体系证书失效可能会导致什么结果？

今年TS换证，换了家认证机构，证书到期时间为6月上旬，认证机构给安排的审核时间为5月31（无奈之举，不是我能控制的）。

1、这样会不会导致证书失效？
2、证书最早拿到的时间估计是几号？
3、如果证书失效，中间会出现多久的真空期？（新旧证书时间衔接）

4、证书（短时间的真空期）失效的后果是什么，对企业有没有影响？客户会不会投诉到高层或销售部？（我们是一级供应商）
5、如果证书真的失效，客户和销售部询问理由，我又应该如何应答才能圆过去呢？

到现在我已经收到10几个客户及销售部索要新证书的电话或邮件。鸭梨山大啊。