田口方法漫谈之二

本帖最后由 ZKL47 于 2009-6-11 20:43 编辑

田口方法漫谈之二
田口方法的数理逻辑。
如系统学习田口方法文献可能会发现，实际上田口方法数学公式的推导上，初学者应该有不少异疑的，所以有的文献耍个小聪明，干脆把推导过程省略了。现代科学是量化科学，如不理解公式的内涵和各公式之间的关系，对正确理解田口质量思想是不利的。
田口先生实际上把质量损失函数为其体系之“源”，《田口方法实战技术》是这样解释的：
L（y）=k（Y i-m）2这式是来自在点m的泰勒展开式。L（y）=L（m）+L'（m）（y-m）+L"（m）/2（y-m）2+……
（1）当m=0时质量损失为零，所以第一项L（m）=0 。
（2）因m=0时是极小值，这时一阶导数为零。所以L'（m）=0，则第二项也为零。
（3）第四项因是三阶导数及更高阶数，因数值小可忽略不计，即也为零。
这样剩下的二次项，L（y）=L"（m）/2（y-m）2 ，其中L"（m）/2系数为正值常数，简记为k。（因极值是极小值，二阶导数是正值）
田口方法的质量损失函数就这样推导出来了。
这里笔者有2个异疑：
（一） 一般说，公式可来自物理、化学等微分方程或统计数据的回归方程。而田口方法的质量损失函数，“来自对点m的泰勒展开式”，有些无中生有之感？田口先生认为某个体产品的实际质量损失太复杂无法计算，所以这函数式是“社会全体”产品的“平均”表达式，这更“玄”了。
（二） 其实这三阶导数项必需忽略，因为可能出负值，这有悖于定义上的逻辑性。实际上后续奇数阶项都可能出负值，必须删除。而泰勒展开式应是精确的数学转换，也就是你想达到多少精度就可达到多少精度。上述三阶以上奇数项必须删除，说明这质量损失函数的推导十分勉强。
田口方法从质量损失函数出发，用期望运算再推导出质量平均损失，再推出SN信噪比。
笔者发现如果田口方法把这二者推导过程倒置一下，就不需“凭空”推导质量损失函数。
笔者的观点田口方法数学表达式的源应该是质量平均损失。度量质量损失的尺度是质量特性值与目标值的距离，所以只需计算出正态分布质量特性值与目标值的平均“距离”，就能评估出同一产品不同方案的优劣了。
平均距离理应用“平均差”指标，而平均差用绝对值运算困难，所以用质量特性值Yi与目标值m的方差为评估指标。因为是同一产品，所以常数k可不计。
每一种方案的质量平均损失，即正态分布质量特性值Yi与目标值m的平均距离的方差可用二种表达式如下：
σ m2=E［（Y-m）2］=E［∑（Yi-m）2］=（μy--m）2+σy2
现对第一式“逆运算”，即质量平均损失取消期望运算，加上常数k后，可得质量总损失=k［Σ（Yi-m）2］，当y是定值时L（y）=k（y-m） 2 ，推出了质量损失函数式 。
用统计学最基本的方差指标评估方案优劣，学术界应该不会有异疑？！
在学术界对田口方法的质量损失函数的二次函数关系质疑者不少。如果假设质量特性值距目标值1个单位距离质量损失1元。如线性关系，2个单位距离损失2元。如二次函数关系则质量损失为4元，损失金额大大扩大了。有些简单案例，例如轮胎胎面比目标值薄了几毫米，用户汽车行驶路程的经济损失很容易计算出的，不可能呈二次函数关系。笔者这种逆推出质量损失函数，其为何是二次函数关系不需用“全社会产品平均损失”来解释，可简单解释了这种质疑：如果质量平均损失用平均差指标，则逆推出的质量损失函数是一次函数。但因为方差是二次方，所以现时的质量损失函数呈二次函数关系了。
实际上由于田口先生认为这二次函数关系是“平均”概念，又因是平均数，说明实际产品的质量损失函数可能是三次函数关系，也可能是一次函数关系。林秀雄先生认为可按具体事物而定。但说明的是，在计算常数k时，也是按二次函数关系。所以按田口方法计算出的合理公差是很窄的，一般来说是站在用户利益方的，所以田口方法的质量损失函数在企业中应用阻力很大。但从企业的社会责任观点和零缺陷思想，减少质量的波动是企业永远的努力方向，这二次函数关系也是正确的。
小结：
从田口的质量定义：偏离目标值就产生质量损失的质量经济性定义出发，就可确定质量特性值Yi与目标值m的距离是度量质量损失大小的尺度，用Yi与m的方差就可以成为定量分析同一产品不同设计或生产方案优劣的指标。从质量平均损失数学表达式σ m2出发，又可反推导出质量损失函数表达式。这时质量损失函数不是源，而是推导出的中间步骤。最大好处不需去对m泰勒展开和删去高阶导数项解释了，以及质量损失函数为何是二次函数关系也找到原因了。
笔者认为质量特性值Yi与目标值m的距离是度量质量损失的尺度这基本概念，应该是田口方法的数学公理，是田口方法其它数学模型之源。
田口方法质量损失函数之所以是二次方关系，源于用“平均差”有绝对值符号不方便，而用方差表达方便。