条件概率的经典习题，请大家试试。
一个部件经销商从仓库购买部件。这些部件要么由A供应商生产，要么由B供应商生产，但部件上没有标识出是哪家供应商供应的。每次发货或每一批的所有零件都是由一个供应商生产的。平均来看，A供应商生产的产品中有2.5%的不合格品，B供应商生产的产品中有5.0%的不合格品。
仓库声称70%的部件是A供应商生产的，30%的部件是B供应商生产的。如果经销商随机地从一批产品中抽取4个部件并发现有一个部件是不合格品，问：这批产品是A供应商生产的概率是多少？
问题：对于给定的批，随机抽取4个部件包含一个不合格件时，该批来自A供应商的概率是多少？
A. 0.4422；B. 0.5580；C. 0.6915；D. 0.3085
仓库声称70%的部件是A供应商生产的，30%的部件是B供应商生产的。如果经销商随机地从一批产品中抽取4个部件并发现有一个部件是不合格品，问：这批产品是A供应商生产的概率是多少？
问题：对于给定的批，随机抽取4个部件包含一个不合格件时，该批来自A供应商的概率是多少？
A. 0.4422；B. 0.5580；C. 0.6915；D. 0.3085
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6 个回复
zhangteng73 (威望:0) (浙江 宁波) 汽车制造相关 员工
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楼主的问题可以变换成以下的三个问题:
- 假设A盒子中有1000个球，其中有25个黑球【2.5%】，其余均是白球。从中随机不放回地取出4个球，其中恰好只有一个是黑球的概率是多少？
p(A)=C(3,1000-25)xC(1,25)/C(4,1000)=9.3%- 假设B盒子中有1000个球，其中有50个黑球【5.0%】，其余均是白球。从中随机不放回地取出4个球，其中恰好只有一个是黑球的概率是多少？
p(A)=C(3,1000-50)xC(1,50)/C(4,1000)=17.2%- 假设A盒子出现的概率是70%，B盒子出现的概率是30%；A、B两个盒子没有做特殊标记【取球的人不知道是哪个盒子】，从其中一个盒子随机不放回地取出4个球，并且其中恰好只有一个是黑球。这个盒子是A的概率是多少？
p=p(A)x70%/=55.78%