《正交法与应用数学》读后感（二）

本帖最后由 ZKL47 于 2010-10-6 15:52 编辑

动态参数设计的回归模型解释。
当目标值M是变量时，田口称为信号因子，即动态参数设计。
在静态时，质量优良性是质量特性值的趋目性和抵御内外干扰的稳健性。
动态时，变成产品对M变化响应的敏感性和抵御内外干扰的稳健性。
田口动态公式：Y=a+βM+e（A），如线经过数轴原点，可简化为Y=βM+e（B）。
细心的人们会发现，田口的动态公式和过原点的线性回归方程相似。
在回归方程中，β是总体回归系数，计算方法和田口动态方程的β相同。
动态公式β是比例系数，相当于信号的单位变化率，表示输出响应对信号输入变化的敏感度，或者说效率大小。
同样在实际案例中样本太小，只能用样本回归系数b=∑xy/∑x2，作为β的估计量。
［在线性回归方程中，式中的X=（Xi-Xbar），y=（yi-ybar）］
如果田口先生是受回归分析的启发也很合理，回归方程可理解为无数个沿回归直线连续的正态分布试验，即《随机过程》 ，所以用作为动态正交试验的数学模型是可行的。
回归方程中残差小，说明方程似合得好。
从公式（B）看， e相当于残余方差，如e小，则随机性小，系统安定性和可靠性越好，。β可以理解为系统的效率，但在动态设计中，并非越大越好，类似静态设计中的调整性因子，按不同案例实际情况，取最适当的值。所以需两者之间平衡，需信噪比一类的指标。

经典的《汽车转向操纵设计》案例：
方向盘的转向角度是信号因子，质量目标是
（一） 转弯半径波动小，汽车行驶轨迹重复性强。（也是稳定性要好）。
（二） 汽车的实际转向对方向盘变动的响应要灵敏，即转向系统的效率问题。
田口动态设计把产品视为能量转换系统，把输入人意志的可控因子叫做信号因子M，比如方向盘的角度变动。汽车行驶实际车况视为输出的能量Y。把妨碍信号因子传递的叫误差因子e。
但这案例中，回归方程图形可容易理解动态参数设计：
直线可理解为汽车在多次试验后车轨迹的均值线，和X轴夹角，斜率是表达转向系统对方向盘变动的敏感性。两旁的统计界限曲线可表达离散程度，是波动性大小决定的。
但到了最后一步，用样本数据求信噪比公式，田口方法很难理解。
中国学者另辟捷径：直接用方差分析的思路：（1）算出信号因素线性平方和（由于自由度是1，平方和与均方是相同的）（2）残差平方和除自由度算出均方。（3）两均方的比值求对数，作为和田口方法不同的“信噪比”。
在静态设计中信噪比是判别稳健性的指标，在动态设计中实际上相当于静态设计中找调整性因子的最佳水平。所以只能理解残差是动态参数设计中稳定性指标。
如果有两个动态试验用回归方程图，A产品直线和X轴夹角小，但离散性小，两边统计界限曲线较窄。B产品直线夹角大，但离散性大。用田口动态信噪比计算，B优于A。
但笔者有个疑问，β大说明效率高。但如果有的案例耍求离散性小为优先，效率次之呢？
这个疑问可能有了答案：
本田《雅阁》新推出齿轮比是可变的转向系统，是真正“动态设计”：
在极低速时（倒车，渐进时）需要转向的响应要灵敏，β指标优先。正常车速时，需车况稳定，要σ小好，稳定性优先。对前进方向的随机干涉有“自适应”性（比如前束设计），这样驾驶员不用忙着调整方向盘。新产品驾驶员可在两种不同参数优先结构中，可随不同情况而转换。
所以可理解为，如果两个产品都是设计合理的前提下，某种结构稳定性好，但对方向盘变动响应差一些。另一种结构对方向盘变动的响应特别敏感，但正常速度驾驶时，稳定性差一些。
用田口动态信噪比，只是判别对信号变动响应灵敏为优先的转向机构，比如市区行驶的汽车。如果专门长途行驶的汽车，可能要选稳定性优先的转向系统。
对B产品产品残余方差偏大的另一种解释是：线性回归的失拟，因变量和自变量存在非线性关系，混入了误差平方和。
对A产品β偏小的另一种解释是：对于产品信号因子的变动，产品需消耗能量。产品特殊结构的阻尼，压缩了随机因素干扰幅度（比如前束、弹簧钢板软），也需消耗能量，使有效输出能量减少。
这可由田口动态参数设计中，把信号因子和噪声因子都放在外表中可得到引证。