DOE

(DOE) 正交试验设计讲义
正交试验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它在实践经验与理论认识的基础上，利用规格化的表格――正交表，科学地挑选试验条件，合理安排试验。其优点在于能从很多试验条件中选出代表性强的少数次条件，并能对少数次试验条件的分析，找出较好的生产条件即最优或较优的试验方案。
正交试验设计法最早由日本质量管理专家田口玄一提出，称为国际标准型（田口型）正交试验法。在日本，正交试验设计法得到广泛的应用，并由田口玄一进一步深化而发展成为三次设计中参数优化设计。正交试验设计法在日本几乎达到底家喻户晓的程度，认为一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法，只能算半个工程师。
我国工业企业，特别是化工、纺织、医药、电子、机械企业，正交试验法的应用也取得相当的成就。针对田口型正交试验设计法计算复杂的问题，中国数学家张里千教授发明的中国型正交试验设计法，由于应用计算简便的极差分析法，非常适合工业企业和生产现场应用。本书将着重介绍中国型正交试验设计法的应用。
一、名 词 介 绍
1．试验因素
试验因素指当试验条件变化，试验考核指标也发生变化时，影响考核指标取值的量称为试验因素（因子），一般记为A，B，C等。
试验因素可以理解为试验过程中的自变量，如：化学试验中的温度、压力、时间、催化剂用量；机构加工中的切削速度、吃刀量、刀具的几何参数等。从广义上讲，试验因素可理解为若干变量间的某种确定关系，如原料的配方比例、供货单位、工艺流程等也都可以看作为一种文义的因素。
定量因素: 因素有可能按数量表示，如温度、时间、压力等称为定量描述的因素。
定性因素: 如材料的品种、产品的型号、工艺流程的类别等，称为定性描述的因素。
可控因素: 在试验过程中有些因素所处的状态是可以控制或调节的，如加热温度、熔化温度、切削速度等，这样的因素称为可控因素。
不可控因素: 一些因素所处的状态是不能控制或调节的，如未装空调的生产环境的温度、湿度等，称为不可控因素或干扰因素。
在正交试验设计应用过程中，如无特殊规定，因素一般是指可控因素。在试验过程中只考察一个因素对试验结果（考核指标）影响的试验，称为单因素试验。若同时考察两个以上因素，则称为多因素试验。单因素试验设计一般可应用优选法进行，而多因素试验设计必须应用正交试验设计法解决。
2．因素的位级
试验因素的位级（水平）是指试验因素所处的状态。一般试验方案是由若干个试验因素所组成的若干组合，因素在试验方案中变化的几种状态，就称为有几个位级（水平）。例如，在化学试验中，温度、时间、压力这些因素允许在一定范围内变化，但在一个试验方案中，温度、时间、压力等因素总是固定在几个状态中变化。
温度可以是100℃，120℃，150℃等；
时间可以是1h，1.5h，2h等；
压力可以是1Mpa，1.5Mpa，2Mpa等。
-- 这称为试验中因素的三个位级（水平）。
3．考核指标
考核指标是在试验设计中，根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值（指标）。考核指标可以是定量的，也可以是定性的。
定量指标: 如硬度、强度、寿命、成本、几何尺寸、各种特性等。
定量指标根据试验结果的预期要求，又可分为望目(标)值、望小值、望大值三种类型。
定性指标: 不是按数而是按质区分，如质量的好与坏，天气的晴与阴、颜色的深与浅、味道的好吃与不好吃等。
为考核方便，对定性指标可以用加权的方法量化为不同等级。
考核指标可以是一个，也可以是多个。前者称为单指标试验设计，后者称为多指标试验设计。在我指标试验中，一般根据指标的重要程度予以加权，确定为一个综合性考核指标，以便进行计算。

4．完全因素位级组合
完全因素位级组合指参与试验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的试验次数。

C1
B1
C2
A1
C1
B2
C2

C1
B1
C2
A1
C1
B2
C2

图1 三因素两位组的完全 因素位级组合
若试验中共有i个因素，每个因素各有j个位级，则其完全因素位级组合数（全部试验的次数）应有N=ji次。如，对于一个具有3个因素（A，B，C），每个因素各有两个位级（A1，A2，B1，B2，C1，C2），其完全因素位级组合数为N=23=8次，其实际组合情况如图5－1所示。
随着因素位级数的增加，完全因素位级组合数也随之增加：
34=81
27=128
45=1024
215=33768
231=2 146 983 648
……

理论上认为只有经过全部试验（完全因素位级组合）后才能准确找出最佳的因素位级经组合（最佳试验方案）。但是，当因素位级数比较多时，实现完全因素位组组合又是不可能的。

5．部分因素位级组合
部分因素位级组合是从全部因素位级组合中抽取一部分因素位级组合构成试验方案，实际上是一种抽样。
C1
A1B1 C2
C3
B1
A1C2 B2
B3
A1
B3C2 A2
A3
图5－2 单因素轮换法应用程序
(1)单因素轮换法
在正交试验设计未发明之前，人们采用单因素轮换法实现部分因素位级组合的抽样。单因素轮换法是在若干试验因素中逐个因素去考虑哪一位试验结果好，考虑一个因素时其他因素处于确定的位级。如对一个三因素三位级的试验，按图2的程序试验。先将A，B因素确定在A1B1位级，考虑C1和C2哪个位级好，试验结果C2好。然后将A C因素确定在A1C2位级，考虑B1B2哪个位级好，试验结果B3好。最后将B C因素确定在B3C2位级，考虑A1A2哪个位级好，试验结果A2好。于是，下结论A2B3C2是最佳试验方案。显然，单因素轮换法是不合理、不科学的抽样。因为确定C2位级好的前提是与A1B1组合，但试验方案是C2位级与A2B3组合，与前提条件不符。
采用单因素轮换法时，因素位级越多，结论的可信度越差，而且提供的信息不够丰富，且若不进行重复试验也给不出误差估计。
（2）正交试验设计法
正交试验设计法由于应用正交表安排试验方案，正交表的正交性保证了在一定置信度下的统计抽样。因此，正交试验设计法是科学的、合理的部分因素位级组合。