《正交法与应用数学》读后感（一）

本帖最后由 ZKL47 于 2010-9-12 12:08 编辑

中国特色的DOE，因按因子效应的极差大小排序判断因子的重要性，取代方差分析，过去简称为《极差法》，。
现张里千正名为《正交优化法》，在书中简称为《新法》。该书不足之处是没有对新法步骤完整的介绍和翔实的实例。笔者仅想抛砖引玉，希望有更多的人了解这么简单的方法，为何西洋、东洋的学者会没想到！
由于田口方法是部分正交试验的先驱，有半世纪的理论发展和实践经验，中国特色的新法又师从田口方法，所以想从田口品质工学（田口方法的新发展）观点对比中国的正交优化法。
（一） 田口品质工学认为：试验设计应先研究《技术的品质》，能预测到优良的参数组合，正交试验仅是验证手段。而传统方法是用试验结果寻找优秀的参数设计，所以笔者理解中国特色的正交优化法就属正交试验的《初级阶段》，即《非参数统计的验证实验法》。把产品复杂的技术机理视为一个《黑盒子》，不必量化内部交互作用，因为在可控因子和不可控因素波动时，交互作用会在输出的响应中表现出来的。所以用《一表法》，可真实模拟产品在零件实际上下公差限波动和外部环境波动干涉下，质量特性值的波动特性。
（二） 田口品质工学认为静态是动态的特例，是无信号因子，目标值为常量的特例。
把产品理解为是能量转换系统，e+βX=Y ，e是噪声输入能量，X是可控输入能量，Y是输出能量，β是效率系数。原式是左右相反，这样表达输入输出关系，符合一般人的思维习惯。田口方法的之所以分内外表，就是想分辨出噪声因子波动和可控因子变动对质量特性值输出的影响规律。
但是，最后还是用直交表把两者相结合，实际上就是噪声因子和可控因子共同作用的《一表法》，因为噪声因子效应和可控因子效应的交互作用，才最后决定了产品系统最后的质量特性值变化规律。所以一表法简易得有道理的。
用田口的表达式可容易理解稳健性设计的内在机理：
在某一种水平组合时，产品系统对噪声因子输入的能量有阻尼作用。在三水平均值《趋势图》上可看出，在相同输入变化时，输出增量会变小。直线段和X轴的夹角变小，呈水平状。这附近可能是安定性水平处，在下一轮正交试验检验，找出最佳水平。但这时β相对变小了，即效率差了！
（三） 效率和安定性取舍问题。
田口表达式中β是效率系数，比如喇叭电声放大，是望大型，希望β大好。由于输入中包含放大的噪声，所以用对数变换，把噪声输出 减去，留下纯增益，即信噪比。
但是有的案例，不一定以效率最高为目的。比如电线切割工艺，在切割普通板材时，应速度效率为优。在手表零件用线切割工艺时，就需切割精度优先，速度次要位置。
（四）如何找稳健性的测度。
（1） 田口方法是用信噪比为测度的二步法。信噪比也是质量特性值均值和方差同时考量的综合性指标。
（2） 正交优化法用σm2最小判别，此方差是分布对目标值的方差，即质量损失二次函数。
因这对目标值的方差，包含分布的方差和分布与目标值离差的平方。是分布波动性和分布中心趋目性综合性指标。就分布中心 的趋目性，比分布的均值水平更合理。
（3）信噪比的引入，因为均值和方差大多数有相关性，所以解决相关性是田口的初衷。
美国学者比如吴建福，倾向于用对数转换，把方差和均值之间的相关系性和交互作用分离开来（田口二步法就是把使方差最小化和均值趋向目标值分开处理。），使均值和方差间成简单的可加模型。变换后用半正态概率坐标纸，可直观分析出统计规律。


补充内容 (2011-11-25 09:02):
（1）有的文献认为动态模型中倍他系数越大越好是低级错误，和信噪比概念相混！
（2）田口望目型静态信噪比公式中没出现目标值M，在逻辑上是有问题的。而中国学者用田口先生自己创建的《分布对目标值方差》为寻优指标是合符逻辑的。