请教有关体系变更认证公司的问题？

公司通过三个体系认证（质量、环境、健康），但是不同的认证机构，每次审核都很麻烦！
现在想把三个体系合并一家认证公司（CQC)，CQC说在监督审核的时候就可以转换，不需要另进行认证审核！
作为公司体系负责人，我还是有些担心，对上一家认证公司合同未到期（未到换证的时候），如果在监审时更换认证机构会不会给公司带来什么麻烦？证书能不能顺利更换！
6SQ里的朋友，有公司这样做过吗？