六西格玛黑带综合测试题

（时间:3小时 总分:100分）

一. 选择题：【每空1分，共30分】

1．在一个正态分布里, 请找出曲线下, 平均值＝10，标准差＝1； 请求出 +0.7 和 +1.3 之间所涵盖的面积 (概率) 。 （ D ）
A．0.2903 B．0.7580 C．0.2580 D．0.1452 E 0.9032

2．右边的直方图属于什么分布类型? （ C ）
A．正态分布 B．左偏分布 C．右偏分布 D．泊松分布

3．Cp与Cpk关系,以下哪个表述正确: （ B ）
A．Cp ≤ Cpk B．Cp ≥ Cpk C．Cp < Cpk D．Cp > Cpk

4．要了解两个连续变量间的相关性,应该作以下哪一种图? （ D ）
A．控制图 B．鱼骨图 C．直方图 D．Scatter Plot (散点图)
5．某一产品规格为 0.40 ± 0.02, 平均值是 0.36 和 标准差 0.015, 请算出超出规格线(上下)的百分比。 （ C ）
A．9.12 % B．31.69 % C．90.88 % D．84.27 % E．16.00 %

6．某生产线有三道彼此独立的工序，三道工序的合格率分别为：95%，90%，98%。 如下图所示：



每道工序后有一检测点，可检出前道工序的缺陷，缺陷不可返修,问此时整条线的初检合格率是多少？（ B ）
A．90% 　 　 B．83.79%　　　　　C．98%　　　　　D．83%

7．测试一组样本量为20的数据，数据的分布如下，试计算数据的平均值大约为多少：（ B ）
数据区间 （35，45】 （45，55】 （55，65】 （65，75）
频数 3 8 7 2
A． 50 　　　B． 54 　　　 C． 62 　　 D ．64

8．李工程师想用流程的数据作 I-MR (单值移动极差图). 他按照时间顺序收集了10个数据点:
5.7 3.6 2.1 3.7 2.9 4.8 6.0 3.1 5.0 4.2 请问第一个移动极差点的数值应该是: （ B ）
A．-1.9 　 　B．2.1 　　　 C．1.9 　　　D． -2.1

9．小李计算在受控状态下流程的Cp 和 Cpk : Cp = 3.20 and Cpk = 3.15．一个月后小李重新计算的结果为: Cp = 3.20 and Cpk = 0.67. 小李应该: （ B ）
A. 什么都不做 　B. 尽量使流程居中但不增加波动
C. 尽量减少波动 D. 寻找特殊原因产生的波动

10．做ANOVA 分析时, 得出P = 0.02,(α= 0.05), 则可做以下结论 （ C ）
A. 比较的几组数据的均值没有差异
B. 比较的几组数据的方差没有差异
C. 比较的几组数据中至少有一组数据均值和其他有差异
D. 比较的几组数据中至少有一组数据方差和其他有差异

11．当x是连续型数据, y是离散型数据, 用以下哪种统计工具? （ D ）
Ａ．T 检验 　 B． ANOVA 　 C．回归分析 　 D．逻辑回归

12．如果α=0.05;请问Zα/2=? （ B ）
A．2.56 　 B．1.96 　　 C．95% 　 D．1.64

13． 以下哪个不是DOE的目的 ? （ B ）
A. 筛选输入变量 B. 筛选输出变量
C. 优化输出变量 D. 确定输入变量的设定范围

14．某个2水平的全因子DOE设计包括4个因子(其中之一乃离散属性的)加3个中心点, 6 次仿行, 请问如果你执行Minitab 里的 Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design .. 你会总共得到多少个运行次数 ? （ D ）
A．99 B．100 C．98 D．102

15．根据以下试验结果,计算AB interaction 的效果 (Effect) 为 （ A ）

Run A B Response
1 50 10% 12
2 100 10% 13
3 50 20% 9
4 100 20% 20

A．5 B．10 C．-5 D．0

16．根据下图,以下哪一个描述正确 ? （ A ）














A． 温度的main effect为1.6
B． 时间的main effect为1.8
C．Interaction为 0.7
D． 时间肯定是统计上算显著的

17．与两水平的因子试验相比, 以下哪一个是两水平+中心点试验的优点? （ B ）
A. 可以评估交互作用 B. 可以识别曲率
C. 试验设计可以被扩展 D. 试验效果的绩效最大
18．一个用于优化电子控制模块可靠性的2水平5 因子试验， 只实施全因子试验设计次数的一半。问这个试验的分辨率是？（ C ）
A. Ⅲ B. Ⅳ C. Ⅴ D. Ⅵ
19．以下哪一个说法对图例的解释是不正确的? （ C ）

20．DOE设计中, 有9个因子,只有32次实验机会,请问以下答案错误的是:（ D ）
A．属于部分因子实验 B．分辨率为Ⅳ
C．实验中不能分辨2元交互作用 D．9个因子中只有部分因子参与实验

21．某次DOE的分析结果为 Y = 8.7+ 3X1 - 3X2,现要用最陡上升法尽快找到最优点区域，那么最陡上升方向应为？（ A ）



22． 容易看到，在一个城市中不同收入者的住房面积相差悬殊，分布一般会呈现出严重的右偏倾向。为了调查S 市的住房状况，随机抽取了1000 个住户，测量了他们的住房面积。在这种情况下，代表一般住房状况的最有代表性的指标应该是：（ D ）
A． 样本平均值（Mean）
B． 去掉一个最高值，去掉一个最低值，然后求平均
C． 样本众数（Mode），即样本分布中概率最高者。
D． 样本中位数（Median）

23．某工程师为了分析洗衣机箱体的尺寸，上午9点连续收集了10个箱体尺寸，下午1点收集了10个数据，下午4点收集了10个数据，假设这30个数据稳定、正态，请问哪个答案是正确的：（ D ）
A．可以使用I-MR控制图进行稳定性研究，可以使用这30个数据进行Cpk计算；
B．可以使用I-MR控制图进行稳定性研究，不可以使用这30个数据进行Cpk计算；
C．不可以使用I-MR控制图进行稳定性研究，可以使用这30个数据进行Cpk计算；
D．不可以使用I-MR控制图进行稳定性研究，也不可以使用这30个数据进行Cpk计算；

24．根据以下Minitab计算结果，则最佳回归模式是哪一个？（ C ）
A．第1个 B. 第2个 C. 第3个 D. 第5个



















25 假设检验中，如果P＞α (a通常=0.05)，则以下结论正确的是：（ C ）
A 归无假设(原假设)成立 B对立假设（备择假设）成立
C 不能否定归无假设(原假设) D 不能否定对立假设（备择假设）

1. 对部分实施因子试验的理解，下面说法正确的是：（　ＢＤ　）

A. 混杂现象的出现是完全可以避免的
B. 混杂现象的结果是可以选择的
C. 任何主效应与二阶交互效应的混杂都必须避免
D. 存在某些二阶交互作用的混杂通常是可以允许的

27.对于响应曲面方法的正确叙述是：（　AＢCＤ　）
A. 响应曲面方法是试验设计方法中的一种
B. 响应曲面方法是在最优区域内建立响应变量与各自变量的二次回归方程
C. 响应曲面方法可以找寻到响应变量最优区域
D. 响应曲面方法可以判明各因子显著或不显著

28．在两水平因子试验时,增加若干个中心点的优点是: （ A B D ）
A. 可以得到纯误差项 B. 检验模型的弯曲性
C. 使模型系数的估计更准确 D. 不破坏正交性和平衡性
29．请选出RPN计算后所有可以采取的行动措施[多选] ( A C D )
A 收集更多的数据 B实施实验计划法(DOE) C 改善PROCESS D实施更好的管理方法
30． 已知N(10, 52),如果我们想知道P（X >13）的累积概率?应运用哪个MINITAB功能菜单？ ( B D )
A 数据 B 计算 C 统计 D 图形

二．填空题：【每空１分，共１０分】

1. 100年来全球管理的发展历经了4个阶段, 分别为检验管理、保障管理、改善管理和( 价值管理 )。
2. 在稳健参数设计领域，现在公认较好的试验与建模方法有两种不同类型：一种是（ 乘积表 ）进行位置与散度建模，另一种是用（ 单一表 ）进行响应建模。

1. 基本图表中初步分析x和y关系的图形主要有点图、 ( 箱线图 )、( 边际图 )、散点图等。
2. 在FMEA中发生频率OCC, 经常指( 原因 ) 发生并引起失效模式的频率，有时也指( 失效模式 )发生的频率。

5．在同一个试验设定下，收集数个样本(短期变异)称为（ 重复 ），在同样的实验条件下重复整个实验称为（ 再现或仿行 ）。
6． 我们把（ PSA ）称作沿最陡峭路径执行的一系列实验。
三． 计算题: ( 60分)

1. [10分]有位BB购买了一辆新车， 经深思熟虑决定新建一个停车库（如图）。

- 停车库内部 : 宽 4 m , 新车宽 3 m , BB停车时的 标准差为20 ㎝

1) 根据上述数据请算出BB在新的停车库里停车时的流程能力(Cp)。[3分]
Cp = T / 6sigma = 100 cm / 6*20 cm = 0.83

2) 基于上述流程能力停车时， 停车库内壁与车的侧面相撞的概率为多少? [4分]
正态分布，平均值 = 0 和标准差 = 20
x P( X <= x )
-50 0.0062097
单边为0.0062097, 总概率为0.0062097*2=0.0124194

3) 如果BB一年停车600次，那么它会撞几次? [3分]
600次 * 0.0124194 = 7.44 次, 即 7~8次

1. [10分]下面是ANOVA方差分析表，请计算空栏里的值 .[写出简单计算步骤]

Source DF SS MS F P-Value

Factor 2 （①） （②） （③） ○6

Error （④） 77 （⑤）
Total 14 897






①= 897-77 =820
②= 820/2 =410
③= 410/6.42 = 63.90
④= 14-2 =12
⑤= 77/12 = 6.42
○6= FDIST(63.90,2,12) =0.00

1. [10分]如果分析试验设计的文本输出结果如下

Factorial Fit: Y versus X1, X2, X3

Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 99.06 5.315 18.64 0.000
X1 -1.38 -0.69 5.315 -0.13 0.900
X2 I II 5.315 2.74 a
X3 -2.37 -1.19 5.315 -0.22 0.829
X1*X2 -1.37 -0.69 5.315 -0.13 0.900
X1*X3 19.63 9.81 5.315 1.85 0.102
X2*X3 -26.87 -13.44 5.315 -2.53 0.035
X1X2X3 -12.87 -6.44 5.315 -1.21 0.260
S = III R-Sq = IV R-Sq(adj) = V
Analysis of Variance for Y (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 3 3423.2 3423.2 1141.1 X XI
2-Way Interactions VI 4437.2 4437.2 1479.1 3.27 0.080
3-Way Interactions 1 663.1 663.1 663.1 1.47 0.260
Residual Error VII 3615.5 3615.5 IX
Pure Error VIII 3615.5 3615.5 451.9
Total 15 12138.9

a) 请给出 I - XI 的值(最好写出有关计算公式) [6分]
答： II=2.74*5.315=14.563 I =2II=29.126
III =SQRT(451.9)=21.258 IV=1-3615.5/12138.9= 0.7022
V=1-SQRT（IV）= 0.442 VI=3 VII=8 VIII=8
IX= 451.9 X=1141.1/451.9=2.52512
XI=FDIST(2.52512,3,8)=0.1311

b) a值可能是多少, 请按如下方式给出其范围 a [2分]
___0_ < a < _0.035____

c) 如果由分析试验设计结果得到的 Cube Plot
请写出Y与X的最终方程式,根据下图并求A 和 B的值? [2分]











A= 72.937 B= 71.557

3．[10分]沃尔玛超市的负责人想要找出人均消费之置信区间，从而确定下一步的营销计划。他从15个常来超市消费的人所收集回来的数据如下 ：
RMB 48 42 47 52 24 42 55 38 53 49 62 51 53 60 65


请帮他算出 90 %， 95 % 和99 % 的置信区间。
90% (44.734, 54.066)
95% (43.718, 53.082)
99% (41.514, 57.286)

1. [10分]让我们做一下某工序测量系统评价，（工序规格为15± 4），测量数据如下，

样本 测量者A 第1次 测量者A第2次 测量者B第1次 测量者B第2次
1 17.0 17.1 17.6 17.5
2 13.2 13.3 13.4 14.1
3 12.1 12.0 12.6 12.5
4 17.2 17.4 18.2 18.1
5 18.9 18.8 19.1 19.4
6 13.1 13.0 13.6 13.6
7 11.3 11.5 12.2 12.1
8 16.4 16.3 17.2 16.9
9 18.2 18.4 18.6 18.8
10 21.8 21.8 21.6 21.9
请分析%R&R（P/TV），及%P/T，和明显分类数n，并判断该测量系统是否可信？

%R&R(P/TV)=12.38
%P/T=30.95
明显分类数=11
因为%P/T >30%,所以测量系统有待改善.

5.[10分]在2个 monitor 制作工程中对品质有影响的两个因子2个得出4个数据，在5个中心点得出5个数据。
因子A 因子B 结果
-1 -1 36
1 -1 40
-1 1 43
1 1 48
0 0 40
0 0 42
0 0 43
0 0 39
0 0 41











1）[2分]计算交互作用的结果。 (填写在括号上 )
A * B = { ( 36 + 48 ) - ( 40 + 43 ) } / ( 2 )
= ( 84 - 83 ) / ( 2 )
= ( 0.5 )
2) [3分] 实施一次分析解释有意的项目和无意项目。 (有意水准 5%)
因P-value是 A :0.047,B:0.009,A*B:0.768,Ct Pt:0.519，所以 A,B 是有意的。

3) [2分]通过最终分析结果求数学 Model 式。
结果 = 41.75 + 2.25 A + 3.75 B

4) [3分]在上述事例中 A 因子因压力得出 -1 (2 PSI), +1 (4 PSI)的值，B 因子因温度得出
-1 (50℃), +1 (70℃)的值。但，压力条件固定为尽可能 2 PSI 。
在这情况结果为 40.8 的B 因子的温度是？
40.8 = 41.75 + 2.25(-1) + 3.75B B = 0.35 ，所以 60 + 0.35*10 = 63.5


6．[10分]某企业的六西格玛改善小组为了研究流程中Strength的最佳设置参数，分析了第一轮实验后, 他们小组决定进行PSA，计算了斜率和步进量以后，开始实验。结果Step1,2,3,4,5,6,7分别为：84, 88, 92, 98, 103, 110, 89
　 Ct step1 step2 step3 step4 step5 step6 step7
Press 350 400 450 500 550 600 650 700
Dis 65 69.85 74.7 79.55 84.4 89.25 94.1 98.95
Strength 80 84 88 92 98 103 110 89

1）[2分]在找到山峰最高点以后，小组讨论决定进行22+3个中心点的实验,实验结果如下: (实验没有随机化)。请帮助他们分析中心点是否显著？（中心点的P值是多少？）

CenterPt Press Dis Strength StdOrder RunOrder Blocks
1 600 89.1 110 1 1 1
1 700 89.1 118 2 2 1
1 600 99.1 120 3 3 1
1 700 99.1 135 4 4 1
0 650 94.1 110 5 5 1
0 650 94.1 109 6 6 1
0 650 94.1 109 7 7 1
中心点P值等于0.001，显著
2）[2分]他们小组修改了实验,增加了轴向点，实验结果如下：110，120，123，132。
请您帮助小组分析Block是否显著？
Block的P值等于0.825，不显著

3）[2分]请分别写出已编码的方程和未编码的方程。
已编码的方程为：
Strength= 111.882+4.643Press+4.966Dis+8.162Dis*Dis
未编码的方程为：
Strength= 2848.90+0.0928553Press-60.4486Dis+0.326471Dis*Dis

4）[4分]如果顾客要求是：Strength最少120，目标140，越大越好。请您帮助小组找出最佳设置。
StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Press Dis Y
1 1 1 1 600 89.1 110
2 2 1 1 700 89.1 118
3 3 1 1 600 99.1 120
4 4 1 1 700 99.1 135
5 5 0 1 650 94.1 110
6 6 0 1 650 94.1 109
7 7 0 1 650 94.1 109
8 8 -1 2 579.2893 94.1 110
9 9 -1 2 720.7107 94.1 120
10 10 -1 2 650 87.02893 123
11 11 -1 2 650 101.1711 132


Press=720.7107 Dis=101.171 Y=141.7947