关于様板、群体、样本平均值标准差的计算－交流与请教

设一组数据（x11,x12,...,x1m), (x21,x22,...,x2m), ...., (xr1,xr2,...,xrm),即子组数为m，共r组构成的数组，如果x～N（μ,σ²), 如何计算子组、群体、x平均值的标准差？计算如下：

设各子组方差：Var1，Var2,...,Varr，子组均方差: s²1, s²2,..., s²r,则有：
s²1=Var1/(m-1), s²2=Var2/(m-1),..., s²r =Varr/(m-1) ...........(1)
平均均方差即群体的均方差σ²＝(s²1+s²2+...+s² r)/r ............(2)
这样可以得到群体的标准差σ，即σ＝SQRT((s²1+s²2+...+s²r)/r) ............(3)
根据中心极限定理，则X平均值的标准差s＝SQRT（σ²/m）= SQRT((s²1+s²2+...+s²r)/r /m)，即x bar应服从N(μ,σ²/m).。
则如果使用3σ的x bar-s控制图的话，UCLx，LCLx应该＝x平均值±3*s （s＝s＝SQRT（σ²/m）= SQRT((s²1+s²2+...+s²r)/r /m)）
但是联系到x bar－s控制图的作法，实际上采用的是s的平均值＝（s1+s2+...+sr ）/r , 且UCLx，LCLx=x平均值±A3*s的平均值 。
我的上述的计算方式是否有问题?-如果可行的话，为什么不用这种方法呢？至少可以不用查表求A3吧，或者两则之间存在关联？請指教！