做SPC，数据一定要正态吗？

兄弟们，不要钻这种牛角尖，好不。唉！
对于计量型的 X bar-R 图， X bar -S
统计量--均值的分布，你可以利用中心极值定理，不管总体的原始分布如何，只要样本足够大，均值的分布近似服从正态分布，哎， 这些当然都没问题 ... ... 极值定理谁会去质疑 ....
问题是， R图呢？
除了统计学，数学专业的本科教材。大陆的工程专业，经济学专业，都没提到统计量极差 R 和 标准差S 的分布，但是普遍的，国外大把的数理统计教材都有专门章节介绍，这个不多说。R啊 S呀，这些统计量的抽样分布受总体原始分布影响大，比较复杂，估计起来很繁琐，所以根据样本子组的大小 和 抽样的次数，编制了估计的因数表 D2 和 C4 不断进行修正。别忘记了, R 和 S 的分布不符合中心极值定理。
但是，正态性越强，估计模型越准确，休哈特（Shewhart ）控制图理论的应用均基于以上假定，至少以上提到的两种是的。
那，有人钻牛角尖说，总体分布不是正态行不，如果较真起来，严格说，可以啊，随便你什么分布，爱怎么分布怎么分布，反正都可以利用合适的模型 Transform 转换成正态分布来处理。

对于以上两种控制图，越接近正态分布，运用休哈特（Shewhart ）控制图理论越有效率，你愿意得到多好的估计效果的意愿，影响你对数据服从某种分布的容忍度。如果你只在乎形式，不在乎实际运用的效率，理论上讲，什么分布都行。

这是个相对问题，统计推断永远如此， 没有绝对的概念，就连点估计，都还带个以多少的置信度，再加个置信区间来估计，没有绝对的服从什么分布，都是假定的研究模型，估计手段而已。MINITAB 做正态分布符合性检验相信大家都用过，还不是相对的概念，看P VALUE值来判定。

所以，别钻牛角尖，没啥意思。