CPK与DPPM的关系阐述

本帖最后由 北京民工 于 2011-9-6 15:21 编辑

对于CPK 于DPPM 之间的对应关系，很多人只是死记住了数据，却不知道所以然。
先来说一下CPK的计算公式：
CPK=min﹛(USL-u)/3σ,(u-LSL)/3σ﹜
其中：
USL----公差上限；
LSL----公差下限
u----- 样品质量特性的平均值
σ----样品质量特性的标准差
举个例子，某个轴的外圆尺寸的要求是10±0.1 ，那么USl为10.1， LSL为9.9。
假设一共测了30根轴的尺寸，u 就是这三十个数据的平均值，σ就是这三十个数据的标准差，用Excel表很容易计算出来，只要在某个空格里输入=Stdev()。先用鼠标点击括号，再全部选中这三十个数所处的单元格即可。
按照中心极限理论，无论样品的质量特性服从什么样的分布，当样品量足够大的时候，都可以近似地认为服从正态分布。
所以，在六西格玛的培训里，对于质量问题，就认为质量特性是服从正态分布的，这是最最基本的前提。
有了这个前提，CPK 与DPPM的关系就变得简单了。
3σ质量水平的定义是：USL-u=3σ, 或u-LSL=3σ, 简单一点讲，就是上下限之差包含了6个σ的。


按照CPK 的计算公式，容易得出此时的CPK为1。
所以，这些质量值X落在（u-3σ，u+3σ）范围内的概率，转化成数学术语就是P﹛u-3σ<X<u+3σ﹜.
∵质量特性服从正态分布，
∴ P﹛(u-3σ<X<u+3σ﹜=Φ －Φ
= Φ(3) － Φ(－3)
=2Φ(3)-1
=0.9974
其中，Φ(x)为正态分布函数。
所以，当质量水平为3σ时，此时的CPK等于1， DPPM 为2600PPM。
刚才只考虑到标准差，西格玛值的变化，实际上数据中心也会变动的。它的变动的量也可以用西格玛来衡量。六西格玛管理通过实践统计得到，还可以放宽，容许中心左右各偏移1.5个西格玛。于是，如果工艺过程质量改进以后，达到了6σ水平。考虑到中心的偏移，此时的DPPM 为3.4PPM.