控制图上的控制极限

1、休哈特在1920年代就发明了控制图。利用控制图来显示过程是否存在特殊原因。其方法就是利用上下控制极限。这个控制极限是指测量得到数据的平均值上下3个标准差的位置的那两根线。

如果过程稳定的话，也就是受控的话。99.7%的数据一定会落在这上下控制极限范围内，而且数据分布是随机的，没有规律性的。一旦，过程处于受控状态，那么，过程的结果就能预测了，质量也就有把握了。

如果有数据落在上下控制极限范围之外，或者数据分布出现有规律性的话，就有可能发生特殊原因了，过程可能失控了，需要把特殊原因查出来，加以消除，使过程恢复到稳定、受控状态。

2、正态分布曲线。当过程稳定、受控的时候，过程结果某特性数据的分布会呈现正常状态分布，简称正态分布（见附图）。曲线叫正态曲线。它由两个特征值决定的：一个是平均值u，还有一个是标准差（拐点到平均值之间的距离）。当这两个数值确定了，曲线形状也就确定了。平均值决定数据集中的趋势，决定数据中心的位置点；标准差决定数据离散特性，决定数据的分布宽度。这两个特征值都是过程的固有特性决定的。通常过程质量差的话，平均值偏离顾客要求点远，数据分散度大，分布宽度大，不好。

3、休哈特在利用控制图的时候，还要考虑到经济性。如果我们对过程每个数据都测量的话，得到该过程总的数据分布如同图形中红色的正态分布曲线。这样做，费用太大了。于是，考虑抽样。譬如，抽它几十个子样，每个子样抽4件，n=4。得到4个数值的平均值。用这个子样的平均值来绘制控制图。得到这些子样平均值的数据分布图，也是正态分布。在附图中用黑色曲线来表示。

从图形可以看出。黑色的分布范围比红色的小了。小多少？小n的开根分之一。见附图。如果子样n是100的话，这个子样平均值显示的分布范围（黑色）是过程单个数据分布范围（红色）的十分之一了。看上去很小。

因此，当我们见到这个子样平均值曲线的时候，应当想到，每个点子是代表子样的平均值。实际单个数值可能比这个要大。譬如，平均值是5的话，可能是1到9的平均，也可能是1到17的平均值。其差别，可以从极差（子样中最大值和最小值之差）控制图来控制。

4、平均值和极差控制图。休哈特就利用子样平均值和极差值分别绘制两个控制图。同样可以利用平均值中心线上下三个标准差，极差平均值上下三个标准差作为上下控制极限。来识别过程是否存在特殊原因。

5、过程能力。休哈特还利用用子样极差平均值来估计过程的标准差（附图红色的标准差）。因为，子样的标准差与子样极差之间是有关系的。得到估计的过程标准差后，乘上六，就成为过程的能力， 就是附图红色的标准差的六倍。从图可以见到，过程能力，六个标准差是由过程本身固有能力决定的。这里和顾客要求，公差是没有联系的。如果用顾客要求除以这六个标准差得到的叫过程能力指数了。用Cp来表示。这里不展开了。

以上仅供参考。