CP与CPK，一片有点意思的文章

用Google或百度软件搜索一下CPK这个词，会出现数以万计的相关信息。在这些信息里面，初学者会发现越学越糊涂，每种版本对CPK的讲法都有差异(有些甚至是错误的)。到底什么是真正的CPK呢？我们应该如何理解CPK呢？本文力图以最通俗易懂的语言较为权威地向大家介绍什么是真正的CPK，我们应如何理解CPK。
第一部分 与CPK相关的几个概念
一、 普通原因与特殊原因
任何事物都不可能完全一样，它们之间的不一样可简单理解为变异。我们运用各种统计技术及分析方法所做的一切努力，归根到底是为了减少变异的产生。导致变异产生的原因我们一般分为普通原因和特殊原因。
普通原因指的是随时间推移具有稳定且可重复分布在过程中变异的原因。此过程我们称之为处于统计状态，受统计状态或简称为受控。普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只有变异的普通原因存在且不改变时，过程的输出才是可以预测的。解决普通原因的措施通常需要采取系统措施，可解决大约85％的问题。
特殊原因也叫可查明原因，指的是不是始终作用于过程的变异的原因，即当它们出现时将造成整个过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并采取了措施，否则它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统内存在变异的特殊原因，随时间推移，过程的输出将变得极不稳定。并非所的特殊原因都是有害的。解决特殊原因引起的变异通常采取局部措施，可解决大约变异中的15％的问题。
二、 标准偏差s
所谓偏差，就是由群体抽出样本测定值之平均数与原群体之真正平均值之差。偏差愈小，测抽样准确度愈高。
偏差计算公式：
s=SQRT(Σ(Xi-X)²/(n-1))SQRT为开平方，Xi代表每个数值，X代表这n个数值的平均数，n就是数据数。在有些教材里，根号里的分母不是n-1,而是n，这种说法不为错，原因为：我们的样本数足够大或样本数等于批量时可用n代替n-1。
三、 短期研究与长期研究
短期能力研究是以从一个操作循环中获取的数据为基础，这此数据用控制图分析后作为判定该过程是否在统计状态下运行的依据。如果没有发现特殊原因，可以计算短期能力指数。如果过程不是处于受控状态，就要求采取解决变异的特殊原因的措施。这种研究通常用于过程中生产出来的首批产品。它的另外一个用途，有时也叫机器能力研究，是用来研究一个新的或经过修改的过程的实际性能是否符合工程参数；
在短期研究的基础上可进行长期研究，长期研究应在足够长的时间内收集数据，这些数据应能包括所有能预计到的变异的原因（很多变异原因可能在短期研究时还没有观察到）。这些数据在控制图上显示没有发现变异的特殊原因，就可进行长期研究。这个研究的用途是用来描述一个过程在很长的一个时期包括很多可能变异原因出现后满足客户的要求的能力。
第二部分 CP与CPK
一、 什么是CP,什么是CPK
按一般说法，CP应是英文的缩写，是什么样的英文缩写，笔者遍查各种资料和网络，都不能得出十分肯定的结果。比较通俗一种说法是：Process Capability index。笔者并不能确认此种说法是否正确。
CP的标准定义：是一种用于测量机器或过程潜在能力的指数。CP更适合表现工序的加工能力（在不考虑规格的情况下）
CPK的标准定义：是一种用于测量机器或过程在生产规格范围内产品的能力的指数。CPK更适合于表现过程生产出产品的不良率。
CPK=CP(1-K)(K=2ε/(UCL-LCL))（K为相对偏移量或偏移系数）
有许多的教材都对此不加区分，直接统称为工序能力指数，笔者认为并不贴切。
二、 CP与CPK的计算方式：
1、CP计算：
A、 短期研究：CP＝(UCL-LCL)/8s
B、 长期研究：CP＝(UCL-LCL)/6s
2、 CPK的计算：
A、 短期研究：CPK=MIN【(X-LCL)/4s,(UCL-X)/4s】
B、 长期研究：CPK=MIN【(X-LSL)/3s,(UCL-X)/3s】（上述X值头上有两横，为平均中值）
（6s,3s看起来很复杂，在家仔细观察一下，其实就是所谓的6s分布及其分布的一半。这样一看，我们对CP及CPK的理解就容易多了。）
三、 CP与CPK的区别：
A、 只有在计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况下，CP=CPK（此时K=0）；
B、 当质量特性分布中心恰好位于标准上限或下限时，则K=1；
C、 当质量特性分布中心位于标准界限之外时，则K>1。K值是越小越好。
D、 因为质量分布中心与标准中心在生产实际中往往并不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。在产生偏移后，分布在中心左侧能力的增加值补偿不了右侧的工序能力的损失值。只能以两者中较小值来计算工序能力指数。这个工序能力指数也可称为修正工序能力指数，记作CPK。修正工序能力指数就是一般的工序能力指数。
E、 CP 永远大于或等于CPK，CPK不可以小于零。
四、 S与ε的关系
就统计方面而言，群体的参数用希腊字表示，样本的统计量用罗马字表示。美国的品管学者，为了把符号统一，在符号的右上角加（′）来代表参数，没有（′）的代表统计量，经ANSI及ASQC先后认可，成为美国的国家标准（中国的国标同样采用）。
中国的一些品管学者，从日本学成回国，把日本品管书上所用的一些符号引了进来，群体的参数用希腊字表示，样本的统计量用罗马字表示。计数值则和ASQC一样，仍用（′）表示群体参数，所不同的只是计量值部分而已。
现在的中文品管书，两套不同的符号，各行其道。列表对照如下：
量数 平均数 标准差 变异数
群体参数 X′（大写）＝µ ε′＝ε （ε′）²＝ε²
样本统计量 X′（大写）＝x(小写) ε＝s(小写) ε²＝s²(小写)
（样本统计量平均数大小写X上有两横）
综上所述，S样本统计量的标准差，ε是群体参数的标准差。我们可用样本统计量的标准差来估计原群体的标准差。同样，我们可以用样本的平均数来推算原群体的平均数。
五、 什么是1ε，2ε，3ε，以及更多ε
在稳定的生产状态下，我们认为影响工序能力的普通因素的总合结果近似于正态分布。
以收集数据的平均数为中值，按照正态分布原则，在中值±1ε，将有68.26％的数据分布在其内；在中值±2ε，将有95.46％的数据分布在其内；在中值±3ε，将有99.73％的数据分布在其内。
所谓的工序过程稳定，必须要满足下述条件：
A、 原材料或上一工序半成品按标准要求供应；
B、 本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要因素无异常的条件下进行；
C、 工序完成后，产品检测按标准要求进行。
非稳定生产状态下的工序所测得的工序能力是没有意义的。
第三部分 6ε的确定与CPK所对应的不良率
一、 在统计边界控制时所出现的两种错误
第一种错误：在正态分布中，超出平均值±3ε之外的机率只有0.27％，通常我们把超出±3ε以外的点或数据，当作不正常的原因处理。但有时由于机遇原因使管制图上的点，落到±3ε之外，而我们把它判定为不正常，但事实上并非不正常，引种判断错误，称为第一种错误。换言之，造成变化的特殊原因并不存在，而为了找原因，将工程加以调整的错误。
第二种错误：因某种原因，原来数据分布中心发生偏移，发生偏移部分仍有部分在原有的分配范围之内，此种因群体之分配已改变，而无法判为不正常，这种错误，我们定义为第二种错误。换言之，造成变化的特殊原因仍然存在，但并不采取任何行动去除去其原因的错误。
根据经验，要将上述两种错误所引起的损失减少至最少程序，最经济的做法是：把管制界限放在离开中心线±3ε的位置。实际上使用管制图，应该站在经济及技术的立场来判断。
二、 CPK所对应的不良率
当质量特性的分布呈正态分布时，一定的工序能力指数与一定的不良品率相对应。
CPK 分布范围(T与ε 不合格品率P 工序能力分析
特级 CPK>1.67 T>10ε P<0.00006% 工序能力过于充分
一级 1.67≧CPK>1.33 10ε≧T>8ε 0.00006%≦P≦0.006% 工序能力充分
二级 1.33≧CPK>1 8ε≧T>6ε 0.006%≦P≦0.27% 工序能力尚可
三级 1≧CPK>0.67 6ε≧T>4ε 0.27%≦P≦4.45% 工序能力不足
四级 CPK<0.67 T≦4ε P≧4.45% 工序能力严重不足
三、 工序能力分析及提高工序能力的方法
当CPK≧1.33时，表明工序能力充分，此时要控制工序的稳定性，以保持工序能力不发生显著变化。如果认为工序能力过大，应对标准要求和工艺条件加以分析，一方面可提高产品质量等级，一方面可降低设备精度；
1.33≧CPK≧1时，工序能力尚可，但不充分，但当CP接近1时，则有产生超差的危险，应分析原因采取措施加强对工序控制；
当CPK<1时，表明工序能力不足，要采取改进措施，要改变工艺条件，修订标准，或进行全数检查。提高工序能力可减少偏移量，降低标准差和扩大数度范围进行改善。
第四部分 PP与PPK
在笔者所能搜寻到的资料之中，只有中国汽车技术研究中心1997年6月公开出版发行的与QS－9000配套发行的基础统计过程控制（SPC）手册的中提到PP与PPK。用Google和百度搜索，虽然与PP和PPK相关的项目极多，但都不是本文及比克公司所说的PP与PPK。
因比克公司所请顾问公司之前在公司进行CP/CPK培训的教材是错误的（可以用本文与顾问公司所发放的教材进行对照），故笔者并不能肯定顾问公司在比克公司推行的所谓的PPK是否正确。现笔者将QS－9000配套发行的基础统计过程控制（SPC）手册中与PP及PPK相关的条款陈述如下。
CP与CPK是能力指数，计算时分母为过程能力（定义为：仅适用于统计稳定的过程，是过程因有变差（指普通原因产生的变差）的6ε范围，式中的ε也可用Rbar/d2(εRbar/d2) ）（d2是常数，可查表知）计算而得；
PP与PPK是性能指数，计算时分母为过程性能（定义为：过程总变差（指由普通原因和特殊原因所造成的变差，可用样本标准差ε来估计，可用详细的控制图或过程研究中得到的所有单值读数计算出来）的6ε范围，式中的ε通常记为εs 。
特别注意的是，文中提到：PP与PPK仅用来与CP和CPK对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序。
PP/PPK与CP/CPK计算公式是一样的，只是分母中的ε的算法不一样而已。
综上所述，笔者认为在正常生产过程中计算PP与PPK并无意义。