《正交法与应用数学》读后感（五）

本帖最后由 ZKL47 于 2011-2-20 07:24 编辑

望目型用分布对目标值方差作为寻优指标的探讨。
DOE中望大型的均值可假设为输出有益的“信号”大小的代表值，有“效率”的概念，即大就是好。望小型，用倒数表达。
唯望目型最麻烦，因均值大小不能成为评估“信号”优劣，评估均值优劣的度量是质量特性值与目标值的距离的统计量。均值平方与方差之比不是越大越好。比如望目型目标值是m，某水平组合信噪比10Lg［（m+a）^2/S^2］，（m+a是均值）大于10Lg［m^2/S^2］，（m是均值）而实际上后者比前者优。
有的文献认为：“基于损失模型的稳健性设计，将损失模型转化为信噪比指标，并作为衡量产品的特征值。”
而田口方法望目型信噪比，是基于均值平方与方差之比（虽形式上作了一些变换），既不“望目”，又没和田口的质量损失函数直接相联系！
田口先生提出的质量损失函数的主体：分布对目标值的方差，就是“望目”指标，是质量分布与目标值的平均距离越小越好，完美解决了望目型寻优指标问题。
这分布对目标值的方差可分解为分布Y的方差和分布期望与目标值差的平方之和，即产品批的质量经济损失是这两个统计量之和，这比田口方法中的望目型静态信噪比公式简单易懂 。
所以中国学者在处理望目型案例不用田口方法的信噪比公式，直接用分布对目标值的方差。
并指出：“对于有目标值m的情形：凡偏差均方好（小）时，信噪比也必定好（大），反之不一定成立。”
所以用信噪比分析时，不是一无是处的，如恰好均值距目标值近，方差又小时，正好也是质量经济损失最小的水平组合。
笔者想验证这个说法，恰好有林秀雄先生《田口方法实战技术》中，P185，表12.4（b）中有18个试验数据。该案例是晶片沉淀厚度目标值是3600，允差+/-8%，缺陷点小于10为合格的两个质量标准。
沉淀速度也是实验结果的数据，不是可控因子，是用厚度除以时间后间接推算出的实验结果。因专业技术人员认为沉淀速度是重要参数。所以笔者按这思路，重新按沉淀速度从小到大编了个表，以下仅其考察沉淀速度和质量经济损失的关系，这里仅是前7项。
计算分布对m的标准差，步骤是无偏样本标准差的平方加上偏离m值的平方，为了让绝对值小一些，没用方差，最后用了标准差。
原始试验号 沉淀速度 缺陷点数 无偏样本标准差 厚度均值 偏离m值 σm
（1） 14.5 6 33.9 1958 1642
（11） 20 .0 9 27.5 2535 1060
（10） 24.8 8 155 .0 3415 241
（4） 36.1 153 16.38 2121 1479
（2） 36.6 326 85.67 5255 1657
（12） 39 .0 2219 72.32 5781 2182
（3） 41 .0 1222 94.32 5965 2367
笔者感到这案例的实验数据对望目型很有代表性：实验结果标准差偏大时，而厚度均值是优的、而标准差小时，厚度均值远离目标值，即有相悖牲。所以用分布离散性损失和均值与目标值偏离损失总损失最小的综合评估是科学的方法，也是遵循田口先生的思想。
从这表格数据上，明显凸现沉淀速度在24.8处，质量经济损失系数呈谷底，平均距离241。该试验虽S大，但均值接近3600目标值，所以总质量经济损失还是最小。
原书中第二指标，需晶片缺陷点数小于10，也集中在小于36沉淀速度的范围内。
所以从总质量经济损失最小和缺陷点小于10为合格两个质量指标可判断，应优选低沉淀速度水平，而低沉淀速度正好是最重要效应可控因子温度A1的范围内，应A1是优选水平。
（其它可控因子分析省略）
这里仅用一个沉淀速度和质量经济损失之间关系的分析。而原书用信噪比、方差分析等N个表格、图形复杂分析后的结论一致。
还有一个问题，沉淀速度低，造成生产效率变低，这需生产方正确平衡质量和生产成本的关系。
这里还要探讨一个信噪比在望目型应用中不适用的案例。
林秀雄的《田口方法实战技术》书P63页望目型（m=10）磁砖案例中，A因子是稳定性效应占第二位的因子，在调整性效应是不重要因子。书中用信噪比分析是A1水平远好于A2水平，但笔者用63个原始数据计算出结果相悖。
A1均值=10.01587，Sn-1=0.16081，对m的σ^2=0.026。
A2均值=9.952， Sn-1=0.12079，对m的σ^2=0.0169。
可见单从波动性分析A2好于A1，因为离散性小，稳定性好。
从质量损失二次函数计算，即对m的平均距离也是A2好，因质量经济损失小。
而林书选A1原因就是前述的，在望目型中仅考虑A1的静态信噪比大于A2，但波动性和质量经济损失都大于A2。（A因子仅二水平，对望目型不太合适，A的最优水平可能在A1和A2之间，需下一轮正交试验检验之。）
说明望目型用均值平方与方差之比为基础的信噪比判别散度性优或劣和质量经济损失大小，有时候不适用。


补充内容 (2012-6-25 09:21):
简言之：田口方法望目型信噪比公式不出现目标值m，是逻辑性失误，仅是变异系数的变形。