关于标准差（σ）和样本标准差(S)中N与N-1自由度的理解（欢迎批评）

我来“批评”一下。对于母体方差的估计，通常采用样本方差进行估计，很多概率统计书上都将之归结为两个理由，其一，是从估计的无偏来考虑的，其二，是从自由度的角度考虑的。至于样本方差的无偏性，我的理解是，尽管它是无偏的，但相较使用n的样本方差其D更大一些，因此，只有在样本较小时使用它估计是合适的，而在样本较大时还是使用n的样本方差来估计更合适。在大样本的情况下，前者是通过极限逼近母体方差的，而后者是等于样本方差的。至于自由度，个人认为如此解释并不合理，尽管离差和是等于零的，但你并不能根据n-1个数来确定另外一个数，也就是说，根据离差和为零只能得出自由度为n的观点。之所以出现这种情况，我想应该是平均值和样本之间并不独立导致的，因为平均值是受那n个数 约束的，这与其他几个例子的计算式是不一样的。