最全面的MSA测量系统分析与结果解释（Nested)

量具 R&R 研究（嵌套）
1.1 摘要
每次测量过程结果时都会发现某些变异。产生这样的变异的变异源有两个：其一，由任何过程制造的部件之间始终都存在差别，其二，记录测量值的任何方法都是不完美的。因此，重复测量相同部件也不会得到完全相同的测量值。
使用量具 R&R 研究（嵌套）可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
当满足下列假定条件时嵌套量具 R&R 将用于进行破坏性实验：
（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；
（2）操作员每次从不同批次中进行测量。
在进行量具 R&R 研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一点非常重要。
1.1.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
1.1.2 量具 R&R 的破坏性实验
量具 R&R 研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。
要对破坏性测试应用 Minitab 的量具 R&R 研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。如果假定是合理的，则可将同一批产品中的部件当作同一个部件。
如果上述情形满足该条件，则可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具 R&R 研究或嵌套量具 R&R 研究。
如果每个操作员都要对每批部件进行检验，则使用交叉量具R&R 研究比较适合。
如果仅由一名操作员检验每批部件，则可使用嵌套量具 R&R 研究。

1. 方差分析法

2.1 嵌套方差分析表
通过嵌套方差分析可以知道两个不同水平的因子是否可以产生不同的响应变量平均值。
嵌套方差分析表中列出了以下产生变异性的变异源：
操作员，它表示由于进行测量的操作员不同而产生的变异性。
部件（操作员），它表示由于每位操作员测量不同的部件而产生的变异性。
误差或重复性，它表示在测量过程中不是由部件或操作员产生的变异性。
您希望看到每一种变异源对应的 p 值是否低于所选的显著性水平。这说明该变异源是导致产生测量变异性的主要原因。
对于部件数据而言，当显著性水平 a = 0.05 时，通过操作员 p 值 (P = 0.976) 可以知道平均温度很可能不取决于执行测量的操作员。
此方差分析表中显示的结果将用于计算量具 R&R。
2.1.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.1.2 自由度计算
通常，DF 用于测量计算每个SS 时可用的“独立”信息数量。
DF 合计 = n - 1，其中 n = 观测值总数
DF 操作员 = b - 1，其中 b = 操作员人数
DF 部件（操作员）= b(a -1)，其中 a = 每位操作员测量的部件数，b = 操作员人数
DF 重复性 = n - (a*b)
注 DF 合计 = DF 操作员 + DF 部件（操作员） + DF 重复性
2.1.3 F 统计量计算
F 统计量用于确定不同水平的因子是否会导致响应变量的值发生变化。
F 操作员 = MS 操作员 / MS 部件（操作员），
F 部件（操作员）= MS 部件（操作员）/ MS 重复性
其中，MS 表示每个因子的均方 (MS)。
F 统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。
2.2 量具 R&R 研究（嵌套）：方差分析法：嵌套方差分析表
来源 自由度 SS MS F P
操作员 2 529 264.3 0.02409 0.976
部件 (操作员) 6 65820 10970.0 1.47498 0.242
重复性 18 133873 7437.4
合计 26 200222
2.3 变异性
量具 R&R 输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具 R&R，它可分为
重复性，这是指同一操作员多次测量同一批次中的部件时产生的测量变异性。
再现性，这是指不同操作员测量部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。具体表现为：
重复性与再现性变异源只占非常低的 %贡献。
由部件之间变异源导致的变异性占较大的 %贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和 %过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具 R&R 在研究变异中所占的百分比应该低于 30%，最好是低于 10%。
对于温度数据，合计量具 R&R 在研究变异中所占的百分比为 92.91%。这说明几乎所有温度测量值中的变异性都是由于量具或操作员引起的。此时就需要采取纠正措施。具体措施包括对操作员进行培训或者使用更好的量具。
如果输入的是过程公差或历史标准差，那么“公差百分比”或“过程百分比”列将比“研究变异百分比”更为重要。
2.3.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.3.2 方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源 VarComp
合计量具 R&R 7437.38
重复性 7437.38
再现性 0.00
部件之间 1177.55
总变异 8614.93
合计量具 R&R 方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具 R&R 方差分量和部件之间方差分量之和。
2.3.3 为什么要用 6 来计算研究变异？
之所以选择 6 是因为正态分布的 99.73% 都位于平均值两侧的 3 个标准差以内。因此，6 个标准差 (3 + 3) 可认为是“估计”公差。
2.4 方差分量来源 方差分量
贡献率合计量具 R&R 7437.38 86.33
重复性 7437.38 86.33
再现性 0.00 0.00
部件间 1177.55 13.67
合计变异 8614.93 100.00
过程公差 = 500
历史标准差 = 87.3786
研究变异 %研究变 %公差 %过程来源 标准差(SD) (6 * SD) 异 (%SV) (SV/Toler) (SV/Proc)
合计量具 R&R 86.2403 517.442 92.91 103.49 98.70
重复性 86.2403 517.442 92.91 103.49 98.70
再现性 0.0000 0.000 0.00 0.00 0.00
部件间 34.3154 205.892 36.97 41.18 39.27
合计变异 92.8167 556.900 100.00 111.38 106.22
可区分的类别数 = 1
2.5 可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具 R&R 越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少 5 种类型的部件，则该过程不合格。
对于温度数据，该过程只能区分 1 个独特类别。这意味着测量系统不能区分部件。
可区分的类别数 = 1
2.5.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.5.2 测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。
下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数 可提供
1 有关一致与不一致方面的信息
2 - 4 不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5 个或更多 控制图、过程参数和能力指数
2.6 变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具 R&R 部分的图形表示。
图中所表示的变异源包括：
合计量具 R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。
重复性，这是指同一操作员测量同一批次中的部件时产生的测量变异性。
再现性，这是指不同操作员测量部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
%贡献，该值是 100 乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。
%研究变异，该值是 100 乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
公差百分比（如果“选项”子对话框中给出了过程公差的话），该值是 100 乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
% 过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是 100 乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具 R&R（重复性和/或再现性）所致，则需要采取纠正措施。
对于温度数据，您可以看到大部分变异性都可归因于量具的不准确（重复性）。
2.6.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.6.2 方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源 VarComp
合计量具 R&R 7437.38
重复性 7437.38
再现性 0.00
部件之间 1177.55
总变异 8614.93
合计量具 R&R 方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具 R&R 方差分量和部件之间方差分量之和。
2.6.3 为什么要用 6 来计算研究变异？
之所以选择 6 是因为正态分布的 99.73% 都位于平均值两侧的 3 个标准差以内。因此，6 个标准差 (3 + 3) 可认为是“估计”公差。
2.7 R 控制图
R 控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值（所有子组极差的平均值）。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组内变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限 (UCL)，则说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL 值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制”状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
2.7.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.8 Xbar 控制图
控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制（UCL 和 LCL），它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。
由于每个量具 R&R 研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件范围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，则说明存在缺乏控制。
对于温度数据，每位操作员都没有超出控制限制的点。这表明测量系统是不合格的。
2.8.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.9 部件对比图
部件（操作员）对比图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能相同（同一部件的各点应紧靠在一起）
各平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于温度数据，似乎操作员 2 部件 1 的测量值变化相当大。这可能是因为系统（操作员和/或量具）不能完全一致地测量该部件所致。平均值似乎没有显著变化。由于部件可能是从所有可能值的范围内选出的，因此这是测量系统不合格的一种迹象。
2.9.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.10 操作员对比图
操作员对比图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
每位操作员的测量值之间的差别应相同
部件平均值相互之间的差别应尽可能小
对于温度数据来说情况似乎是这样。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。
2.10.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。
2.11 五合一
五合一图形在同一个图形窗口中同时显示五个量具 R&R 图形。这些图形包括：
变异分量 － 显示变异源
R 控制图 － 指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar 控制图 － 指示测量系统是否合格
部件对比图 － 显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员对比图 － 显示研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果
要查看五合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
2.11.1 数据说明
三位操作员分别测量了三个不同部件的温度，每个部件测量三次。注意由每位操作员测量的部件是唯一的。

鉴于大家都比较爱学习与对我上次发帖的支持（最全面的MSA测量系统分析与结果解释（Crossed)），特献上此帖供大家参考。