一道小学杀狗的问题！

今天偶然看见以前的一个杀狗的小学题目！
题目是：
1000只狗，从第一头起杀，每隔一头杀一头（数到底后从第一头重新开始杀），最后只留一只是活的，请问这是第几只狗？
这里俺也发表一下自己的做法。
-------------------------------------------------------
很简单的一个逻辑是这样的。
我们来像这样一个简单的问题
10只狗杀第一轮
杀了1，3，5，7，9 剩下2，4，6，8
第二轮
杀了2，6 剩下4，8
第三轮
杀了4 剩下8
现在再来看看每次剩下数字的特点
第一轮剩下的数字都是2的倍数
第二轮剩下的数字都是4的倍数
第三轮，也就是10只狗的情况剩下的是8的倍数
也就是说1000只狗最后剩下的一只狗一定是2的N次幂，N满足2的N次方最大
也就是512
---------------------------------------------------------------------------------
所以10000条狗的答案是8192，100000条的答案是65536，1000000条的答案是52488。