黑带考试辅导系列·5

[]对于一个稳定的分布为正态的生产过程，计算出它的工序能力指数 Cp =1.65， C pk=0.92。这时，应该对生产过程作出下列判断： [/]

A．生产过程的均值偏离目标太远，且过程的标准差太大。
B．生产过程的均值偏离目标太远，过程的标准差尚可。
C．生产过程的均值偏离目标尚可，但过程的标准差太大。
D．对于生产过程的均值偏离目标情况及过程的标准差都不能作出判断。

B Cp是流程能力，Cpk是能力指数，Cp反映的是整个流程标准差占据容差的比例，反映的是过程能力；而Cpk反映的还包含了过程均值距离目标值的偏差。

[]假定轴棒生产线上，要对轴棒长度进行检测。假定轴棒长度的分布是对称的（不一定是正态分布），分布中心与轴棒长度目标重合。对于 100根轴棒，将超过目标长度者记为“+”号，将小于目标长度者记为“-”号。记N+为出现正号个数总和，则N+的分布近似为： [/]

A．（40，60）间的均匀分布。
B．（45，55）间的均匀分布。
C．均值为50，标准差为10的正态分布。
D．均值为50，标准差为5的正态分布。

D 解析这是符号检验二项式分布的典型例子，在样本数量大于30的时候可以近似为正态分布。其中均值是np=50，方差是np(1-p)=25（所以σ=5），所以D

[]某生产线有三道彼此独立的工序，三道工序的合格率分别为：95%，90%，98%。 如下图所示：[/]

P=95% P=90% P=98%
每道工序后有一检测点，可检出前道工序的缺陷，缺陷不可返修,问此时整条线的初检合格率是多少？

A. 90%
B. 98%
C. 83.79%
D. 83%

C 解析此题是累计直通率的概念，三个合格率累积（连乘）=C

[]一批数据的描述性统计量计算结果显示，均值和中位数都是100。这时，在一般情况下可以得到的结论是： [/]

A.此分布为对称分布
B.此分布为正态分布
C.此分布为均匀分布
D.以上各结论都不能肯定

D 解析不能确定分布类型，但是本题前提“一般意义上”，也就是说不考虑特殊情况，分布多半会呈现对称分布，即A（当然这只是出题者一厢情愿的说法），故原题答案为A。

[]从参数λ=0.4的指数分布中随机抽取容量为 25的一个样本，则该样本均值准差近似为： [/]

A. 0.4
B. 0.5
C. 1.4
D. 1.5

B 解析指数分布，均值=标准偏差，原分布中，均值=标准偏差=1/ λ=1/0.4=2.5，由于样本量为25，根据中心极限定理，新分布的σ=原西格玛的根号（样本量）=2.5/5=0.5

[]某药厂最近研制出一种新的降压药，为了验证新的降压药是否有效，实验可按如下方式进行：选择若干名高血压病人进行实验，并记录服药前后的血压值，然后通过统计分析来验证该药是否有效。对于该问题,应采用: [/]

A．双样本均值相等性检验
B．配对均值检验
C． F 检验
D．方差分析

B 解析，测量的是每个病人吃药前后的血压，因此数据配对，因此用配对T检验，即B

[]为了判断 A车间生产的垫片的变异性是否比 B车间生产的垫片的变异性更小，各抽取 25个垫片后，测量并记录了其厚度的数值，发现两组数据都是正态分布。下面应该进行的是： [/]

A．两样本F检验
B．两样本T检验
C．两样本配对差值的 T检验
D．两样本 Mann-Whitney秩和检验

A 解析考虑的是变异性，即考察σ，数据呈正态分布，可以用F检验和ANOVA检验，本题选用A

[]为了降低汽油消耗量，M研究所研制成功一种汽油添加剂。该所总工程师宣称此添加剂将使行驶里程提高2%。X运输公司想验证此添加剂是否有效，调集本公司各种型号汽车 30辆，发给每辆汽车普通汽油及加注添加剂汽油各 10升，记录了每辆车用两种汽油的行驶里程数，共计 60个数据。检验添加剂是否有效的检验方法应该是： [/]

A.双样本均值相等性 T检验。
B.配对样本检验
C.F检验
D.两样本非参数 Mann-Whitney 检验

B 解析原理同46题，是典型的配对数据，用配对T检验

[]原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高，经六西格玛项目改进后，钢筋抗拉强度似有提高。为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高，改进前抽取 8根钢筋，改进后抽取 10根钢筋，记录了他们的抗拉强度。希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异。经检验，这两组数据都符合正态分布。在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时，用计算机计算得到下列结果。 [/]

Test for Equal Variances for strength
F-Test
0.181
Test Statistic 2.80
P-Value 0.188
Levene's Test
Test Statistic 1.96
P-Value


Two-sample T for strength_After vs strength_Before
N Mean StDev SE Mean
strength_After 10 531.45 9.84 3.1
strength_Before 8 522.44 5.88 2.1

Difference = mu (strength_After) - mu (strength_Before)
Estimate for difference: 9.01250
95% lower bound for difference: 2.10405
T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 2.28 P-Value = 0.018 DF = 16

A.改进后平均抗拉强度有提高，但抗拉强度的波动也增加了。
B.改进后平均抗拉强度有提高，但抗拉强度的波动未变。
C.改进后平均抗拉强度无提高，但抗拉强度的波动增加了。
D.改进后平均抗拉强度无提高，抗拉强度的波动也未变。

B 解析，原图无法贴出，发生了乱码，但是可以从P看出。根据双样本T检验，强度的确有所提高（p<0.05，采用对立假设）。采用等方差检验，波动（方差）的P值>0.05无差异。

50.为了比较 A、B、C三种催化剂对硝酸氨产量的影响，在三种催化剂下，各生产了 6批产品。进行了单因素方差分析（ ANOVA）后，得到结果如下所显示。
One-way ANOVA: product versus Catalyst

Source DF SS MS F P
Catalyst 2 70.11 35.06 11.23 0.001
Error 15 46.83 3.12
Total 17 116.94


S = 1.767 R-Sq = 59.95% R-Sq(adj) = 54.61%

Level N Mean StDev
A 6 26.500 1.871
B 6 21.667 1.633
C 6 24.000 1.789
***********************************************************
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons among Levels of Catalyst

Individual confidence level = 97.97%
Catalyst = A subtracted from:

Catalyst Lower Center Upper
B -7.481 -4.833 -2.186
C -5.147 -2.500 0.147

Catalyst = B subtracted from:

Catalyst Lower Center Upper
C -0.314 2.333 4.981
*****************************************************
Fisher 95% Individual Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons among Levels of Catalyst
Simultaneous confidence level = 88.31%
Catalyst = A subtracted from:

Catalyst Lower Center Upper
B -7.008 -4.833 -2.659
C -4.674 -2.500 -0.326


Catalyst = B subtracted from:（从C中减去B得：）
Catalyst Lower Center Upper
C 0.159 2.333 4.508


由上面这些结果，如果我们希望两两比较时总的第 I类错误风险控制为 5%，应该选用的结论是：

A. 3种催化剂效果无显著差异。
B. 采用 Tukey方法，总第 I类错误风险为 5%，其计算结果为： AC间、BC间无显著差异，但催化剂 A的产量显著高于催化剂 B的产量。
C. 采用 Tukey方法，全部总体参加比较时，总第 I类错误风险选定为 5%，其计算结果为：AC间无显著差异，但催化剂 A及 C的产量都显著高于催化剂 B的产量。
D. 采用 Fisher方法，多总体中任意二总体进行比较时，第 I类错误风险皆选定为 5%，其计算结果为：3种催化剂下的产量都显著不同。催化剂 A的产量显著高于催化剂 C的产量，催
化剂 C的产量显著高于催化剂 B的产量，当然催化剂 A的产量也显著高于催化剂 B的产量。

B 解析，对立假设具有优先性，任何方法检测出有差异既有差异，本题P<0.05说明有差异。根据Fisher方法，A-B，A-C不包含零值，既有显著差异；B-C不包含零值，所以有显著差异。根据Turkey方法，A-B不包含零值，有差异，但是A-C，B-C均含有零值，无差异。一般意义上，在以上4个选项中只有D相对最合适。但是本题中有一个说明，即“希望两两比较时总的第 I类错误风险控制为 5%”，也就是说要尽量减少拒绝原假设的概率，“能过则过”。故本题要选用B，尽量承认原假设。【显然这不是最好的选择，有意将缺陷产品投向市场。增大二类错误的概率】