样本标准差公式问题-大家来讨论

样本标准差公式作为统计中最基本的一个公式，个人认为并不是很科学。问题出在它的分母上。样本标准差公式分母是n-1，而总体标准差分母是N。
以下是我见过的两种解释（出自《工程统计学》）：
1. 由于样本是总体的一部分，因此相对的样本之间的差异肯定比总体小，所以在公式中用n-1做分母，使样本标准差更接近总体标准差。
问题：为什么要用n-1，而不是n-2, n-3 ...？
2. 由于所有样本个体和样本均值之间的差的总合为0，即我们知道了n-1个样本和均值之间的差，就一定知道第n个样本和均值之间的差，即所谓样本的“自由度”为n-1。
问题：照这种说法，总体的标准差公式的分母也应该是N-1（因为知道了N-1个个体和总体均值之间的差，肯定就可以算出第N个个体个样本之间的差），可是逻辑上来看这是肯定不对的。

当然书上也没有对此两种解释给出任何评论。

不知道各位是怎么看这个问题的？