黑带题求解

恩，我回来了。如果解答令你满意，奖励大拇指吧。想说的透彻点，真的很麻烦。首先，关键点有两个，其一是完全不考虑交互作用；其二是试验次数最少。
1。7因子，如果想要试验次数少，2水平是最好选择。
2。7因子2水平全部实验2^7=128次试验，这样的实验可以分析所有2~7阶交互作用。
2阶交互C7-2个=21（表示组合数）
3阶交互C7-3个=35
4阶交互C7-4个=35
5阶交互C7-5个=21
6阶交互C7-6个=7
7阶交互1个
所有因子/交互作用都是不重复的，一共2^7-1=127
3。很多试验并不是必须的，我们开始逐步减少试验。选用ABCDEFG=1是非常好的选择，这样试验次数直接减半成2^6=64个。这个时候我们会发现A=BCDEFG；AB=CDEFG。。。等等，有一半的因子/交互作用和另外一半完全相同，最后不相同的因子/交互作用为2^6-1=63个。我们趁机把所有的4~6阶交互全拿掉。
4。这个时候试验除了可以分析因子A~G之外，虽然和高阶有混杂，还能分析2~3阶交互作用。所以还是能往下砍，于是继续吧~
例如选用ABC=1，注意它和DEFG=1等价，还能砍掉N多2阶、3阶交互，但是砍不全，3阶一共35个，2阶一共21个，砍完之后，还有24个交互作用。
5。继续砍。。。
6。当砍到2^3=8次的时候，不能再砍了，否则1次因子之间会混杂。所以次数最少的，是2^7-4