我以前也见过,有时是失拟项LOF消失,有时纯误差消失,有时又全部在.
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verdy (威望:28) (上海 浦东新区) 汽车制造相关 工程师 - 6sigma群：2806198<b...
赞同来自: Beckham_403 、bsgroupwhx 、杨格_Alan 、ayunxu 、龙行天下2012
不可能所有例子从LOF自由度为1就可以判定它是三阶效应。
理论上，自由度的个数，代表了可以估计效应的个数，不管全因子试验还是部分因子试验，都是这样，我以O大师这个全因子试验解释（我不考虑中心点重复次数），三因子全因子试验，A，B，C，一共8次试验，总自由度为n-1，也就是7，这7个自由度，分别对应的效应，三个主效应：A，B，C；三个二阶效应：AB，AC，BC，一个三阶效应：ABC。从O大师第一个分析结果中可以看到模型考虑了三个主效应，三个二阶效应，那理所当然，剩下的那个LOF的自由度必然是三阶交互。
全因子试验加中心点，与之类似，效应总数与自由度个数一样为n-1，加一个中心点，多一个自由度可分析弯曲效应（至于是否显著，那是另一回事，另外，一个中心点，无法估计Pure error），加二个中心点，多两个自由度，分别一个弯曲，一个中心点重复的Pure error，总之加N个中心点，就加了N个自由度，就可以多估计N个效应：一个弯曲效应，N-1个自由度为Pure error
关于全因子试验的效应与自由度，假设有N个因子，试验次数为2的N次方，自由度为(2^N)-1，仍然可以从交互作用个数推出来，一阶主效应个数：C(N,1)个，二阶交互效应个数：C(N,2)，三阶交互效应C(N,3)，一直到N阶交互效应：C(N,N)，全部加起来的结果就等于C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N)=(2^N)-C(N,0)=(2^N)-1，刚好与自由度个数一致。
结论：自由度为最多可估计效应的个数。当然，全因子试验是可以全部估计的，部分因子试验就不行了，所以这个时候就要根据自由度的个数控制好你要保留的效应。如4因子8次部分因子试验，总自由度为7，但4个因子实际的效应个数为(2^4)-1个，但试验只能估计7个效应，其他的效应，全都混杂了。
不好意思，我自作多情写了这么多可能对你没用的东西。呵呵！
理论上，自由度的个数，代表了可以估计效应的个数，不管全因子试验还是部分因子试验，都是这样，我以O大师这个全因子试验解释（我不考虑中心点重复次数），三因子全因子试验，A，B，C，一共8次试验，总自由度为n-1，也就是7，这7个自由度，分别对应的效应，三个主效应：A，B，C；三个二阶效应：AB，AC，BC，一个三阶效应：ABC。从O大师第一个分析结果中可以看到模型考虑了三个主效应，三个二阶效应，那理所当然，剩下的那个LOF的自由度必然是三阶交互。
全因子试验加中心点，与之类似，效应总数与自由度个数一样为n-1，加一个中心点，多一个自由度可分析弯曲效应（至于是否显著，那是另一回事，另外，一个中心点，无法估计Pure error），加二个中心点，多两个自由度，分别一个弯曲，一个中心点重复的Pure error，总之加N个中心点，就加了N个自由度，就可以多估计N个效应：一个弯曲效应，N-1个自由度为Pure error
关于全因子试验的效应与自由度，假设有N个因子，试验次数为2的N次方，自由度为(2^N)-1，仍然可以从交互作用个数推出来，一阶主效应个数：C(N,1)个，二阶交互效应个数：C(N,2)，三阶交互效应C(N,3)，一直到N阶交互效应：C(N,N)，全部加起来的结果就等于C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N)=(2^N)-C(N,0)=(2^N)-1，刚好与自由度个数一致。
结论：自由度为最多可估计效应的个数。当然，全因子试验是可以全部估计的，部分因子试验就不行了，所以这个时候就要根据自由度的个数控制好你要保留的效应。如4因子8次部分因子试验，总自由度为7，但4个因子实际的效应个数为(2^4)-1个，但试验只能估计7个效应，其他的效应，全都混杂了。
不好意思，我自作多情写了这么多可能对你没用的东西。呵呵！
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杨格_Alan • 2017-12-30 19:27
基本功很扎实！
HHdeMommy • 2018-01-30 15:20
纯误差的自由度=中心点个数-1 应该是针对所有因子都是连续性的吧？当因子有离散型数据加了伪中心点时，或者有划分区组的时候，这个公式不适用了。这种情况下，纯误差的自由度怎么算？
杨格_Alan • 2018-02-09 20:35
@HHdeMommy: 你说得对，上述计算pure error自由度的方法是针对连续变量因子的。如果因子中有离散型的，再加上区组，纯误差的自由度就不是这样算的：
以4因子两水平2^4完全析因设计为例，其中包括1个离散型（Categoric factor），分成两个区组。其试验次数和自由度的分配如下：
Degrees of Freedom for Evaluation
Blocks 1
Model 14
Residuals 16
Lack of Fit 4
Pure Error 12
Corr Total 31
不过，这种设计理论上是罕见的。其拟合的回归方程也没什么实际意义。