田口方法漫谈之三

田口方法漫谈之三
笔者参阅过不少田口方法的文献，但对各文献的推导过程不能认可：有的步骤太复杂，有的关键推导一步省略，使初学者难以理解。这里和大家分享一下最简约的推导过程。
望目型SN信噪比第一公式的推导。
先介绍期望运算公式之一：E（X2）=Var（X）+［E（X）］2
质量平均损失，即σm2=E［Σ（y-m）2］=Var（y-m）+［E（y-m）］2 （把（y-m）整体视为单个随机变量X，按上公式代入。）
=Var（y）-Var（m）+［E（y）-E（m）］2 （Y的方差=σy2，，，，常数m的方差=0， Yi的期望=μy常数m的期望=m）
=σy2+［μy-m］2
再用对数形式转换成信噪比公式。
σm2=σy2+［μy-m］2
上右式分解式可知，对m的方差综合了质量特性值正态分布自身的波动状况和分布中心离目标值的距离两个要素。在望目型案例中，均值的数值大小不能说明其优劣。例如目标值为零，均值为负1的A优于均值为正2的B。所以上右式用（μ-m）2 表达才合理。
如果上例又知A的标准差为0.5，B的标准差为0.1。用离散系数比较，B方案好于A方案。用上述右式（暂不用信噪比）仅用质量平均损失就可算出A方案远优于B方案与离散系数评估正相反。总而言之用传统的统计学工具很难比较复杂案例的优劣。
信噪比的经济意义是方案的质量平均损失，其数学模型核心就是质量特性值对目标值m的方差。田口方法提出信噪比这工具，目的取代传统DOE正交试验用的方差分析和F检验。田口先生认为信噪比可直接判别哪一个因素对质量特性值的波动大小的影响。用信噪比工具，除了计算方便外，从其σy2+［μy-m］2表达式可知质量平均损失来源于正态分布本身方差大小和分布中心与目标值m距离的平方两个因素。关于信噪比学术界有争议，但对不熟悉方差分析、F检验的初学者可理解信噪比是近似的但易操作的工具。