宋祥彦：有关过程能力指数的12个问题——与陈育蕾、陈意华对话过程能力指数

本帖最后由 012345 于 2009-3-9 17:49 编辑

中国计量学院管理学院的陈育蕾(硕士研究生)、陈意华(以下简称二陈)2005年12月在中国计量学院学报(第16卷第4期)上发表了一篇文章，题目是《过程能力指数和性能指数的若干问题研究》。该文是国家质量技术监督科技项目基金资助的基金项目，编号是No.2004QK040，编辑部收稿日期是2005年9月8日。
该文下载网址：http://search.cnki.net/search. ... %25BE。也可到012345的博客日记中查对该文。
针对二陈在文中的观点，笔者谈12个问题，不妥之处敬请网友和读者批评指正。

1．关于“周期性”的概念
二陈在文中称：“Cp、Cpk主要用于周期性的过程评价。而Pp、Ppk用于实时过程性能研究和初始过程能力评估。”请问这里的“周期性”具体是个什么概念？究竟是一年还是半年？是一个季度还是一个月？是2个周还是1个周？是1天还是1个小时？我认为必须向读者交代清楚。当然，这里的“实时”如果不做具体解释，读者自然可理解成任意时刻。因此，只有把“周期性”这个问题交代清楚，才有助于读者分清Cp、Cpk与Pp、Ppk的区别。
2．谁能举出一例在计算过程能力指数前需判稳
二陈在文中称“Cp、Cpk反映的是在稳定状态下的实际加工能力”，如果真是这样，那么，人们在计算过程能力指数之前，就必须对过程进行判稳，即过程处于统计控制状态时才能计算过程能力指数。但我认为这是人为给过程能力指数这个计量器具施加的紧箍咒！因为在计算过程能力指数Cp和Cpk前要先对过程先判稳质量界没有先例！请问，谁能举出一个实例，在计算过程能力指数前须先对过程判稳？即先收集大量数据制作分析用控制图，待分析用控制图做好后，还要对抽样得到的数据打点，一旦有异常点，还要进行判异并去除，当一切处于统计稳态后才使用Cp、Cpk？请问国内外质量杂志和书籍中有这么一个例子么？相信有不少人曾使用过Minitab软件，请问这个软件在计算Cp和Cpk时也需要用控制图判稳吗？当用控制图判稳和计算过程能力指数同时出现在一个例子中时，请注意分辨它究竟是不是为了计算过程能力指数Cp和Cpk而用控制图来判稳的！
3 ．关于过程稳定与标准差及过程稳定与正态分布的关系
笔者认为，过程稳定与否不完全取决于标准差，还与偏移量大小有关。因此判定过程是否稳定要通过控制图，而不能单纯看标准差。笔者还认为，不处于稳定状态的生产过程，也有其过程能力。因此，文中“对于处于稳定状态的生产过程而言，过程所生产的产品能满足质量要求的能力称为该过程的过程能力(Process Capability，PC)”的概念是不正确的。标准差σ反映的是产品质量特性值的离散程度，过程能力6σ是通过标准差来体现的，而不是“通过过程稳定的程度来体现”。“过程稳定”的概念应该从控制图的角度去理解，而不是标准差。标准差不能反映过程的稳定程度，过程是否稳定及稳定的程度要通过控制图去体现。因此，文中“标准差σ的大小可以反映过程稳定程度的高低”的观点也是错误的。过程稳定与正态分布的关系式：在控制图中打点受控(过程稳定)，这些点不一定服从或近似服从正态分布；在控制图中打点不受控(过程不稳定)，这些点不一定不服从或近似服从正态分布。
4 ．请勿随意给过程能力指数定义施加任何限制条件
二陈在文中称：“如果x∈(LSL,USL)时，过程能力指数表示成Cp=(USL－LSL)/6σ =d/3σ ”，这是极其错误的！为什么呢？如果抽样测量值超出了规范限，计算过程能力指数时不予考虑吗？既然要给予考虑，何以施加x∈(LSL,USL)的条件限制？如果不予考虑，正态分布的两个尾巴还有吗？样本曲线还是正态分布吗？不是正态分布曲线还能符合Cp的计算条件吗？计算的过程能力指数还能反映客观实际吗？因此，请不要随随便便给过程能力指数定义施加任何限制条件！还有，既然都没有不合格品了，还煞有介事地在后面计算pL和pu干什么？！当二陈计算pL和pu时，难道忘了自己做出的x∈(LSL,USL)条件限制啦？
5 ．数学公式不能随心所欲定义
单侧下限公差过程能力指数公式CpL和单侧上限过程能力指数公式CpU都是错误的。不仅Cpk是主观臆造的公式，CpL和CpU也是主观臆造的。还有那Cpm和Cpmk都是主观臆造的。它们统统缺乏理论依据，这就是我说的直接构造公式打中正确公式的概率是统计学中的小概率事件，如同中国足球能拿到世界杯冠军一样，仅仅是理论上的可能性。另外，如果单侧公差过程能力指数公式可以任意定义，那么非对称公差过程能力指数也可以任意定义。如果质量界可以任意定义公式，那么科学界的数学物理公式也可以自由定义公式？请问，听谁的？谁的是正确的？难道谁先提出就听谁的吗？如果这样，我国历史最为悠久，老祖宗定义的公式岂不是满天飞？！
6 ．“Cpk为零就是合格品率为零”观点不用论证就是错误的
宋祥彦开始研究过程能力指数是从Cpk公式入手的，在Cpk公式中，当过程能力指数等于零时，仍有50%的合格率，这50%的合格率对过程能力指数是否有贡献，成为其深入研究过程能力指数的主线。在这一思想的指导下，对过程能力指数进行了深入的研究和探讨，发现了过程能力指数4个推论和4个基本特性，推导出对称公差、单侧公差、非对称公差在各种情况下的7个公式，修正了六西格玛设计标准。至于说宋祥彦是怎么分析、解剖和证明Cpk公式是错误的，二陈不会在《质疑》书上找不到吧？既然如此，二陈何以称“仅凭”XXX就YYY？此外，“Cpk为零就是合格品率为零”的观点用不着论证就是错误的，Cpk为零时合格率永远不等于零，这只要画个简单的正态分布草图，再画上两个竖线表示上下规格限，就再也清楚不过了，还需要调用计算机干什么？也没有必要长篇大论去论证！即使宋祥彦在书中有这句话，也犯不着兴师动众，只要像我在前面一样，说明Cpk为零时合格品率根本不可能为零就行了！但遗憾的是，这个错误的观点不是宋祥彦的，这是问题的关键！《质疑》全书究竟有没有“Cpk为零就是合格品率为零”这句话，难道咱们还要动员网友和读者去查一下？宋祥彦再蠢，也不至于犯如此低级的错误。既然书中没有这句话，那么二陈为什么要对这句话加引号说成是宋祥彦的？二陈在这个问题上所犯的错误与何教授如出一辙！——违背了引用规则！
7 ．“现在部分学者提出的过程能力指数”是Cpkr而不是Cpk
文中参考文献指的是《六西格玛管理质疑》，请问二陈：该书作者提出的公式是Cpk=min{CpL,CpU} = (d–|μ–M|)/3σ= (d–ε)/3σ=(1–k)Cp吗？再重重地问一句，究竟是(1–k)Cp还是(1–k/2)Cp？！“k”与“k/2”是有本质区别的，希望二陈不要再犯这样的错误！尤其是谈论别人的观点或结论，不要歪曲，不要丢三落四，要一是一，二是二，实事求是！此外，文中“当ε=T／2或ε=T时，k=1或k=2；于是Cpk=(1–k)Cp=0(或–1)”中的“(或–1)”也是错误的，应该是“(或–Cp)”。
8 ．“p=1-p(LSL≤x≤USL )”是个什么关系式
二陈在文中用“p”表示不合格率，可是“p(LSL≤x≤USL )”计算的却是合格概率，既然是合格概率，就不应该也用“p”来表示！为什么还要用“p”来表示？岂不是自相矛盾吗？也许在二陈看来，这是微不足道的小节，但必须指出，从严格意义讲，“p=1-p(LSL≤x≤USL )”的关系式是不成立的！因为前者的“p”表示不合格率，而后者的“p”却表示概率，概率包含着合格的概率和不合格的概率，同一关系式相同字母变量竟有两个代表含义，这是数学常识所不能容忍的，这是基本的数学常识！此外，在文字陈述中有用50.00表示不合格率的吗？
9．偏移10000米不合格率能等于零吗
二陈在文中前面曾提到过《质疑》作者认为“Cpk的存在违背了数学公理、违背了加减法规则、违背了过程能力指数基准、忽视了正态分布的对称性”，并利用数理统计公式、反证法反复“证明”Cpk的错误。但二陈在后面由把这些全然抛在脑后，说了一句前后相互矛盾的话，我把二陈文中的这句话用下划线标识出来：因此仅凭“Cpk=0，产品不合格品率不是零”这一点就说Cpk公式是错误的，显然缺乏足够的说服力。请问二陈，什么叫“仅凭”？再问二陈，文中的引号部分是不是《质疑》作者的原句原话？三问二陈，Cpk=0时产品不合格率是零吗？即使偏移10000米，理论上讲，此时的不合格率也不是零。此外，文中“至于Cpk= -1，k=2；更是违背了Cp和Cpk规定的初衷”也有错误，应该是“Cpk= -Cp，k=2”，再次提请二陈不要在发表的论文中犯这样的低级错误，尤其是国家技术监督局科研基金项目，更应该严谨。
10．不要拆东墙补西墙
请问二陈，对于过程能力指数Cp公式，谁人“当时规定首要的前提是x∈(LSL，USL)”？请二陈好好看看前面，这样的规定后果是什么！我知道二陈仅仅是为了达到“x均值∈(LSL，USL)，所以k≥1根本没有讨论的必要”结果，但二陈有没有想到，这样做是补了西墙却拆了东墙！科学就是科学，科学不是实用主义！想怎么说就怎么说，想怎么做就怎么做，那是不行的！
11．技术公差上下限与控制图的上下限是两个完全不同的概念
技术公差上下限是客户的要求或技术标准的要求，它用于判断产品是否合格；而控制图中计算出来的上下限是根据加工产品质量特性值的历史数据绘制的用于判断未来产品质量特性值是否受控的控制界限。一般情况下，控制图的上下控制限总是在技术公差上下限范围内。当然，不排除特殊情况下两者等同。既然如此，二陈何以说“则过程能力指数为Cpk=(1–k) Cp。即可得ε=T/2(1-Cpk/Cp )，其中T的数值可由控制原则来确定。”？T只能由技术公差上下限来决定。
12 ．Cp和Cpk无需联合使用
Cp是对称公差无偏情况下的过程能力指数，Cpk(暂且不论Cpk对错)是对称公差有偏情况下的过程能力指数公式，Cpk公式本身就涵盖着Cp公式，所以在对称公差无偏情况下，或者单独使用Cp公式，或者单独使用Cpk公式，因此在对称公差无偏情况下，不存在着Cp和Cpk需要联合使用的问题。在对称公差有偏情况下，不能使用Cp公式，只能使用Cpk公式。因此，在对称公差有偏情况下，同样也不存在着Cp和Cpk需要联合使用的问题。综上所述，“Cp和Cpk二者的着重点不同，需要同时加以考虑，联合应用。”是站不住脚的！不信咱们就拿个例子对比一下，看看联合使用和单独使用有什么不同？！
注：关于P系列指数将作为专题进行研究讨论。