在SOV分析里离散随机因子的检验误差的估计的问题(SOV高手请进此问题和ANOVA有差别)

本帖最后由 brucelee6sg 于 2011-1-7 09:52 编辑

SOV (变异源)分析一例:
因子:
车床: 1 2 3 4 (4水平), 工人: A B C (3水平), 每个随机工人随机选取这4个车床在每台车床上加工3个轴件,测量轴件长度.
原始数据:
车床 工人 轴杆 长度
1 A 1 12.52
1 A 2 12.48
1 A 3 12.38
1 B 1 12.77
1 B 2 12.71
1 B 3 12.62
1 C 1 12.90
1 C 2 12.84
1 C 3 12.99
2 A 1 12.01
2 A 2 12.05
2 A 3 12.04
2 B 1 12.01
2 B 2 12.20
2 B 3 12.03
2 C 1 12.04
2 C 2 12.10
2 C 3 12.21
3 A 1 12.43
3 A 2 12.29
3 A 3 12.58
3 B 1 12.51
3 B 2 12.49
3 B 3 12.48
3 C 1 12.62
3 C 2 12.72
3 C 3 12.70
4 A 1 12.18
4 A 2 12.25
4 A 3 12.27
4 B 1 12.22
4 B 2 12.23
4 B 3 12.36
4 C 1 12.39
4 C 2 12.56
4 C 3 12.43

所以此问题为2因子(工人, 车床)交叉模型,响应变量为长度, 选用一般线性模型进行方差分析, Minitab分析结果如下:
General Linear Model: 长度 versus 车床, 工人

Factor Type Levels Values
车床 random 4 1, 2, 3, 4
工人 random 3 A, B, C


Analysis of Variance for 长度, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
车床 3 1.91796 1.91796 0.63932 33.19 0.000
工人 2 0.38722 0.38722 0.19361 10.05 0.012
车床*工人 6 0.11556 0.11556 0.01926 3.05 0.023
Error 24 0.15133 0.15133 0.00631
Total 35 2.57207


S = 0.0794075 R-Sq = 94.12% R-Sq(adj) = 91.42%


Unusual Observations for 长度

Obs 长度 Fit SE Fit Residual St Resid
20 12.2900 12.4333 0.0458 -0.1433 -2.21 R
21 12.5800 12.4333 0.0458 0.1467 2.26 R

R denotes an observation with a large standardized residual.


Expected Mean Squares, using Adjusted SS

Source Expected Mean Square for Each Term
1 车床 (4) + 3.0000 (3) + 9.0000 (1)
2 工人 (4) + 3.0000 (3) + 12.0000 (2)
3 车床*工人 (4) + 3.0000 (3)
4 Error (4)


**Error Terms for Tests, using Adjusted SS

Synthesis
Source Error DF Error MS of Error MS
1 车床 6.00 0.01926 (3)
2 工人 6.00 0.01926 (3)
3 车床工人 24.00 0.00631 (4)*

Variance Components, using Adjusted SS

Estimated
Source Value
车床 0.06890
工人 0.01453
车床*工人 0.00432
Error 0.00631

这里我的问题重点在这两个离散随机因子的检验误差估计方面, 请大家参考上面的(Erro terms for tests, using adjusted SS)内容, 这里的车床 或者 工人的检验误差是怎么估计出来的? 还有检验误差自由度又是怎么估计出来的?
以车床为例, 按照我们一般的ANOVA的分析方法, 车床为4水平因子, 所以自由度为3, 但是在检验误差项里,它的误差自由度为6, 这个是根据什么来估计出来的? 包括 车床误差的均方和是0.01926这个是怎么算不出来的? 在ANOVA里分析里, 车床的均方和(adj MS)是0.63932 对应的F值为33.19,根据一般的ANOVA分析, 因子的F值是用因子的MS 比上误差的MS, 所以用0.63932/0.00631=101.32并不等于它对应的F值(33.19), 而用车床的MS比上车床的检验误差MS,即0.63932/0.01926=33.19,完全匹配它对应的F值. 所以,这里为什么普通ANOVA里对因子的显著性检验的方法在SOV里不适用了? 而且为什么车床和工人的误差均方和与车床*工人的交互项的均方和是一样的? 这里是一种巧合还是某种必然? 里面的关系到底是怎么样?
(请SOV高手详细回答下, 谢谢了)