我单位是一个行政机关，请教怎么推行质量体系

我单位是一个行政机关，手册和程序文件等刚刚发布没多久，我所在的部门是主推部门。请教一下怎么样才能有力的推行质量体系。
我现在的计划是：
1.培训，针对不同的程序文件，每个部门进行培训，我所在的部门派员参加，针对跨部门的程序文件进行全员培训。（我单位的部分程序文件按照部门只能写的）；
2.检查。对各部门自体系运行后的记录进行检查。

另外具体有什么意见或者建议请提出！谢谢了