田口方法漫谈之九

贝叶斯统计观点的损失函数。
笔者在拙文“田口方法漫谈之 二”中质疑田口方法用固定的二次方函数的质量损失数学模型的缺陷，如今学习了贝叶斯统计的损失函数观点，更坚信田口方法用统一的二次方函数是太粗糙些。
田口对合格区内产品实际参数与目标值距离的不同，有不可忽视的质量差异是革命性的思想，但对全部产品质量损失平均用二次方模型，直接影响社会损失最小的合理性的计算结果。比如合理的公差限，二次方和一次方或三次方计算结果是截然不同的。
以下摘抄《统计决策论及贝叶斯分析》p67，（Berger著，中国统计出版社）
“损失函数L（θ，α）=（θ-α）2被称为平方误差损失……应用平方误差可使计算工作相对地简单易懂。”
“平方误差损失的说明实际上几乎没有什么优点。问题是，平方误差损失是否典型地反映出在所给定的情况下真实的函数？我们首先的反映恐怕是：不。因为在效用理论的讨论中说明过，损失函数一般应该是有界的，而且（至少对大的误差）是凹的。但平方误差函数对两者都不满足，特别是平方误差损失的凸性干扰（误差大时被惩处得或许太过严厉）。”
所以损失函数模型可能是线性的，也可能是0/1型。