欧立威：关于过程能力判稳的问题之我见

本帖最后由 欧立威 于 2009-4-11 10:25 编辑

看了012345的帖子，感觉有些问题，现就过程能力指数需不需要事先判稳的问题进行说明，希望大家不要走入误区。

我的观点：过程能力指数（OVERALL)一般不存在判稳的问题，过程能力指数（WITHIN）则需要判稳。
理由如下：
1.过程能力指数有很多种表述，用途也不尽相同。如：CP/CPK/PP/PPK/CPM/CPMK/CNPK/MPK/CMK等等。
2.常见过程能力指数（OVERALL)的PPK就不需要判稳，因为其不是针对某一过程而言。一般我们在整批出货前会抽80－150个随机样本计算PPK，这批货是否来源于同一变异源这是不确定的，也因此我们不会去做什么控制图，此时PPK只能代表所出这一批货符合顾客需求的能力，所以有时我们也称之为“特性能力指数”。
3.过程能力指数（WITHIN）是需要判稳的，因为此时的代表过程变异幅度的6σ,并非根据理论上的标准差计算公式得来，而是根据休哈特模型组内变异得估算推断总体标准差。以一般的XBAR-R来说，通常我们抽20个子组以上，每组3－5个样本，此时推算标准差的公式受个别失控点的数据影响较大，不能因为暂时的异常数据来代表平常的过程所具备的能力。
4.过程能力指数CP只是叫做“潜在能力指数”，因为实际工作中我们必须考虑偏移的问题.宋祥彦对其论证的焦点集中在“统计学标准差公式没有规定判稳”这一条上，其实是比较片面的。显然有两点没有考虑周全：
1)真正的总体σ是不可知的，我们不过是通过样本进行估算，σ（Within)的公式一般由平均R差/D2得来，这个估算方式是有前提的，也就是休哈特模型必须稳定，否则估算会有误差。
2)过程能力指数如果考虑偏倚的问题，那么就不应该仅仅考虑其标准差的估算，还要考虑分布中心，因为一般我们计算CPK时是用样本的X-BAR来代表总体分布中心的，所以如果仅仅是几十个样本，出现多次异常的情况下，X-BAR是不能忠实反映长期的过程分布中心值的，此时对CPK的估算一定会存在误差，该问题在IMR单值移动极差的样本中受潜在的影响最大。

过程能力和SPC的研究一定要考虑几个前提：
1.单一变异源还是多重变异源
2.过程特性的分布假设
3.与时间的相关性
4.稳定与否
5.此过程能力指数的用途

总之，运用过程能力指数要结合实际情况，理解其根本原理和表述，其应用的目的，根据过程的变异源是否统一、样本是否足够、过程的分布假设、稳定与否等诸多因素综合做出考虑，毕竟，计算过程能力指数的目的不在于“计算”本身，我们是想通过这个指数反映出过程真实符合顾客需求的能力。

一个大家常见的应用就是六西格玛项目在C阶段都要有一个Before/After Performance,要求用阶段控制图和前后CPK来比较改善的效果。如果不分阶段的话，那么改善前中后一定是异常点很多，因为过程不是稳定的，而是因为团队进行的有效改进显著提升。如果按宋祥彦的理论，不分青红皂白地用项目整个周期的数据计算一个过程能力指数，那这个过程能力指数又能代表什么过程呢？下面附上一张以前在戴尔中国区的一个项目的SPC图以便大家理解。


【宋的证明过程附后】：
证明：因为过程能力指数Cp=T/6σ,用T除以6σ就得到过程能力指数。由于计算6σ时不需要判稳(参见笔者答陶静轩教授的8个问题)，且给定的T更不存在着判稳的问题，并且数学上没有规定计算分式时需要运用修哈特控制图判稳，根据以上三个原因，所以该分式值不需要判稳就可以计算出来了。这个计算结果是什么呢？是过程能力指数！这意味着什么？意味着计算过程能力指数不需要判稳。证毕！
反证法：假设计算过程能力指数前需要判稳，那么由于给定的T不存在着判稳的问题，数学上没有规定计算分式时需要运用修哈特控制图判稳，故必然在计算过程能力6σ前需要判稳。由于“6σ”中的“σ”来源于统计学中的标准差，这意味着统计学中“σ”的计算公式必须附加一个硬性的条件限制，即在用标准差公式计算标准差前需要对过程进行判稳。这就意味着颠覆了统计学的传统的标准差计算公式。故计算过程能力指数前不需要判稳。本贴地址:http://bbs.6sq.net/viewthread.php?tid=213067