田口方法漫谈之四

探讨替代Cpk的工具。
分布中心偏离目标值常用的Cpk公式，在极端条件下可能出负值。所以可以说明这公式在逻辑上有问题的。解决这矛盾最简单方法是直接用合格概率率来评估比较，另一种方法是用田口方法的离目标值m的方差或均方差作为度量工具。
由于在成批生产过程中，有众多不确定因素的影响，MOTO实践证明在六西格玛质量管理水平下，望目型产品的分布中心可能游移至偏离目标值1.5σ。在贝叶斯统计系统中也认为总体期望是随机变量。所以可以这样理解：分布中心和目标值重合是偶然性的、是瞬时性、短期性的，而偏离是带态性的。所以偏离目标值的工程能力的评估，寻找替代Cpk公式是重要课题。
Cp前提是正态分布分布中心和目标值重合，这时的特点是概率面积以两中心对称的。而用Cpk公式时是不对称时，硬套Cp的表达方式，就可能出现不合逻辑的负值（只取min小值，丢失了部分概率值）。
而田口方法认为衡量质量优劣，首先关注质量特性值与目标值的距离，有偏离就有质量损失。用随机变量与目标值m的方差大小来评估分布的质量平均损失，不管是否对称，都适用。这算出的方差如和合格公差限来比较，也可算出一个评估系数。笔者想称为田口工程能力指数。
田口方法认为：偏离目标值则会产生质量损失，所以质量特性值与目标值的平均距离应成为评估同一产品不同企业、不同批次质量平均水平的度量工具。
理应用平均差︳Yi-m ︳，但有绝对值符号难以运算。
所以用Yi与m方差σm2=1/n［Σ（Yi-m）2］=σy2 + （μy一m）2 （正态分布时）
当质量特性值是正态分布时可用右分解式求解：即质量特性值的方差加上质量特性值均值与目标值之差的平方。当分布中心和目标值重合时，公式仅剩下分布自身的Y的方差σy2。
现举例说明：设Δ为公差限、质量特性值正态分布的均方差为σy、质量特性值对目标值m的均方差为σm。
比如Cp=1.5的正态分布，这时其σy=Δ/1.5x6=Δ/9，右项为零，所以σ2m=Δ2/81 。
田口工程能力指数T=Δ/（Δ/9）=9。
如同样的正态分布Y，分布中心偏离了1.5σ，要计算右项
（μy一m）2 =（1.5σ）2=［1.5X（Δ/9）］2=2.25Δ2/81。
偏离1.5σ的σ2m =（左项）Δ2/81 +2.25Δ2/81=3.25Δ2/81，开平方得均方差为σm ︽0.2Δ。
田口工程能力指数T=Δ/0.2Δ=5 。
说明同均方差的正态分布，当偏离目标值1.5σ后，能力指数从9下降到5。
Cp和Cpk算出的结果实际已经不是同度量单位，而笔者探讨的方法是同度量的。